- Frequências: $n_i$ (absoluta simples), $N_i$ (absoluta acumulada), $fr_i = \dfrac{n_i}{n}$ (relativa simples) e $Fr_i$ (relativa acumulada). Numa tabela, a frequência simples de uma classe obtém-se pela diferença entre acumuladas consecutivas; a acumulada obtém-se por somas sucessivas das simples.
- Gráfico circular: a amplitude do ângulo ao centro é diretamente proporcional à frequência: $\dfrac{\text{total}}{360°}=\dfrac{n_i}{\alpha}$.
- Histograma: num histograma de frequências acumuladas as barras nunca descem; num de frequências simples a altura de cada barra é a frequência da classe. A classe modal é a de maior frequência simples.
- Percentil $P_k$: valor abaixo do qual se encontram (pelo menos) $k\%$ dos dados.
- Diagrama de extremos e quartis: mostra o mínimo, $Q_1$, mediana, $Q_3$ e o máximo; a caixa contém 50% dos dados.
Tabelas de frequências e gráficos
Numa loja, cada bicicleta que está à venda é catalogada numa das categorias seguintes: Speed, Elétrica, BMX ou Dobrável.
Numa determinada semana, foram vendidas, nessa loja, 72 bicicletas.
No gráfico seguinte, encontra-se organizada, por categorias, a contagem das 62 bicicletas vendidas até ao penúltimo dia dessa semana.
Considerando o conjunto das bicicletas vendidas no último dia dessa semana, o número de bicicletas da categoria Elétrica é o dobro do número de bicicletas da categoria Speed.
Considere que o conjunto de dados referentes a essa semana admite uma única moda, que é a categoria Elétrica.
Quantas bicicletas da categoria Speed foram vendidas no último dia?
(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4
Como o número de vendas totais da semana foi 72, e até ao penúltimo dia foram vendidas 62, no último dia foram vendidas $72-62 = 10$ bicicletas.
Organizando as informações numa tabela, e designando por $n$ o número de bicicletas da categoria Speed e por $2n$ o número de bicicletas da categoria Elétrica que foram vendidas no último dia, temos:
| Bicicletas | Speed | Elétrica | BMX | Dobrável |
|---|---|---|---|---|
| Vendas até ao penúltimo dia | 18 | 16 | 16 | 12 |
| Vendas no último dia | $n$ | $2n$ | $10-3n$ | |
| Vendas totais, se $n=1$ | $18+1=19$ | $16+2\times 1=18$ | $10-3=7$ | |
| Vendas totais, se $n=2$ | $18+2=20$ | $16+2\times 2=20$ | $10-6=4$ | |
| Vendas totais, se $n=3$ | $18+3=21$ | $16+2\times 3=22$ | $10-9=1$ | |
| Vendas totais, se $n=4$ | $18+4=24$ | $16+2\times 4=24$ | $10-12=-2$ | |
Assim, temos que:
- se tivesse sido vendida 1 bicicleta da categoria Speed, a categoria Elétrica não poderia ser a moda do conjunto de dados;
- se tivessem sido vendidas 2 bicicletas da categoria Speed, esta categoria e a categoria Elétrica seriam ambas modas, e não apenas a categoria Elétrica;
- se tivessem sido vendidas 4 bicicletas da categoria Speed, teriam sido vendidas 8 da categoria Elétrica, totalizando mais de 10 bicicletas vendidas no último dia.
As plataformas de Inteligência Artificial (IA) estão cada vez mais presentes no nosso quotidiano, oferecendo uma grande diversidade de recursos.
As plataformas de IA são utilizadas como ferramenta de trabalho para a realização de diversas tarefas.
A um conjunto de pessoas foi proposta a realização de uma tarefa, durante a qual poderiam aceder a plataformas de IA. Concluída a tarefa, registou-se o número de vezes, $V$, que cada uma das pessoas acedeu a plataformas de IA. Os dados recolhidos foram, posteriormente, agrupados nas classes $[0,5[, [5,10[, ... , [25,30[$.
Na tabela seguinte, estão parcialmente registados esses dados.
| $V$ | $n_i$ | $N_i$ | $fr_i$ | $Fr_i$ |
|---|---|---|---|---|
| $[0,5[$ | 3 | 0,02 | ||
| $[5,10[$ | 12 | $p$ | ||
| $[10,15[$ | 3 | $q$ | ||
| $[15,20[$ | 0,94 | |||
| $[20,25[$ | $r$ | |||
| $[25,30[$ | 3 | 1 |
Legenda: $n_i$ – frequência absoluta simples; $N_i$ – frequência absoluta acumulada; $fr_i$ – frequência relativa simples; $Fr_i$ – frequência relativa acumulada
Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.
Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.
O valor de $p$ é I, o valor de $q$ é II e o valor de $r$ é III. No total, integraram este estudo IV pessoas.
| I | II | III | IV |
|---|---|---|---|
| a) 9 | a) 0,2 | a) 3 | a) 147 |
| b) 12 | b) 0,03 | b) 6 | b) 150 |
| c) 15 | c) 0,04 | c) 9 | c) 153 |
Observando os valores da tabela, podemos verificar que:
- como a frequência absoluta acumulada da primeira classe é $N_1 = n_1 = 3$, então o valor de $p$ é:
$$p = N_1 + n_2 = 3+12 = 15$$
- como a primeira classe tem frequência relativa simples igual à frequência relativa acumulada, temos que $fr_1 = Fr_1 = 0{,}02$. Como a primeira e a terceira classes têm a mesma frequência absoluta simples (3), também têm a mesma frequência relativa simples, pelo que o valor de $q$ é:
$$q = fr_3 = fr_1 = 0{,}02$$
- como as frequências absoluta simples e relativa simples da primeira classe são, respetivamente, 3 e 0,02, podemos calcular o número de pessoas que integrou o estudo, $t$:
$$\frac{t}{3}=\frac{1}{0{,}02} \Leftrightarrow t = \frac{1\times 3}{0{,}02} \Leftrightarrow t = 150$$
Assim a frequência relativa acumulada da quinta classe, 0,94, corresponde a uma frequência absoluta acumulada de $0{,}94\times 150 = 141$.
Logo o valor de $r$ pode ser obtido subtraindo ao total de pessoas que integraram o estudo as 141 que pertencem às 4 primeiras classes e as 3 pessoas da última classe:
Assim, temos que: o valor de $p$ é 15, o valor de $q$ é 0,02 e o valor de $r$ é 6. No total, integraram este estudo 150 pessoas.
