Exercícios de Exame — Modelos financeiros

O André pretende comprar equipamento para a prática de ciclismo. Para tal, solicitou ao seu gestor de conta bancária informações sobre as condições oferecidas pelo banco para um crédito de 5000 €.

O gestor informou-o de que a taxa de juro mensal era 4% e de que o valor da prestação fixa mensal seria dado pela expressão

Em que:

• $P$ – valor, em euros, da prestação fixa mensal, com arredondamento aos cêntimos;
• $V_f$ – valor financiado, em euros;
• $i$ – taxa de juro mensal, na forma de dízima;
• $n$ – número de prestações.

O gestor propôs ao André um valor de prestação fixa mensal que lhe possibilitava liquidar o crédito em 24 prestações. Perante o valor da prestação proposto, o André constatou que tinha disponibilidade financeira para pagar, mensalmente, uma prestação cujo valor poderia ir até ao dobro do valor da prestação apresentado, diminuindo, assim, o número de prestações.

Determine, recorrendo a uma tabela obtida com recurso à sua calculadora, o número mínimo de prestações que o André poderia pagar, de acordo com a sua disponibilidade financeira e atendendo à expressão apresentada.

Na sua resposta, apresente:

• as linhas relevantes da tabela que permita obter o valor solicitado;
• o valor da prestação proposto ao André pelo gestor de conta, arredondado aos cêntimos.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve cinco casas decimais.

Aproveitando a promoção apresentada na figura seguinte, disponível num sítio da Internet, a Fernanda, dona de uma loja, pretende comprar camisolas de diversas seleções de futebol.

Promoção na compra de um número ímpar de camisolas

* Em compras superiores a 21 camisolas, mantém-se o padrão relativo ao número de camisolas a pagar.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

Assinale, na folha de respostas, para cada letra, o número da opção selecionada.

Se comprar 16 camisolas, a Fernanda terá que pagar (a) . Se optar por comprar 21 camisolas, o preço por camisola, arredondado aos cêntimos, será (b) . Na compra de 17 camisolas, recorrendo à promoção, a Fernanda fará uma poupança de (c) , face à compra das camisolas sem promoção.
A Fernanda deve comprar um conjunto de (d) camisolas, para que o preço por camisola seja exatamente 52% do preço de cada camisola comprada individualmente, e, portanto, sem promoção.

A corrida em trilhos ou corrida todo o terreno é um desporto que consiste em correr em trilhos através de montanhas e colinas, cruzando riachos e rios, com subidas e descidas íngremes. No nosso país, realizam-se diversas provas deste tipo, normalmente designadas por trail.

O Trail das Linhas de Torres 100 (LT100) pretende homenagear as Linhas de Torres Vedras, classificadas como monumento nacional.

O LT100 tem uma extensão máxima de 100 km, num percurso de Torres Vedras a Vila Franca de Xira, e integra, entre outras:

• uma prova com 100 km de extensão, realizada individualmente, designada K100;
• uma prova com 100 km de extensão, realizada em estafetas por equipas de duas pessoas, designada K100/2;
• uma prova com 50 km de extensão, realizada individualmente, designada K50.

Na tabela seguinte, apresentam-se os valores monetários das inscrições, por pessoa, em função da prova e da data da inscrição, e o valor a adicionar à inscrição, caso o participante deseje reservar transporte entre o local da meta e o local de partida.

Uma empresa de Torres Vedras, para incentivar a participação no LT100, anunciou que comparticiparia 60% do total das despesas referentes à inscrição e ao transporte dos seus trabalhadores. Admita que, desta empresa, se inscreveram:

• dois trabalhadores, na prova K100, um em setembro de 2024 e um em janeiro de 2025;
• uma equipa de trabalhadores, na prova K100/2, em dezembro de 2024;
• quatro trabalhadores, na prova K50, em outubro de 2024.

Apenas os dois trabalhadores que se inscreveram na prova K100 não reservaram transporte.

Determine o valor, em euros, comparticipado pela empresa.

Após ter decidido que iria passar o final do ano na ilha da Madeira com a família, o António pesquisou, online, os diferentes preços praticados por dois hotéis da sua preferência.

Na tabela seguinte, indicam-se os preços, por noite, em quarto duplo, nos hotéis que selecionou, bem como a política de cancelamento praticada em cada um deles.

Para prevenir alguma eventualidade que inviabilizasse a ida à ilha da Madeira, o António optou por efetuar a reserva para a sua família no Hotel Azálea, para assim ter a possibilidade de, se necessário, fazer o cancelamento do alojamento sem custos. Para o efeito, reservou dois quartos duplos para cada uma das 4 noites de estada na ilha da Madeira.

No ato do pagamento, o António usufruiu de um desconto, acabando por pagar o mesmo que pagaria se tivesse feito a reserva de dois quartos duplos, por 4 noites, no Hotel Camélia.

Determine qual o desconto, em percentagem, de que o António usufruiu.

Na sua resposta, apresente:

• o valor total da reserva feita pelo António no Hotel Azálea, antes de ter sido aplicado o desconto;
• o valor total que o António pagaria se tivesse feito a reserva no Hotel Camélia.

Sala de Fuga é um jogo em que uma equipa, fechada numa sala ou num conjunto de salas, tem de resolver desafios, num intervalo de tempo limitado, para o conseguir concluir. Para ter sucesso e resolver os desafios, é necessário recorrer a diversas competências e apelar ao raciocínio lógico e à intuição.

O funcionamento de um jogo de Sala de Fuga acarreta diversas despesas, nomeadamente com a eletricidade.

Analisando uma fatura de eletricidade, é possível verificar que o valor a pagar resulta da soma de diversas parcelas. Umas dependem do consumo de eletricidade, medido em quilowatt-hora (kWh), ou do número de dias de consumo, ao passo que outras têm valor fixo.

Admita que o valor a pagar (V), em euros, resulta da aplicação da fórmula de cálculo seguinte:

Em que:

• C é o consumo, em euros, calculado em função do total de kWh consumidos;
• IEC é o imposto especial de consumo, em euros, calculado em função do total de kWh consumidos;
• PC é a potência contratada, em euros, calculada em função do número total de dias de consumo;
• AR é o acesso às redes, em euros, calculado em função do número total de dias de consumo;
• CA é a contribuição audiovisual, cujo valor final é 3,02 €;
• TE é a taxa de exploração, cujo valor final é 0,09 €.

Sobre algumas das parcelas incide ainda o imposto sobre o valor acrescentado (IVA).

Na tabela seguinte, está registado o preço unitário dessas parcelas, sem a aplicação do IVA, e a taxa de IVA que lhes é aplicada, exceto a do consumo (C).

Num período de 31 dias, em que foram consumidos 450 kWh, o valor a pagar (V) foi 79,87 €.

Qual é a taxa de IVA aplicada ao consumo (C)?

Apresente a sua resposta em percentagem, arredondada às unidades.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve quatro casas decimais.

A Estrada Nacional 2 (EN2) foi incluída no Plano Rodoviário Nacional de 1945. É a mais extensa estrada portuguesa, totalizando 739,26 quilómetros, e a única na Europa que atravessa um país em toda a sua extensão, desde Chaves até Faro, passando por 35 concelhos.

O preço que o consumidor paga pelos combustíveis resulta da soma de várias parcelas. Algumas delas correspondem a impostos, a saber, o imposto sobre os produtos petrolíferos e energéticos (ISP), e o imposto sobre o valor acrescentado (IVA), que é aplicado tanto à margem de comercialização como ao preço de referência.

Numa determinada semana, foi possível apurar a percentagem do preço de venda de gasolina (PV) correspondente a cada uma das parcelas que o compõem. Na figura seguinte, está indicada a percentagem de cada uma das parcelas em relação ao preço de venda de cada litro de gasolina, nessa semana.

Nessa semana, a família Silva viajou pela EN2, percorrendo um total de 3125 km no seu automóvel, que gasta, em média, 4,8 litros de gasolina por cada 100 km.

Admita que toda a gasolina necessária para a viagem foi adquirida durante essa semana e que o preço de venda de cada litro de gasolina foi sempre 1,77 €.

Do valor total gasto em gasolina pela família Silva, nessa semana, uma parte destinou-se a impostos. Determine o valor, em euros, da parte destinada a impostos, com arredondamento às centésimas.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve quatro casas decimais.

O Tiago consultou um mediador de seguros para conhecer as condições de um seguro de saúde para o seu agregado familiar e o orçamento anual do mesmo.

Para orçamentar o seguro, o mediador solicitou ao Tiago informação sobre a constituição do seu agregado familiar e sobre a idade, em anos, de cada membro que o constitui.

Na tabela seguinte, apresenta-se a informação fornecida pelo Tiago.

A seguir, na tabela da esquerda, apresentam-se os prémios totais anuais, de acordo com o escalão etário dos segurados, e, na tabela da direita, as taxas de desconto a aplicar aos prémios totais anuais, em função do número de pessoas seguradas.

Com a informação prestada na primeira tabela e utilizando os dados das duas últimas tabelas, o mediador orçamentou o prémio do seguro para todo o agregado familiar do Tiago.

Determine o valor anual, em euros, que o mediador de seguros terá apresentado para o seguro de saúde de todo o agregado familiar do Tiago.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.

Na sua resposta, apresente o valor em euros, com arredondamento às centésimas.

A Mariana é uma funcionária da junta de freguesia de Avelares que, após ser promovida, passou a auferir um salário bruto de 1500 euros. O salário bruto, também designado por remuneração mensal, é o salário antes de quaisquer descontos e não inclui o subsídio de refeição.

Admita que o salário líquido, valor monetário que a Mariana efetivamente recebe, resulta da aplicação da fórmula de cálculo seguinte:

Em que:

• $SL$ é o salário líquido, em euros;
• $SB$ é o salário bruto, em euros;
• $SR$ é o subsídio de refeição, em euros, que corresponde a 5,2 euros por cada dia de trabalho realizado durante o mês;
• $SS$ é a contribuição para a Segurança Social, em euros, que corresponde a 11% do salário bruto;
• $RF$ é a retenção na fonte, em euros, calculada sobre o salário bruto, com base nos dados publicados, anualmente.

A Tabela seguinte é a tabela que a Mariana consulta para saber qual o valor da taxa de retenção na fonte aplicada ao seu salário bruto.