A corrida em trilhos ou corrida todo o terreno é um desporto que consiste em correr em trilhos através de montanhas e colinas, cruzando riachos e rios, com subidas e descidas íngremes. No nosso país, realizam-se diversas provas deste tipo, normalmente designadas por trail.
O $V_{O_2\max}$, que é o volume máximo de oxigénio que uma pessoa pode consumir durante a realização de exercícios intensos, será tanto maior quanto melhor for a condição física dessa pessoa. Constitui um indicador importante da capacidade aeróbica e da eficiência cardiovascular de uma pessoa, permitindo comparar o desempenho aeróbico de diferentes indivíduos, mesmo com diferentes massas corporais.
A unidade de medida do $V_{O_2\max}$ é expressa em mililitros de oxigénio por quilograma de massa corporal, por minuto (mLkg$^{-1}$min$^{-1}$).
3.1. Uma equipa estudou o valor do $V_{O_2\max}$ dos utilizadores da aplicação AppCaminhadas, em função da idade, em anos.
Na figura seguinte, está representado o gráfico de percentis construído com base nos dados recolhidos.
A localização do ponto A, de coordenadas (65, 40), assinalado na figura anterior, permite-nos concluir que um utilizador da AppCaminhadas com 65 anos de idade e com um $V_{O_2\max}$ de 40 mLkg$^{-1}$min$^{-1}$ se encontra no percentil 80. Ou seja, considerando-se os utilizadores da AppCaminhadas com 65 anos de idade, espera-se que, pelo menos, 80% tenham um $V_{O_2\max}$ inferior ou igual a 40 mLkg$^{-1}$min$^{-1}$.
Numa amostra com 200 utilizadores da AppCaminhadas, com 25 anos de idade, qual é o número mínimo dos que se espera que tenham um valor de $V_{O_2\max}$ inferior ou igual a 45 mLkg$^{-1}$min$^{-1}$?
(A) 190(B) 120(C) 90(D) 44
3.2. Foram recolhidos os valores do $V_{O_2\max}$ (mLkg$^{-1}$min$^{-1}$) de alguns dos utilizadores da aplicação AppCaminhadas no momento em que terminaram uma caminhada.
Os valores recolhidos foram organizados nas classes $[10,20[$, $[20,30[$, ... , $[50,60[$, construindo-se, de seguida, um histograma de frequências relativas acumuladas, em percentagem, e um diagrama de extremos e quartis, que se apresentam na figura seguinte.
Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.
Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção a), b) ou c), selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.
A classe modal dos dados recolhidos foi a classe I, e a classe à qual corresponde o menor número de utilizadores foi a classe II.
No diagrama de extremos e quartis, um possível valor de $x$ é III, e um possível valor de $y$ é IV.
| I | II | III | IV |
|---|---|---|---|
| a) $[10, 20[$ | a) $[10, 20[$ | a) 11 | a) 31 |
| b) $[20, 30[$ | b) $[20, 30[$ | b) 9 | b) 22 |
| c) $[30, 40[$ | c) $[30, 40[$ | c) 7 | c) 18 |
Analisando o gráfico de percentis, e identificando os pontos correspondentes a utilizadores com 25 anos e os pontos correspondentes a um valor de $V_{O_2\max}$ igual a 45 mLkg$^{-1}$min$^{-1}$, verifica-se que o ponto identificado se encontra no percentil 60.
É, por isso, esperado que 60% dos utilizadores da amostra registe um valor de $V_{O_2\max}$ abaixo de 45 mLkg$^{-1}$min$^{-1}$, ou seja, $0{,}6\times 200 = 120$ utilizadores.
Pela observação do histograma, e observando que a frequência simples de cada classe pode ser determinada pela diferença de frequências relativas de classes consecutivas, temos:
| Classes | $[10,20[$ | $[20,30[$ | $[30,40[$ | $[40,50[$ | $[50,60[$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequências acumuladas | 18% | 48% | 60% | 80% | 100% |
| Frequências simples | 18% | $48-18=30\%$ | $60-48=12\%$ | $80-60=20\%$ | $100-80=20\%$ |
- assim a classe $[20,30[$ é a que regista maior frequência simples, pelo que é a classe modal;
- a classe com menor número de utilizadores é a classe $[30,40[$.
Pela observação do diagrama de extremos e quartis podemos verificar que:
- como o valor mínimo pertence à classe $[10,20[$, de entre os valores apresentados o único que pode ser o valor de $x$ é 11;
- como o 1.º quartil (que corresponde a 25% da amostra) pertence à classe $[20,30[$, de entre os valores apresentados o único que pode ser o valor de $y$ é 22.
Numa praia frequentada pela Leonor, é possível realizar passeios de gaivota, de canoa ou de barco.
Na figura seguinte, apresenta-se a informação recolhida junto de 400 pessoas que realizaram, cada uma, apenas um dos passeios referidos e que tinham idades compreendidas entre os 18 e os 49 anos.
4.1. Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção a), b) ou c) selecionada. A cada espaço corresponde uma só opção.
O número de pessoas que realizaram passeios com duração superior a duas horas foi I. Dos passeios com duração inferior ou igual a uma hora, o que registou o maior número de pessoas foi o passeio de II. No que respeita às pessoas que realizaram um passeio de barco, verifica-se que a mediana das suas idades pertence à classe III, e que a percentagem das que têm idade inferior a 34 anos é igual a IV.
| I | II | III | IV |
|---|---|---|---|
| a) 94 | a) barco | a) $[18, 26[$ | a) 41,25% |
| b) 75 | b) canoa | b) $[26, 34[$ | b) 58,75% |
| c) 68 | c) gaivota | c) $[34, 42[$ | c) 90% |
4.2. De acordo com os dados apresentados na figura anterior e mantendo as classes utilizadas, foi construída uma tabela de frequências relativas acumuladas para a idade das 400 pessoas. Qual é o valor da frequência relativa acumulada da classe $[26, 34[$?
(A) 0,33(B) 0,41(C) 0,67(D) 0,73
Pela observação da figura, podemos concluir que:
- o número de pessoas que realizaram passeios com duração superior a duas horas, nos três tipos de passeio, considerando os totais por tipo de passeio e a percentagem por cada tipo de passeio, foi $200\times 0{,}25 + 120\times 0{,}10 + 80\times 0{,}4 = 94$;
- considerando apenas os passeios com duração inferior ou igual a uma hora, os de cada tipo são: $200\times 0{,}5 = 100$ de gaivota; $120\times 0{,}6 = 72$ de canoa e $80\times 0{,}4 = 32$ de barco;
- relativamente às 80 pessoas que realizaram um passeio de barco, como 22 tinham uma idade na classe $[18, 26[$ e 25 tinham uma idade na classe $[26, 34[$, é nesta classe que se situa a idade mediana (por ultrapassar cumulativamente os 50% dos passeios deste tipo, correspondente a 40 pessoas);
- ainda sobre as 80 pessoas que realizaram um passeio de barco, como $22+25 = 47$ têm uma idade inferior a 34 anos, a que corresponde uma percentagem de $\frac{47}{80}\times 100 = 58{,}75\%$.
De acordo com os dados da figura, e à distribuição das idades dos participantes, temos que:
- a frequência absoluta da classe $[18, 26[$ é $80+28+22 = 130$, a que corresponde uma frequência relativa de $\frac{130}{400}=0{,}325$;
- a frequência absoluta da classe $[26, 34[$ é $80+57+25 = 162$, a que corresponde uma frequência relativa de $\frac{162}{400}=0{,}405$.
Assim, o valor da frequência relativa acumulada da classe $[26, 34[$, para as idades das 400 pessoas, é $0{,}325+0{,}405 = 0{,}73$.
Um navio de cruzeiro, que atracou no Funchal para a passagem de ano, tinha a bordo 1200 turistas de diferentes nacionalidades, tendo cada um deles apenas uma nacionalidade.
Na tabela seguinte, está registado o número de turistas de nacionalidade X, de nacionalidade Y e de nacionalidade Z. Os turistas de outras nacionalidades foram contabilizados na categoria «Outra».
| Nacionalidade | Número de turistas |
|---|---|
| X | 180 |
| Y | 350 |
| Z | 210 |
| Outra | 460 |
5.1. Com base nos dados apresentados na tabela anterior, foi construído um gráfico circular com quatro sectores, correspondendo a cada sector o número de turistas associados a cada categoria.
Qual é a amplitude do ângulo ao centro, em graus, correspondente ao sector circular relativo ao número de turistas de nacionalidade Z?
(A) 17,5°(B) 21°(C) 33,5°(D) 63°
5.2. Na figura seguinte, apresentam-se organizados os dados referentes às alturas, em metros, dos turistas de nacionalidade X, dos turistas de nacionalidade Y e dos turistas de nacionalidade Z, respetivamente, num histograma de frequências relativas, num histograma de frequências absolutas e num histograma de frequências absolutas acumuladas.
Nos histogramas, as alturas estão organizadas nas classes $[1{,}0; 1{,}2[$, $[1{,}2; 1{,}4[$, ... , $[1{,}8; 2{,}0[$.
Associe a cada uma das nacionalidades, apresentadas na Coluna I, as afirmações da Coluna II que lhe correspondem, considerando os dados apresentados na tabela e na figura anteriores.
Cada um dos números, de 1 a 7, deve ser associado apenas a uma letra, e todos os números devem ser utilizados.
Escreva na folha de respostas cada uma das letras da Coluna I, seguida do(s) número(s) correspondente(s) da Coluna II.
| COLUNA I | COLUNA II |
|---|---|
| (a) X (b) Y (c) Z |
(1) O turista mais baixo não pode ter esta nacionalidade. (2) Exatamente 70% dos turistas que medem menos de 1,6 metros têm esta nacionalidade. (3) O maior número de turistas que medem pelo menos 1,6 metros tem esta nacionalidade. (4) Os turistas cujas alturas mais frequentes se situam na classe $[1{,}2; 1{,}4[$ têm esta nacionalidade. (5) Exatamente metade dos turistas desta nacionalidade mede pelo menos 1,4 metros. (6) De entre os turistas que medem pelo menos 1,6 metros e menos de 1,8 metros, os desta nacionalidade são os menos numerosos. (7) Apenas 80 turistas cuja altura pertence à classe $[1{,}4; 1{,}6[$ têm esta nacionalidade. |
A amplitude do ângulo ao centro, $\alpha$, correspondente ao sector circular relativo ao número de turistas de nacionalidade Z, é proporcional à frequência absoluta:
Observando os histogramas relativos a cada nacionalidade, temos que:
- (1) no histograma relativo à nacionalidade Z, podemos observar que a frequência absoluta acumulada da classe $[1{,}0; 1{,}2[$ é zero, ou seja não existe qualquer turista desta nacionalidade com altura inferior a 1,2 m, o que não acontece com as outras nacionalidades.
- (2) a percentagem de turistas que medem menos de 1,6 m, é para cada nacionalidade: $5+20+45 = 70\%$ para a nacionalidade X; $\frac{25+150+100}{350}\times 100 \approx 79\%$ para a nacionalidade Y e $\frac{110}{210}\times 100 \approx 52\%$ para a nacionalidade Z.
- (3) o número de turistas que medem pelo menos 1,6 m, é para cada nacionalidade: $(0{,}2+0{,}1)\times 180 = 54$ para a nacionalidade X; 75 para a nacionalidade Y e $210-110 = 100$ para a nacionalidade Z, sendo o maior número de turistas neste intervalo de alturas da nacionalidade Z.
- (4) a classe em que se situam as alturas mais frequentes é para cada nacionalidade: $[1{,}4; 1{,}6[$ para a nacionalidade X; $[1{,}2; 1{,}4[$ para a nacionalidade Y e $[1{,}4; 1{,}6[$ para a nacionalidade Z.
- (5) a percentagem de turistas que medem pelo menos 1,4 m, é para cada nacionalidade: $(0{,}45+0{,}2+0{,}1)\times 100 = 75\%$ para a nacionalidade X; $\frac{100+75+0}{350}\times 100 = 50\%$ para a nacionalidade Y e $\frac{210-30}{210}\times 100 \approx 86\%$ para a nacionalidade Z.
- (6) o número de turistas que medem pelo menos 1,6 metros e menos de 1,8 metros, é para cada nacionalidade: $0{,}2\times 180 = 36$ para a nacionalidade X; 75 para a nacionalidade Y e $180-110 = 70$ para a nacionalidade Z, sendo o menor número de turistas neste intervalo de alturas da nacionalidade X.
- (7) o número de turistas cuja altura pertence à classe $[1{,}4; 1{,}6[$, é para cada nacionalidade: $0{,}45\times 180 = 81$ para a nacionalidade X; 100 para a nacionalidade Y e $110-30 = 80$ para a nacionalidade Z.
Sala de Fuga é um jogo em que uma equipa, fechada numa sala ou num conjunto de salas, tem de resolver desafios, num intervalo de tempo limitado, para o conseguir concluir. Para ter sucesso e resolver os desafios, é necessário recorrer a diversas competências e apelar ao raciocínio lógico e à intuição.