Fonte: https://info.portaldasfinancas.gov.pt (consultado em outubro de 2022). (Adaptado)

Por exemplo, segundo esta tabela, a um salário bruto, no valor de 1300 euros, de um trabalhador com quatro dependentes, será aplicada a taxa de retenção na fonte de 9,0%.

Admita que a Mariana tem dois dependentes e que, no próximo mês, trabalhará 22 dias.

Determine o valor do salário líquido da Mariana no próximo mês.

Uma atleta de alta competição precisa de adquirir um novo equipamento para as suas provas.

Dado o elevado custo do equipamento, contraiu um empréstimo nas condições seguintes.

• Valor financiado: 1200 €.
• Prazo de pagamento: dois anos.
• Taxa de juro sobre o valor financiado: 16%.
• Pagamento: prestações mensais constantes.

Determine o valor da prestação mensal que a atleta terá de pagar.

Na figura seguinte, está reproduzida parte da tabela de taxas diárias praticadas no parque de campismo da ilha de Dujal, no mês de junho.

* a este preço acresce o valor de 5,50 € por adulto alojado.

Durante o mês de junho, uma empresa organizou um evento para 140 pessoas, reservando 8 bungalows M, 10 bungalows G e 12 tendas para um dia.

Admita que todos os bungalows foram usados na sua capacidade máxima e que, do valor faturado, o parque obteve um lucro de 25%.

Qual é o valor exato do lucro, em euros, que o parque de campismo obteve com este evento?

O Manuel pediu um empréstimo de 1530 euros para comprar uma viagem na agência de viagens Ir&Voltar.

Para pagar o empréstimo, ficou estabelecido que o valor pedido seria dividido em 18 parcelas iguais. Durante 18 meses, o Manuel teria de pagar uma prestação igual ao valor da parcela acrescido de uma taxa de 7%.

Depois de ter pago as 12 primeiras prestações, o Manuel teve umas despesas imprevistas e propôs não pagar as 13.ª, 14.ª e 15.ª prestações no mês previsto, comprometendo-se, no entanto, a terminar o pagamento do empréstimo no 18.º mês.

Foi aceite a proposta, mas com novas condições.

O valor a pagar nos 16.º, 17.º e 18.º meses seria igual a um terço do valor total das parcelas em dívida, acrescido de uma nova taxa.

Determine a nova taxa, sabendo que, no fim, pelo empréstimo de 1530 euros, o Manuel pagou um total de 1644,75 euros.

Apresente o resultado em percentagem.

A rádio OnOfff é uma rádio local que transmite através da Internet, com recurso a tecnologia de transmissão de áudio e de vídeo em tempo real.

O departamento de compras da rádio OnOfff vai adquirir novos equipamentos.

Para garantir o menor custo, o chefe do departamento analisou cada uma das duas alternativas seguintes.

Alternativa 1

Alternativa 2

Admita que a massa prevista da encomenda é 73 kg.

Indique qual das alternativas será, monetariamente, mais vantajosa.

Apresente todos os cálculos que efetuar.

Na sua resposta:

• apresente o custo da aquisição do equipamento para cada uma das alternativas, com arredondamento às centésimas;
• caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve três casas decimais.

O Francisco recorreu a um crédito no valor de 10 500 euros para adquirir um automóvel.

As condições oferecidas pela instituição bancária foram as seguintes:

• prazo contratado de 60 meses;
• prestação mensal, constante, no valor de 280 euros.

Uma parte do valor de cada uma das 60 prestações é utilizada no pagamento dos juros. Essa parte varia em função do número da prestação.

Admita que, nas primeiras 24 prestações, 60% do valor da prestação corresponde a juros e que, nas 24 prestações seguintes, 25% do valor da prestação corresponde a juros.

Depois de pagar 48 prestações, qual é o valor total de juros que o Francisco ainda tem de pagar até ao final do empréstimo?

Ao fazer pagamentos recorrendo à ParaPagarApp, o utilizador pode optar por fracionar o pagamento de 2 até 12 prestações mensais.

O valor da prestação mensal $P$, em euros, é dado pelo arredondamento às unidades do valor obtido pela expressão

em que

• $VF$ é o valor financiado, em euros;
• $i$ é a taxa de juro mensal, na forma de dízima;
• $n$ é o número de prestações mensais.

Para comprar um telemóvel, o Tiago solicitou um financiamento de 500 euros e decidiu pagá-lo de forma fracionada, recorrendo à ParaPagarApp.

Admita que a taxa de juro mensal é 3% e que o Tiago pode pagar, no máximo, 75 euros em cada prestação mensal.

Uma vez que, quanto maior for o número de prestações mensais, maior é o valor total final a pagar, o Tiago fez cálculos para decidir em quantas prestações mensais faria o pagamento, de modo a ser mais vantajoso.

Determine o valor total pago pelo Tiago, depois de pagar todas as prestações.

Na sua resposta, apresente:

• a expressão de $P$ no contexto da situação descrita;
• uma tabela que permita obter o solicitado;
• o número de prestações mensais pagas pelo Tiago.

O programa de aluguer das BEA, bicicletas elétricas de Avelares, permite o aluguer mensal de bicicletas com adesão ao tarifário BÓNUS100+.