Junto das equipas que concluíram o desafio de um jogo de Sala de Fuga, foi realizado um estudo estatístico relativo ao tempo, em minutos, que as mesmas demoraram para o concluir.
Na tabela seguinte, estão parcialmente registados os dados recolhidos.
| Tempo (em minutos) | Número de equipas | Frequência relativa simples (%) | Frequência relativa acumulada (%) |
|---|---|---|---|
| $]0,10]$ | $x$ | 12,5 | |
| $]10,20]$ | $y$ | 52,5 | |
| $]20,30]$ | 60 | ||
| $]30,40]$ | 12 | 70 | |
| $]40,50]$ | $z$ | ||
| $]50,60]$ | 7,5 | 100 |
Complete o texto seguinte, selecionando a opção adequada a cada espaço.
Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção a), b) ou c) que lhe corresponde. A cada espaço corresponde uma só opção.
A variável estatística em estudo é uma variável I.
De acordo com a informação disponível na tabela anterior, o valor de $y$ é II, o valor de $z$ é III, e o valor de $x$ é IV.
| I | II | III | IV |
|---|---|---|---|
| a) qualitativa | a) 20 | a) 80 | a) 15 |
| b) quantitativa discreta | b) 30 | b) 92,5 | b) 17 |
| c) quantitativa contínua | c) 40 | c) 97,7 | c) 18 |
Relacionando as frequências absolutas simples e as relativas simples, temos que:
- a frequência relativa acumulada da classe $]40,50]$ é: $z = 100-7{,}5 = 92{,}5\%$;
- a frequência relativa simples da classe $]10,20]$ é: $y = 52{,}5-12{,}5 = 40\%$;
- a frequência relativa simples da classe $]30,40]$ é: $70-60 = 10\%$, pelo que 12 equipas correspondem a 10% do total, ou seja, no total existem $12\times 10 = 120$ equipas, pelo que o valor de $x$ pode ser calculado porque corresponde a 12,5% do total:
$$\frac{x}{120}=\frac{12{,}5}{100} \Leftrightarrow x = \frac{12{,}5\times 120}{100} \Leftrightarrow x = 15$$
Como o tempo é uma variável quantitativa contínua, vem que: a variável estatística em estudo é uma variável quantitativa contínua. De acordo com a informação disponível na tabela, o valor de $y$ é 40, o valor de $z$ é 92,5, e o valor de $x$ é 15.
A Estrada Nacional 2 (EN2) foi incluída no Plano Rodoviário Nacional de 1945. É a mais extensa estrada portuguesa, totalizando 739,26 quilómetros, e a única na Europa que atravessa um país em toda a sua extensão, desde Chaves até Faro, passando por 35 concelhos.
Num estabelecimento comercial, estudou-se o valor gasto, em euros, por um determinado número de clientes na compra de lembranças alusivas à EN2.
Na figura seguinte, estão parcialmente registados os dados recolhidos, junto desses clientes, num histograma de frequências absolutas simples e num histograma de frequências relativas acumuladas, em percentagem. Em ambos os gráficos, os clientes foram agrupados nas classes $]0,10]$, $]10,20]$, ... , $]50,60]$, de acordo com os valores gastos, em euros, por cada um deles.
Como se pode observar no histograma de frequências absolutas simples, as classes $]40,50]$ e $]50,60]$ têm a mesma frequência.
Complete o texto seguinte, selecionando a opção adequada a cada espaço.
Escreva na folha de respostas cada um dos números, I, II, III e IV, seguido da opção a), b) ou c) que lhe corresponde. A cada espaço corresponde uma só opção.
De acordo com a informação disponível na figura anterior, I, dos clientes gastaram na compra de lembranças alusivas à EN2 um valor, em euros, pertencente à classe $]20,30]$. O valor de $z$ é II, o valor de $x$ é III, e o valor de $y$ é IV.
| I | II | III | IV |
|---|---|---|---|
| a) 15% | a) 5 | a) 75 | a) 46 |
| b) 25% | b) 6 | b) 80 | b) 52 |
| c) 40% | c) 7 | c) 85 | c) 58 |
Pela observação das classes $]0,10]$ e $]10,20]$, podemos observar que a soma das respetivas frequências absolutas simples ($FAS$) é $29+116 = 145$, e observando que a frequência relativa acumulada ($FRA$) da classe $]10,20]$ é 25%, sabemos que 145 clientes correspondem a 25% do total, pelo que podemos calcular o número total de clientes ($n$):
- Pela observação da $FRA$ das classes $]10,20]$ e $]20,30]$, podemos verificar que a percentagem dos clientes que gastaram entre 20 e 30 euros, é $40-25 = 15\%$.
- Como o total de clientes é 580, e 29 correspondem a $z\%$ do total, porque é a $FRA$ da primeira classe, temos que o valor de $z$ é:
$$\frac{z}{100}=\frac{29}{580} \Leftrightarrow z = \frac{29\times 100}{580} \Leftrightarrow z = 5\%$$
- Como as classes $]40,50]$ e $]50,60]$ têm a mesma $FAS$, o aumento observado na $FRA$ da classe $]50,60]$, $100-90 = 10\%$, é igual ao que se deve observar na $FRA$ da classe $]40,50]$, ou seja:
$$10 = 90-x \Leftrightarrow x = 90-10 \Leftrightarrow x = 80\%$$
- Pela observação da $FRA$ das classes $]40,50]$ e $]50,60]$, podemos verificar que a percentagem dos clientes que gastaram entre 50 e 60 euros é $100-90 = 10\%$, a que corresponde uma $FAS$, $y$, de $580\times 0{,}1 = 58$ clientes.
Numa campanha de sensibilização rodoviária realizada na EN2, 400 condutores responderam a um questionário. As respostas obtidas foram organizadas, de acordo com o tipo de veículo conduzido: automóveis ligeiros, motociclos ou autocaravanas.
Na figura seguinte, apresentam-se os resultados obtidos relativos às idades, em anos, dos inquiridos, organizados nas classes $[18,28[$, $[28,38[$, $[38,48[$ e $[48,58[$.
8.1. Apresente uma tabela de frequências absolutas simples e de frequências relativas simples para as idades, em anos, dos 400 condutores inquiridos, sem discriminação do tipo de veículo.
Na sua resposta:
- mantenha as classes utilizadas;
- apresente as frequências relativas simples, em percentagem.
8.2. Na figura seguinte, apresentam-se os resultados relativos ao tempo de condução habitual, em horas, em viagens longas, até fazer a primeira pausa, de acordo com as respostas dadas pelos condutores ao questionário.
Atendendo aos dados apresentados nas duas figuras anteriores, associe a cada tipologia de condutor apresentada na Coluna I as afirmações da Coluna II que lhe correspondem.
Cada um dos números, de 1 a 7, deve ser associado apenas a uma letra, e todos os números devem ser utilizados.
Escreva na folha de respostas cada uma das letras da Coluna I, seguida do(s) número(s) correspondente(s) da Coluna II.
| COLUNA I | COLUNA II |
|---|---|
| (a) Condutores de automóveis ligeiros (b) Condutores de motociclos (c) Condutores de autocaravanas |
(1) São os mais numerosos. (2) São os menos numerosos de entre os que perfazem mais de 2 horas de condução ininterrupta. (3) São aqueles em que mais de metade perfaz um tempo de condução ininterrupta superior a 2 horas. (4) São 36 os que perfazem um tempo de condução ininterrupta inferior, ou igual, a 1 hora. (5) São aqueles cuja classe modal das suas idades, em anos, é $[18,28[$. (6) São aqueles cujo primeiro quartil do tempo de condução ininterrupta, em horas, se situa em $]1,2]$. (7) São aqueles cuja mediana das suas idades, em anos, se situa em $[38,48[$. |
Observando os histogramas, somando as frequências absolutas e calculando as frequências relativas simples, obtemos a tabela solicitada:
| Idades (classes) | Frequência absoluta simples | Frequência relativa simples |
|---|---|---|
| $[18,28[$ | $25+40+10 = 75$ | $\frac{75\times 100}{400}=18{,}75\%$ |
| $[28,38[$ | $100+30+20 = 150$ | $\frac{150\times 100}{400}=37{,}5\%$ |
| $[38,48[$ | $50+30+30 = 110$ | $\frac{110\times 100}{400}=27{,}5\%$ |
| $[48,58[$ | $25+20+20 = 65$ | $\frac{65\times 100}{400}=16{,}25\%$ |
Analisando cada uma das afirmações da coluna II, para os três tipos de veículo conduzido, temos:
| Afirmações da coluna II | automóveis ligeiros | motociclos | autocaravanas |
|---|---|---|---|
| (1) | $25+50+100+25 = 200$ | $20+30+30+40 = 120$ | $20+30+20+10 = 80$ |
| (2) | 30% de 200: $200\times 0{,}3 = 60$ | 10% de 120: $120\times 0{,}1 = 12$ | 60% de 80: $80\times 0{,}6 = 48$ |
| (3) | 30% | 10% | 60% |
| (4) | 30% de 200: $200\times 0{,}3 = 60$ | 30% de 120: $120\times 0{,}3 = 36$ | 10% de 80: $80\times 0{,}1 = 8$ |
| (5) | Classe modal $[28,38[$ | Classe modal $[18,28[$ | Classe modal $[38,48[$ |
| (6) | Mais de 25% em $]0,1]$ | Mais de 25% em $]0,1]$ | Menos de 25% em $]0,1]$ |
| (7) | Mais de 50% até 38 | Mais de 50% até 38 | Menos de 50% até 38 |
Assim, temos que:
- (1) os condutores de automóveis ligeiros são os mais numerosos, num total de 200;
- (2) os condutores de motociclos são os menos numerosos de entre os que perfazem mais de 2 horas de condução ininterrupta, ou seja, apenas 12;
- (3) os condutores de autocaravanas são aqueles em que mais de metade perfaz um tempo de condução ininterrupta superior a 2 horas, nomeadamente 60%;
- (4) de entre os condutores de motociclos, são 36 os que perfazem um tempo de condução ininterrupta inferior, ou igual, a 1 hora;
- (5) os condutores de motociclos são aqueles cuja classe modal das suas idades, em anos, é $[18,28[$;
- (6) os condutores de autocaravanas são aqueles cujo primeiro quartil do tempo de condução ininterrupta, em horas, se situa em $]1,2]$, ou seja, menos de 25% regista um tempo de condução ininterrupta superior a 1;
- (7) os condutores de autocaravanas são aqueles cuja mediana das suas idades, em anos, se situa em $[38,48[$ porque são menos de 50% com menos de 38 anos e mais de 50% com menos de 48 anos.
No ano passado, a Festa da Freguesia teve a duração de catorze dias, consecutivos, correspondendo a duas semanas completas. A festa começou no domingo, dia 7, e terminou no sábado, dia 20.
Na Tabela 4, apresentam-se os dados das temperaturas (T), mínima e máxima, em graus Celsius (°C), e da precipitação acumulada diária (P), em milímetros (mm), para cada dia da primeira semana da festa.
| Dom., 7 | Seg., 8 | Terça, 9 | Quarta, 10 | Quinta, 11 | Sexta, 12 | Sáb., 13 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Céu nublado | Céu nublado | Céu nublado | Céu pouco nublado | Céu pouco nublado | Céu pouco nublado | Céu pouco nublado | |
| T | 16 °C 26 °C | 15 °C 23 °C | 16 °C 28 °C | 16 °C 29 °C | 15 °C 29 °C | 15 °C 28 °C | 14 °C 26 °C |
| P | 1 mm | 0,5 mm | 0,1 mm | 0,2 mm | 0 mm | 0,3 mm | 3 mm |
Em qual das opções seguintes está representado, para a primeira semana, o gráfico de variação da temperatura máxima, relativamente ao dia anterior?
Analisando os valores da temperatura máxima em cada um dos dias e a variação em relação ao dia anterior, temos:
| Dia | Temperatura máxima (°C) | Variação (°C) |
|---|---|---|
| 7 (domingo) | 26 | — |
| 8 (segunda) | 23 | $23-26 = -3$ |
| 9 (terça) | 28 | $28-23 = 5$ |
| 10 (quarta) | 29 | $29-28 = 1$ |
| 11 (quinta) | 29 | $29-29 = 0$ |
| 12 (sexta) | 28 | $28-29 = -1$ |
| 13 (sábado) | 26 | $26-28 = -2$ |
Logo, observando em concreto os valores da variação de segunda, sexta e sábado, podemos concluir que o gráfico de variação da temperatura máxima, relativamente ao dia anterior é o que está representado na opção (D).
No parque de campismo de Dujal, existem 380 lugares distribuídos do seguinte modo:
- lugares para tendas;
- lugares para estacionar autocaravanas;
- lugares para estacionar automóveis.