As condições do tarifário BÓNUS100+ são as seguintes:

• 5 cêntimos por quilómetro, até aos primeiros 100 quilómetros mensais;
• uma redução de 20% no custo por quilómetro a cada 100 quilómetros, após os primeiros 100 quilómetros.

Por exemplo, se uma BEA for utilizada num mês para percorrer 250 quilómetros, o utilizador paga os primeiros 100 quilómetros a 5 cêntimos por quilómetro, mas os quilómetros percorridos para além dos 100 e não acima dos 200 terão uma redução de 20% no custo por quilómetro. Volta a haver uma nova redução de 20% no custo por quilómetro para os quilómetros percorridos acima dos 200.

O Xavier pondera alugar uma BEA no próximo mês, aderindo ao tarifário BÓNUS100+.

Considere que o Xavier pretende utilizar uma BEA para ir para a escola e voltar durante 22 dias.

Admita que a distância entre a escola e a casa do Xavier é 6,5 quilómetros.

Determine o valor que o Xavier terá de pagar.

Apresente o resultado em euros com arredondamento às centésimas.

No planeamento de uma viagem, a Maria e quatro amigos pesquisaram, online, os diferentes preços para um mesmo alojamento praticados por quatro plataformas de reserva, A, B, C e D.

Depois da pesquisa, selecionaram dois hotéis, H1 e H2.

Na figura seguinte, observa-se parte de um mapa da cidade que vão visitar, no qual estão assinaladas:

• a localização dos hotéis e os preços por noite, para um grupo de cinco pessoas, nas 4 plataformas;
• as zonas de transportes públicos, 1, 2 e 3.

O grupo de amigos pretende visitar o centro da cidade, que se situa na zona 1. Como tal, se os amigos reservarem o hotel H1, podem deslocar-se a pé. Caso reservem o hotel H2, terão de comprar um passe turístico para se deslocarem de transporte público desde a zona do hotel até ao centro da cidade.

Na tabela seguinte, indicam-se os preços dos passes turísticos, por pessoa, em função das zonas e dos dias de utilização dos passes.

Um dos amigos efetuou cálculos, de modo a encontrar a solução mais económica para permanecerem na cidade duas noites e, se tal fosse o caso, adquirirem um passe turístico para três dias.

Qual é o hotel, H1 ou H2, que o grupo deve selecionar?

Na sua resposta, apresente o custo total da estadia na cidade, para o grupo dos 5 amigos, caso os amigos fiquem no hotel H1 e caso fiquem no hotel H2.

Para pagar as despesas da sua ida a um festival, o Filipe utilizou uma poupança no valor de 240 euros, feita ao longo de 16 meses.

Após um depósito inicial, o Filipe depositou mensalmente uma quantia fixa, que corresponde a uma percentagem do valor depositado inicialmente.

Determine a que percentagem do depósito inicial corresponde a quantia fixa depositada em cada mês, sabendo que o valor final da poupança foi o dobro do depósito inicial.

Um lojista pretende arrendar uma loja no Centro Comercial Futuro.

A administração do CCF propõe um valor de arrendamento anual que pode ser fracionado e que varia em função do número de pagamentos.

O valor do arrendamento anual, em euros, arredondado às unidades, pode ser fracionado até um máximo de 12 pagamentos e é determinado de acordo com o modelo

Perante a proposta apresentada pela administração do CCF, o lojista resolve apresentar uma contraproposta. Assim, propõe pagar pelo arrendamento anual da loja o valor de 8350 euros, acrescido de 30 euros por pagamento.

Ou seja, por exemplo, se o lojista optar por fracionar a renda anual em 5 pagamentos, o valor do arrendamento anual por ele proposto será $8350 + 5\times 30 = 8500$ euros.

Determine entre que valores pode variar o número de fracionamentos do pagamento do arrendamento anual para que a contraproposta do lojista lhe seja mais vantajosa do que a proposta apresentada pela administração do CCF.

Para responder a esta questão, recorra à sua calculadora e apresente a(s) linha(s) relevante(s) da(s) tabela(s) visualizada(s).

O Daniel fez uma coleção de cromos.

19.1. Nessa coleção, algumas das carteiras de cromos continham um vale de oferta, que podia ser de dois tipos: um vale de cinco carteiras grátis ou um vale de uma carteira grátis.

Admita que as carteiras de cromos obtidas através dos vales de oferta nunca contêm novos vales de oferta.

O Daniel comprou 10 carteiras de cromos, e todas elas continham um vale de oferta.

Qual dos valores seguintes pode representar o número de carteiras grátis que o Daniel obteve graças a estes vales de oferta?

19.2. A coleção é composta por 485 cromos, sendo alguns deles dourados; os cromos devem ser colados numa caderneta própria, oferecida para o efeito.

O Daniel comprou 131 carteiras, a 90 cêntimos cada, mas, graças aos vales de oferta, conseguiu reunir um total de 750 cromos. Destes, 46% eram cromos repetidos, todos não dourados. Como os cromos que lhe faltavam eram todos dourados, conseguiu trocar cada 5 dos seus cromos repetidos por um cromo dourado.

Depois de efetuadas as trocas, encomendou, online, os cromos em falta, tendo pago 25 cêntimos por cromo e 2 euros em portes de envio.

Quanto gastou o Daniel para fazer a coleção?

Apresente todos os cálculos que efetuar.

Para fazer boas compras online, é importante comparar preços, prazos de entrega e aferir a credibilidade das lojas.

Nas compras efetuadas na loja online «Paga Menos», os portes de envio não são fixos.

No gráfico seguinte, apresenta-se o preço dos portes de envio, em função da massa da encomenda.

Por exemplo, para uma encomenda com uma massa superior a 7 kg, o preço a pagar em portes de envio é 21,50 €.

20.1. O Nuno pretende comprar três artigos na loja «Paga Menos», cujas massas são 3,8 kg, 1,9 kg e 1,5 kg.

Depois de analisar diferentes formas de efetuar as encomendas, conclui que o custo total de duas encomendas separadas, uma dos dois artigos mais leves e outra do artigo mais pesado, é      e que o custo total de duas encomendas separadas, uma dos dois artigos mais pesados e outra do artigo mais leve, é     .

20.2. O Nuno pretende adquirir equipamento informático e consultou as condições de venda oferecidas por várias lojas online.

Selecionou as propostas apresentadas por duas lojas: «Paga Menos» e «Sempre a Poupar».

Loja «Paga Menos»

Loja «Sempre a Poupar»

O Nuno já efetuou compras na loja «Sempre a Poupar», pelo que acumulou 46 pontos de fidelização.

O equipamento informático encomendado pelo Nuno tem de massa 3,4 kg, e o prazo de entrega pretendido pelo Nuno é, no máximo, 48 horas.

Verifique qual das propostas, a da loja «Paga Menos» ou a da loja «Sempre a Poupar», é a mais vantajosa.

Na sua resposta, apresente todos os cálculos que efetuar.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve duas casas decimais.

Para se deslocar à festa do município de Fonte Melo, a família Silva consultou uma empresa de aluguer de automóveis.

Na tabela seguinte, apresentam-se as condições de aluguer propostas pela empresa.

* Admita que o preço do litro de combustível é 1,3 €

A família Silva é composta por cinco pessoas, das quais duas possuem carta de condução.

A família prevê fazer deslocações durante 6 dias e percorrer uma distância total de 1300 km.

Que tipo(s) de automóvel alugou a família, sabendo-se que optou pela proposta mais económica?

Na sua resposta, apresente os custos associados ao aluguer de automóveis do Tipo 1 e do Tipo 2.

A peça de teatro estreou num espaço alugado para o efeito.

Antes de celebrar o contrato de aluguer, o diretor da companhia de teatro teve de optar entre duas propostas, A e B.

Na tabela seguinte, reproduzem-se as propostas apresentadas pelo proprietário do espaço.

O espaço foi alugado por um período de 10 dias.

Admita que as despesas com água e eletricidade perfazem 71 € por dia.

O diretor da companhia optou pela proposta B.

Terá sido a decisão mais económica? Apresente todos os cálculos que efetuar.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, exatamente, quatro casas decimais.

Sempre que viaja, Mariana leva a cabo, com alguma antecedência, o planeamento financeiro necessário para suportar os custos da viagem. No início de 2010, Mariana consultou o seu gestor de conta para decidir a melhor maneira de investir um capital de 2800 euros que pretendia vir a utilizar no início de 2016.

O seu gestor de conta apresentou-lhe duas alternativas, de acordo com as quais o capital investido não poderia ser movimentado até ao início de 2016.

Mariana optou pela Alternativa 1.

No início de 2016, quando foi ao banco levantar o seu dinheiro, consultou, por curiosidade, o gráfico seguinte, no qual se apresenta a evolução do valor de cada uma das UP mencionadas na Alternativa 2.

Terá Mariana optado pela alternativa mais rentável?

Na sua resposta, apresente:

• o valor do capital final que Mariana obteve com o depósito bancário, com arredondamento às unidades;
• o valor do capital final que Mariana teria obtido se tivesse adquirido UP.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, exatamente, quatro casas decimais.

O CineJov decorre de segunda-feira a domingo. O preço dos bilhetes varia de acordo com o tipo de bilhete e com o dia da semana.

Na tabela seguinte, apresentam-se os preços dos diferentes tipos de bilhete.

Dois amigos pretendem ir ao CineJov. Um deles pretende comprar bilhetes para 4 dias úteis e o passe para o fim de semana, o outro pretende comprar bilhetes para os 5 dias úteis e para o sábado.

Averigue, para cada um dos dois amigos, se a compra do passe válido para todos os dias do CineJov é vantajosa.

Com o objetivo de preparar a viagem de finalistas, a associação de estudantes contactou uma agência de viagens.

A agência apresentou um orçamento de 600 euros e informou que este valor poderia ser pago a crédito, em quatro prestações, com uma taxa de juro de 10%, a 360 dias, nas seguintes condições:

• o pagamento da primeira prestação é feito 90 dias após a concessão do crédito;
• o pagamento de cada uma das restantes prestações é feito 90 dias após o pagamento da prestação anterior.

O valor de cada prestação é dado pela expressão

• $C$ – custo da viagem
• $n$ – número de períodos de 90 dias, decorridos após a concessão do crédito
• $j$ – taxa de juro a 90 dias

Determine, em euros, o valor da primeira prestação e o valor da segunda prestação.