Ao longo de uma determinada semana, verificou-se que estiveram sempre ocupados os mesmos 200 lugares.
Na figura seguinte, é apresentada a distribuição dos lugares ocupados, tendo em conta a sua função.
Na tabela seguinte, apresenta-se o número de lugares no parque de campismo, tendo em conta a sua função e o número de lugares ocupados por autocaravanas.
| N.º de lugares | N.º de lugares ocupados | |
|---|---|---|
| Tenda | 175 | |
| Autocaravana | 80 | 20 |
| Automóvel | 125 |
Determine a percentagem de lugares ocupados por automóveis, relativamente ao número de lugares existentes para os estacionar.
Temos que:
- de acordo com a informação do gráfico circular, como existiam 200 lugares ocupados, e 70% eram ocupados por tendas, esta percentagem corresponde a $200\times 0{,}7 = 140$;
- de acordo com a informação da tabela e com o valor anterior, o número de lugares ocupados por automóveis era de $200-140-20 = 40$.
Como existem 125 lugares para automóveis e só estavam ocupados 40, a percentagem, $p$, correspondente é dada por:
No terceiro trimestre do ano de 2021, a agência de viagens Ir&Voltar vendeu, para destinos nacionais e para destinos internacionais, um total de 500 viagens.
No gráfico seguinte, está representada, para cada mês do terceiro trimestre de 2021, a distribuição, em percentagem, das viagens vendidas na agência em função do destino.
Admita que:
- 48% das viagens vendidas no terceiro trimestre de 2021 são viagens vendidas no mês de agosto;
- o número de viagens vendidas no mês de julho é metade do número de viagens vendidas no mês de agosto.
Determine o número de viagens vendidas no mês de setembro para um destino internacional.
Considerando o total de 500 viagens vendidas no terceiro trimestre pela Ir&Voltar, temos:
- Viagens vendidas no mês de agosto (48% do total do trimestre): $500\times 0{,}48 = 240$
- Viagens vendidas no mês de julho (metade das vendidas no mês de agosto): $\frac{240}{2}=120$
- Viagens vendidas no mês de setembro: $500-240-120 = 140$
Como em setembro foram vendidas 140 viagens, e destas 75% foram para um destino internacional, esta percentagem corresponde a:
A rádio OnOfff é uma rádio local que transmite através da Internet, com recurso a tecnologia de transmissão de áudio e de vídeo em tempo real.
No Dia Internacional da Saúde, a rádio OnOfff lançou aos ouvintes o desafio seguinte: calcularem o seu índice de massa corporal (IMC) e de o enviarem para a rádio.
Os programas da rádio com maior participação dos ouvintes foram «A sua tarde na OnOfff» e «OnOfff night».
As respostas recebidas durante a emissão do programa «A sua tarde na OnOfff» apresentam-se no histograma de frequências absolutas simples, representado no gráfico seguinte, organizadas nas classes $[14,18[$, $[18,22[$, ... , $[30,34[$.
As respostas recebidas durante a emissão do programa «OnOfff night» apresentam-se no histograma de frequências absolutas acumuladas, representado no gráfico seguinte, organizadas nas classes $[14,18[$, $[18,22[$, ... , $[30,34[$.
Considere $a = 26$.
Apresente uma tabela de frequências absolutas simples para o total das respostas recebidas durante a emissão dos programas «A sua tarde na OnOfff» e «OnOfff night».
Na sua resposta, mantenha as classes utilizadas em ambos os histogramas.
Podemos determinar as frequências absolutas simples relativas às chamadas recebidas durante a emissão do programa «OnOfff night», a partir das frequências absolutas acumuladas — obtidas a partir do histograma — e depois somar as frequências absolutas simples relativas às chamadas recebidas durante a emissão do programa «A sua tarde na OnOfff» (considerando $a = 26$), de acordo com a tabela seguinte:
| Classes | F. absoluta acumulada («OnOfff night») | F. absoluta simples («OnOfff night») | F. absoluta simples («... tarde na OnOfff») | F. absoluta simples (Total) |
|---|---|---|---|---|
| $[14,18[$ | 11 | 11 | 18 | $11+18 = 29$ |
| $[18,22[$ | 27 | $27-11 = 16$ | 26 | $16+26 = 42$ |
| $[22,26[$ | 41 | $41-27 = 14$ | 6 | $14+6 = 20$ |
| $[26,30[$ | 42 | $42-41 = 1$ | 32 | $1+32 = 33$ |
| $[30,34[$ | 50 | $50-42 = 8$ | 16 | $8+16 = 24$ |
| Total | — | 50 | 98 | $50+98 = 148$ |
A ParaPagar tem 150 funcionários na região de Lisboa e Vale do Tejo cujas idades se apresentam no histograma de frequências absolutas acumuladas, representado na figura seguinte, organizadas nas classes $[18,28[$, $[28,38[$, ... , $[58,68[$.
13.1. Considere que, com os dados apresentados no histograma da figura anterior, será construído um gráfico circular, em que a cada sector corresponde o número de funcionários da região de Lisboa e Vale do Tejo, de acordo com as suas idades.
A amplitude do ângulo ao centro, em graus, correspondente ao sector circular relativo ao número de funcionários cuja idade pertence à classe $[18,28[$ será
(A) 15°(B) 18°(C) 33°(D) 36°
13.2. Na tabela seguinte, apresentam-se, organizadas por classes, as idades dos 100 funcionários da ParaPagar da região do Algarve.
| Idade | $[18,28[$ | $[28,38[$ | $[38,48[$ | $[48,58[$ | $[58,68[$ |
|---|---|---|---|---|---|
| N.º de funcionários | 30 | 25 | 30 | 10 | 5 |
Apresente uma tabela de frequências relativas acumuladas para as idades dos 250 funcionários da ParaPagar, 150 da região de Lisboa e Vale do Tejo e 100 da região do Algarve.
Na sua resposta, mantenha as classes utilizadas.
A amplitude do ângulo ao centro de cada setor do gráfico circular é diretamente proporcional à frequência absoluta da classe que representa. Assim, como a soma das amplitudes é $360°$ e a soma das frequências absolutas é 150, temos que a amplitude $\alpha$ do sector circular relativo ao número de funcionários cuja idade pertence à classe $[18,28[$, cuja frequência absoluta é 15, é:
Considerando as frequências absolutas relativas aos 150 funcionários de Lisboa e Vale do Tejo (obtidas do histograma, por subtrações sucessivas) e as relativas aos 100 funcionários do Algarve, podemos determinar a frequência absoluta simples dos 250 funcionários, depois a frequência relativa simples e finalmente a frequência relativa acumulada, de acordo com a tabela seguinte:
| Classes | Lisboa VT | Algarve | Frequência absoluta simples (total) | Frequência relativa simples (total) | Frequência relativa acumulada (total) |
|---|---|---|---|---|---|
| $[18,28[$ | 15 | 30 | $15+30 = 45$ | $\frac{45}{250}=0{,}18$ | 0,18 |
| $[28,38[$ | 60 | 25 | $60+25 = 85$ | $\frac{85}{250}=0{,}34$ | $0{,}18+0{,}34 = 0{,}52$ |
| $[38,48[$ | 45 | 30 | $45+30 = 75$ | $\frac{75}{250}=0{,}3$ | $0{,}52+0{,}3 = 0{,}82$ |
| $[48,58[$ | 20 | 10 | $20+10 = 30$ | $\frac{30}{250}=0{,}12$ | $0{,}82+0{,}12 = 0{,}94$ |
| $[58,68[$ | 10 | 5 | $10+5 = 15$ | $\frac{15}{250}=0{,}06$ | $0{,}94+0{,}06 = 1$ |
| Total | 150 | 100 | $150+100 = 250$ | — | — |
Na Escola Secundária de Avelares, os 1500 alunos indicaram o principal motivo pelo qual consideravam importante aderir ao programa de aluguer das BEA, bicicletas elétricas de Avelares.
Os dados recolhidos foram organizados pelos alunos de MACS da escola, tendo-se concluído que:
- 645 alunos indicaram ser bom para o ambiente;
- 4% dos alunos indicaram outros motivos.
Qual dos gráficos pode representar a informação recolhida?
Como o total de alunos que indicaram o principal motivo para aderir ao programa foi de 1500, ou seja, 100%, e, destes, 645 indicaram motivos relacionados com o ambiente, a percentagem correspondente ($a$) pode ser calculada estabelecendo a proporção:
(como a percentagem de respostas relativas a motivos relacionados com o ambiente nos gráficos das opções A e C é de 40%, podemos rejeitar estas opções).
Como os motivos indicados relacionados com o ambiente foi de 43% e as respostas relacionadas com outros motivos foram de 4%, então as restantes respostas (poupança e saúde) devem ter uma percentagem total de:
De entre os gráficos das opções B e D, a única que verifica esta condição é a opção D, porque a soma das percentagens relativas às respostas de poupança e saúde é:
No Centro Comercial Futuro são realizados, periodicamente, inquéritos junto dos clientes com o objetivo de conhecer as suas preferências.
Num certo dia, foram inquiridos 50 clientes acerca do valor, em euros, que haviam gastado em compras nesse dia.
Na tabela seguinte, encontram-se registados os dados recolhidos.
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 5 | 6 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 18 | 19 |
| 20 | 21 | 22 | 23 | 26 | 29 | 31 | 32 | 34 | 36 |
| 39 | 41 | 42 | 42 | 43 | 46 | 49 | 51 | 53 | 55 |
| 57 | 59 | 68 | 78 | 98 | 102 | 107 | 143 | 168 | 197 |
Concluiu-se que 60% dos clientes inquiridos gastaram, em compras, no máximo, ________ euros.
Qual a opção que completa a frase com correção?
(A) 34(B) 36(C) 39(D) 40
Como foram inquiridos 50 clientes, 60% corresponde a $0{,}6\times 50 = 30$ clientes.
Assim, consultando a tabela podemos verificar que 30 clientes gastaram 36 euros ou menos, ou seja, que 60% dos clientes inquiridos gastaram, em compras, no máximo, 36 euros.
Uma aplicação informática permite medir a qualidade do acesso à Internet, executando diversos testes, nomeadamente a medição da latência.
A latência é o tempo, em milissegundos (ms), que um conjunto de dados demora a ir de um computador até um servidor e a regressar.
Na figura seguinte, estão representados os dados relativos à latência numa determinada região obtidos nos testes realizados em 2015 e em 2017.
Na tabela seguinte, está parcialmente registado o número de testes realizados nos últimos cinco anos, nessa região.
| Anos | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|
| N.º de testes realizados | 10 980 | 12 000 | $a$ | 15 000 | 16 450 |
Considere a afirmação:
«O número de testes cujo valor da latência foi inferior a 34 ms diminuiu quando se comparam os resultados obtidos nos anos de 2015 e 2017.»
A afirmação é verdadeira? Justifique.
Observando os valores da figura relativos às percentagens de testes cujo valor de latência foi inferior a 34 ms, podemos verificar que em 2015 foi de 57,5% e em 2017 foi de 54,7%.
Considerando os valores da tabela, ou seja, dos testes realizados em 2015 (12 000) e em 2017 (15 000), podemos calcular o número de testes, em cada um destes anos, cujos valores de latência foram inferiores a 34 ms:
- 2015: $12\,000\times 0{,}575 = 6900$
- 2017: $15\,000\times 0{,}547 = 8205$
Na festa de Fonte Melo, teve lugar uma prova de corrida.
17.1. Uma das equipas participantes registou os tempos obtidos pelos seus atletas.
O diagrama de caule-e-folhas seguinte apresenta os 20 registos dos tempos, em minutos, que foram obtidos pelos atletas desta equipa. No caule, consta o valor das dezenas e, nas folhas, o algarismo das unidades de cada registo.
5 0, 0, 0, 4, 6, 6, 6, 7
6 2, 2, 3, 5, 9
7 4, 4, 4, 9
Qual é a percentagem de atletas com um tempo de prova de, pelo menos, 54 minutos?
(A) 30%(B) 35%(C) 65%(D) 70%
17.2. Na corrida participaram 1600 atletas, dos quais 1300 eram do género masculino. As idades dos atletas participantes na corrida foram organizadas, por género, em dois histogramas de frequências relativas simples.
Na figura seguinte, apresenta-se o histograma relativo aos dados dos atletas do género feminino.
Na figura seguinte, apresenta-se o histograma relativo aos dados dos atletas do género masculino, em que não estão registados todos os valores.
Determine o valor de $a$, admitindo que na corrida participaram 682 atletas, de ambos os géneros, com idade inferior a 40 anos.
Observando o diagrama de caule-e-folhas, podemos verificar que 6 atletas registaram um tempo de prova inferior a 54, pelo que, do total, ou seja, dos 20 atletas, 14 registaram um tempo de prova de, pelo menos, 54 minutos.
Desta forma a percentagem correspondente é $\frac{14}{20}\times 100 = 70$, ou seja, 70%.