Na sua resposta, apresente a taxa de juro a 90 dias.

O Manuel está a organizar uma visita ao parque de diversões.

Pretende comprar bilhetes para 3 adultos, com idades inferiores a 50 anos, e para 3 crianças, com idades compreendidas entre os 8 e os 10 anos.

O Manuel consultou a bilheteira do parque para saber o preço dos bilhetes.

Na tabela seguinte, reproduz-se o preçário disponível na bilheteira.

O Manuel dispõe de duas promoções, não acumuláveis entre si.

• Promoção 1 –Bilhete Familiar, válido na compra simultânea de 2 bilhetes Gerais e de 2 ou 3 bilhetes Juniores, com o bilhete Geral vendido a 25 euros e o bilhete Júnior vendido a 16 euros.
• Promoção 2 –15% de desconto se efetuar a compra dos bilhetes online.

Qual das duas promoções será mais vantajosa para o Manuel?

Na sua resposta, apresente todos os cálculos que efetuar.

Numa tarde sem atividades desportivas, os atletas do SCC aproveitaram o tempo para fazer compras em Pracóvia.

A Eduarda comprou vários presentes para a família, tendo pago o valor total de 1200 PRC com o cartão de débito.

Em casa, surpreendeu-se quando recebeu o extrato bancário, pois o valor debitado pela transação era superior ao que esperava, tendo em conta que, no dia das compras, cada PRC custava 0,80 euros.

Telefonou ao seu gerente de conta, que a informou de que, numa transação deste tipo, são cobradas duas taxas:

• uma taxa fixa, no valor de 3,52 euros;
• uma taxa percentual de 0,96%, aplicada à despesa efetuada em euros.

Determine o valor debitado na conta da Eduarda.

Apresente o valor arredondado às centésimas.

A organização do MaréFest contrata o aluguer do palco principal, durante seis dias, a uma empresa. O custo do aluguer do palco resulta da soma de três valores:

• a taxa diária de utilização ($U$);
• a deslocação do equipamento ($D$);
• a montagem e a desmontagem do palco ($M$).

Os valores de $U$, $D$ e $M$ são calculados do seguinte modo:

Os primeiros 30 km são pagos a 25 € por km.

Os restantes, caso existam, são pagos a 27,5 € por km.

O valor de cada hora, indicado na tabela seguinte, depende do número de horas e do número de funcionários necessários para montar e desmontar o palco.

No orçamento apresentado, a empresa prevê uma deslocação de 50 km e considera necessários 8 funcionários e um total de 5 horas para montagem e desmontagem do palco principal.

Determine o custo total, em euros, do aluguer do palco principal.

O Ivo, que vive no estrangeiro, veio de férias à sua terra natal, Avelares, em Portugal. Como queria comprar um automóvel, dirigiu-se a um stand, onde foi informado de que são várias as parcelas que perfazem o preço de venda ao público (PVP). Ao preço base (preço sem impostos), é adicionado o Imposto Sobre Veículos (ISV) e, a esta soma, é aplicado o Imposto sobre o Valor Acrescentado (IVA) à taxa de 23%.

Por exemplo, um automóvel com um preço base de 12 500 euros e com um ISV associado de 7883 euros terá o seu PVP calculado como se demonstra:

Quando questionado sobre o seu interesse em efetivar a compra, o Ivo respondeu:

«Penso que a vossa proposta não me interessa, porque no país onde vivo a taxa de IVA é de 18% e é aplicada somente ao preço base do automóvel. Depois de se ter aplicado o IVA, adiciona-se o ISV para determinar o PVP do automóvel.»

Quando chegou a casa, o Ivo foi determinar o PVP, em Portugal e no país onde vive, do automóvel que pretendia comprar. Nessa altura, recordou-se de que no país onde vive o valor do ISV é superior em 28% ao ISV praticado em Portugal.

O automóvel que interessa ao Ivo tem um preço base de 18 000 euros em ambos os países, e o ISV em Portugal é de 9251 euros.

A que conclusão terá chegado o Ivo?

Justifique a sua resposta.

Em Semedo, construiu-se uma nova urbanização.

O Francisco comprou um apartamento na nova urbanização de Semedo. Dirigiu-se à repartição de finanças e solicitou informação sobre o IMI (Imposto Municipal sobre Imóveis).

O IMI é um imposto que incide sobre o valor patrimonial tributário dos prédios rústicos, urbanos ou mistos, situados em Portugal.

O valor patrimonial tributário dos prédios urbanos novos, destinados à habitação, ao comércio, à indústria e aos serviços, depende de vários parâmetros.

Na tabela seguinte, encontra-se a avaliação do imóvel do Francisco, realizada por um perito, segundo os parâmetros usados na determinação do valor patrimonial tributário dos prédios urbanos novos destinados à habitação.

O valor patrimonial tributário dos prédios urbanos é obtido pela expressão seguinte.

O valor patrimonial tributário dos prédios urbanos apurado é arredondado para a dezena de euros imediatamente superior.

Para 2014, estipulou-se que o valor do IMI dos prédios urbanos seria 0,6% do valor patrimonial tributário arredondado.

Determine o valor do IMI que o Francisco deverá pagar em 2014, de acordo com a avaliação realizada pelo perito.

Uma empresa de informática, empresa X, emprega 16 pessoas.

Os trabalhadores são remunerados de forma distinta, consoante a função desempenhada.

Apresentam-se a seguir os vencimentos mensais dos trabalhadores, em janeiro de 2009, da empresa X.

Admita que, do ano de 2009 para o ano de 2010, na empresa X, tanto os trabalhadores como as suas funções se mantiveram. O diretor financeiro da empresa X propôs que, no mês de abril de 2010, se atribuísse um prémio monetário aos trabalhadores. Foram analisadas duas alternativas.

• Alternativa 1:atribuir a cada trabalhador, em abril de 2010, um prémio correspondente a 2,5% do vencimento por si recebido em janeiro de 2009.
• Alternativa 2:distribuir equitativamente pelos trabalhadores, em abril de 2010, 2,5% da soma dos valores pagos em vencimentos no mês de janeiro de 2009.

Determine qual das duas alternativas é a mais vantajosa para o maior número de trabalhadores.

Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Com o objetivo de rentabilizar as suas poupanças, a Carla pesquisou na Internet instituições financeiras da localidade de Bicas.

A instituição financeira PIPA oferece a garantia da obtenção de 1680 euros por um depósito inicial de 1500 euros, em regime de juros simples, num prazo de aplicação igual a seis meses, com uma taxa de juro trimestral.

Segundo essa instituição financeira, o capital final é dado pela expressão seguinte.

• $C_n$ - capital final
• $C$ - capital inicial
• $n$ - número de períodos de capitalização (períodos de tempo iguais e adjacentes em que a duração de uma aplicação financeira pode ser dividida)
• $i$ - taxa de juro referente ao período de capitalização

Determine a taxa de juro trimestral que a instituição PIPA propõe para o depósito inicial de 1500 euros, tendo em consideração a garantia oferecida pela instituição.

Apresente o resultado na forma de percentagem.

A associação Ajuda ao Próximo, da aldeia de Xisto, está a organizar uma recolha de sangue.

Em 2011, a associação Ajuda ao Próximo pretendia comprar um carro, mas o preço dos carros novos tinha mudado, em virtude da alteração do Imposto Sobre Veículos (ISV) ocorrida a 31 de dezembro de 2010.

A uma categoria de veículo de passageiros passaram a ser aplicadas, a partir de 2011, uma componente cilindrada e uma componente ambiental (ver tabelas seguintes).

Apresenta-se a seguir um exemplo da aplicação da tabela relativa à componente ambiental.

Para obter o valor a pagar pelas emissões de CO₂ de um veículo a gasolina com 197 g/km de emissão de CO₂, procede-se do seguinte modo:

• cálculo: $197\times 127{,}03 - 20\,661{,}74$
• imposto a pagar pelas emissões de CO₂: 4363,17 euros

A aplicação da tabela relativa à componente cilindrada é feita de modo semelhante.

Determine a diferença entre o preço de venda ao público em 2011 e o preço de venda ao público em 2010 de um veículo de passageiros a gasóleo, com 1598 cc de cilindrada e 119 g/km de emissão de CO₂, cujo preço base é 18 014,40 euros.

Comece por completar a tabela seguinte, para obter uma simulação dos preços de venda ao público em 2010 e em 2011.

Reproduza a tabela na folha de respostas e apresente todos os cálculos efetuados.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

O senhor Jerónimo depositou a quantia de 25 000,00 € numa conta na instituição financeira A.

O depósito evoluiu como se apresenta na tabela seguinte.

O senhor Jerónimo decidiu prolongar a permanência do capital depositado na sua conta na instituição A, nas mesmas condições, por mais três anos.

Determine o capital acumulado no final de 2011.

Apresente o resultado arredondado às unidades.

O António vai fazer obras em casa, o que pode demorar algumas semanas e tornar-se incómodo para a sua família. Por isso, o António decidiu procurar, no mercado de aluguer, uma casa e mudar-se.

Encontrou uma casa e ficou indeciso entre as duas modalidades de pagamento do aluguer que lhe foram propostas.

• Modalidade A:o António paga de aluguer 125 €, na primeira semana, 145 €, na segunda semana, e assim sucessivamente, pagando, em cada semana, mais 20 € do que pagou na semana anterior.
• Modalidade B:o António paga de aluguer 5 €, na primeira semana, 10 €, na segunda semana, e, em cada uma das semanas seguintes, paga o dobro do que pagou na semana anterior.

35.1. Determine o valor de aluguer que o António paga, na quarta semana, em cada uma das modalidades.

35.2. Considere que o António está a pensar alugar a casa por 8 semanas.

Indique, justificando, a modalidade, A ou B, que permite ao António pagar menos no somatório dos valores de aluguer pagos em 8 semanas.

Na sua resposta, deve:

• indicar o valor a pagar em cada semana, na modalidade A;
• determinar o somatório dos valores de aluguer a pagar, pelo António, nas 8 semanas, na modalidade A;
• indicar o valor a pagar em cada semana, na modalidade B;
• determinar o somatório dos valores de aluguer a pagar, pelo António, nas 8 semanas, na modalidade B;
• concluir qual das duas modalidades é a mais vantajosa para o António.

O Manuel, irmão do António, terminou a licenciatura no último ano letivo e anda à procura de emprego. Fez uma pesquisa de ofertas de emprego com início no mês de Janeiro de 2009 e chegou à conclusão de que estava interessado numa das seguintes situações.

• Situação A:contrato de trabalho com vencimento constante no valor de 1280 €;
• Situação B:contrato de trabalho com vencimento de 450 € no primeiro mês e, nos meses seguintes, com um aumento de 10% por mês, apenas no primeiro ano. No 13.º mês e nos seguintes, vencimento igual ao vencimento do 12.º mês.
• Situação C:contrato de trabalho com vencimento mensal, em euros, dado por $V_n = 800\times 1{,}05^{\,n-1}$. $V_n$ significa o vencimento no mês $n$ (por exemplo, $V_3$ significa o vencimento no mês de Março, mês 3). A partir do início do segundo ano de contrato, vencimento constante e dado por $V_{12}$.

Na resposta a qualquer dos itens seguintes, não contabilize o pagamento de subsídios de férias, de Natal, ou de quaisquer outros.

36.1. Complete a tabela, relativamente à situação A e à situação B.

Reproduza a tabela na folha de respostas. Apresente os valores exatos.

36.2. Indique, justificando, qual das duas situações, situação A ou situação C, é a mais vantajosa para o Manuel, se o contrato tiver a duração de cinco anos.

Na sua resposta deve:

• determinar o valor do vencimento do 12.º mês, nas situações A e C. Para a situação C utilize a fórmula dada;
• determinar a soma total dos vencimentos a receber desde o 1.º mês até ao último mês do 1.º ano, nas situações A e C;
• determinar a soma total dos vencimentos a receber desde o 1.º mês do 1.º ano até ao último mês do 5.º ano, nas situações A e C;
• concluir qual das duas situações é a mais vantajosa.

36.3. Por razões relacionadas com a proximidade da sua residência, o Manuel escolheu uma empresa que lhe ofereceu as condições previstas na situação A.

No primeiro mês, teve um vencimento de 1280 €, do qual foi deduzida a verba relativa ao IRS (17% desse valor).

Indique o valor que o Manuel efetivamente recebeu no primeiro mês, supondo que não foi efetuado mais nenhum desconto.

O imposto sobre os rendimentos de pessoas singulares (IRS) é definido de forma que sejam aplicadas taxas de imposto mais altas às famílias com rendimentos que se enquadram nos escalões mais elevados. Para calcular o imposto a pagar por uma determinada família, num certo ano, é necessário calcular o «rendimento coletável» e a «coleta» relativos a essa família.

O «rendimento coletável» é a parte do rendimento global auferido por um contribuinte, durante um ano, sujeita a imposto. No caso de um casal sem filhos, o rendimento coletável é calculado dividindo por dois a soma dos rendimentos do marido e da mulher, no ano considerado. Na tabela seguinte, são apresentados os escalões, os rendimentos coletáveis, as taxas correspondentes e, na última coluna, um montante em euros denominado «Parcela a abater».

A «coleta» é o imposto a pagar, caso não haja deduções a fazer.

Os escalões de rendimento coletável e as respetivas taxas, para os contribuintes residentes no Continente, em 2005, eram:

A seguir apresenta-se o procedimento simplificado para o cálculo do imposto a pagar por casais sem filhos. Trata-se de um exemplo em que o rendimento global do casal é de 80 000 € (soma dos rendimentos do marido e da mulher), ao qual corresponde um rendimento coletável de 40 000 €, e que se encontra, portanto, no quinto escalão.

Nos dois itens seguintes, sempre que for necessário proceder a arredondamentos, utilize duas casas decimais.

37.1. Em 2005, o rendimento global de dois contribuintes casados, o Rui e a Luísa, foi de 20 950 €, dado que os rendimentos do Rui foram 10 950 € e os da Luísa 10 000 €.

Determine o correspondente valor de IRS que este casal pagou, relativo ao ano de 2005, admitindo que não houve quaisquer deduções a fazer à coleta e utilizando o procedimento simplificado apresentado na página anterior.

37.2. Em Dezembro de 2005, o Manuel e a Joana verificaram que o rendimento global do casal, nesse ano, era de 13 000 €. Os rendimentos da Joana foram 12 500 € e os do Manuel 500 €. Foi-lhes proposto prestarem um serviço, no Natal desse ano, pelo qual receberiam a quantia de 1 000 €. O Manuel, após consultar a tabela das taxas de IRS, resolveu não aceitar o serviço, dizendo à Joana que «não queria perder dinheiro, dado que passariam do escalão de 13% para o de 23,5%».

Escreva um pequeno texto mostrando que o Manuel não tem razão. Apoie os seus argumentos em cálculos do IRS, com e sem a prestação do referido serviço. Suponha que o casal não estava sujeito, naquele ano, a quaisquer deduções à coleta. Utilize o procedimento simplificado anteriormente apresentado.

O texto deve incluir:

• o cálculo do IRS com a prestação do serviço, no Natal;
• o cálculo do IRS sem a prestação do serviço, no Natal;
• a comparação dos rendimentos e uma conclusão.