Pela observação do primeiro histograma, podemos afirmar que $23+44 = 67\%$ das participantes do género feminino tinha idade inferior a 40 anos.
Como 1300 atletas eram do género masculino, num total de 1600 atletas, então o número de participantes do género feminino é $1600-1300 = 300$.
Assim o número de participantes do género feminino com idade inferior a 40 anos corresponde a 67% das 300 atletas do género feminino, ou seja $300\times 0{,}67 = 201$.
Como na corrida participaram 682 atletas, de ambos os géneros, com idade inferior a 40 anos, podemos concluir que o número de participantes do género masculino é $682-201 = 481$.
Como 15% dos 1300 participantes masculinos tem menos do que 30 anos (de acordo com o segundo histograma), o número de participantes masculinos com menos de 30 anos é $1300\times 0{,}15 = 195$.
Assim, o número de participantes do género masculino com idade superior a 30 anos e inferior a 40 é $481-195 = 286$.
Finalmente, a percentagem de participantes do género masculino com idade superior a 30 anos e inferior a 40, ou seja o valor de $a$, é:
Foi levado a cabo um levantamento do número de espectadores presentes em 100 sessões da peça realizadas em Portugal Continental.
No gráfico seguinte, está representado um histograma de frequências absolutas simples dos dados recolhidos.
Foi igualmente levado a cabo um levantamento do número de espectadores presentes nas 50 sessões da peça realizadas nas ilhas dos Açores e da Madeira.
No gráfico seguinte, está representado um histograma de frequências absolutas acumuladas dos dados recolhidos.
Construa uma tabela de frequências absolutas simples, considerando os dados das 150 sessões realizadas, 100 em Portugal Continental e 50 nas ilhas dos Açores e da Madeira, mantendo as classes utilizadas.
Observando os histogramas e escrevendo os dados numa tabela obtemos as duas colunas apresentadas a sombreado na tabela seguinte.
A partir da frequência absoluta acumulada (relativa às ilhas dos Açores e Madeira) é possível obter a coluna da frequência absoluta simples (relativa às ilhas dos Açores e Madeira), por subtrações sucessivas, também apresentada na tabela seguinte.
Finalmente, somando as frequências absolutas simples de Portugal continental e as relativas às ilhas dos Açores e Madeira, obtemos a tabela de frequências absolutas simples, considerando os dados das 150 sessões realizadas, mantendo as classes utilizadas:
| Número de espectadores | Frequência absoluta simples Portugal Continental | Frequência absoluta acumulada Açores e Madeira | Frequência absoluta simples Açores e Madeira | Frequência absoluta simples Total |
|---|---|---|---|---|
| $[100,150[$ | 16 | 12 | 12 | $16+12 = 28$ |
| $[150,200[$ | 24 | 30 | $30-12 = 18$ | $24+18 = 42$ |
| $[200,250[$ | 8 | 38 | $38-30 = 8$ | $8+8 = 16$ |
| $[250,300[$ | 32 | 44 | $44-38 = 6$ | $32+6 = 38$ |
| $[300,350[$ | 20 | 50 | $50-44 = 6$ | $20+6 = 26$ |
Na ilha de Dujal existe uma espécie de larvas que se encontram em algumas árvores. Uma equipa de biólogos estudou a evolução da massa das larvas, em gramas, em função do tempo de vida, em semanas.
Numa das semanas em que foram realizadas pesagens de larvas, os biólogos construíram uma tabela onde anotaram a informação recolhida. A tabela por eles criada foi danificada, sendo possível recuperar apenas uma parte da informação nela contida. Na tabela seguinte, apresenta-se a informação recuperada.
| Massa (g) | Frequência absoluta simples | Frequência relativa acumulada |
|---|---|---|
| $[0,5[$ | 3 | 0,015 |
| $[5,10[$ | 15 | $a$ |
| ... | ||
| $[20,25[$ | 0,9 | |
| $[25,30[$ | $b$ | |
| $[30,35[$ | 5 | 1 |
Determine os valores de $a$ e de $b$.
Observando que a frequência relativa simples da primeira classe ($[0,5[$) é igual à frequência relativa acumulada, temos que uma frequência absoluta simples de 3 larvas corresponde a uma fração de 0,015 da população, o que nos permite calcular o número total de larvas:
Assim, considerando a coluna das frequências relativas simples, temos:
| Massa (g) | Frequência absoluta simples | Frequência relativa simples | Frequência relativa acumulada |
|---|---|---|---|
| $[0,5[$ | 3 | 0,015 | 0,015 |
| $[5,10[$ | 15 | $\frac{15}{200}=0{,}075$ | $a$ |
| ... | |||
| $[20,25[$ | 0,9 | ||
| $[25,30[$ | $b$ | $0{,}975-0{,}9 = 0{,}075$ | $1-0{,}025 = 0{,}975$ |
| $[30,35[$ | 5 | $\frac{5}{200}=0{,}025$ | 1 |
Depois de calcular a frequência relativa simples da classe $[5,10[$ (como indicado na tabela), podemos obter o valor de $a$:
Por outro lado, calculando a frequência relativa simples da classe $[30,35[$, e a partir deste valor, calcular a frequência relativa acumulada da classe $[25,30[$, e a partir deste a frequência relativa simples da mesma classe (como indicado na tabela), podemos determinar o valor de $b$:
Na tabela seguinte, estão registados, para cada um dos filmes, A, B, C, D, E, F e G, o custo de produção, em milhares de euros, e o número de espectadores, em milhares, que teve nas semanas de exibição em Portugal.
| Filme | Custo de produção (em milhares de euros) $x$ | Número de espectadores (em milhares) $y$ |
|---|---|---|
| A | 435 | 99 |
| B | 379 | 84 |
| C | 65 | 16 |
| D | 60 | 13 |
| E | 276 | 75 |
| F | 59 | 12 |
| G | 43 | 9 |
Admita que o número de espectadores do filme D, registado na tabela anterior, foi obtido nas quatro semanas em que o filme esteve em exibição.
O gráfico seguinte, que não está completo, apresenta a distribuição da percentagem de espectadores do filme D nessas quatro semanas.
Admita que na terceira semana o número de espectadores foi 3250.
Determine o número total de espectadores do filme D nas duas primeiras semanas.
Como o número de espectadores do filme D, registado na tabela, foi obtido nas quatro semanas em que o filme esteve em exibição, e, pela consulta da tabela sabemos que este número foi de 13 milhares, ou seja, 13 000, podemos calcular o número de espectadores que viu o filme na 4.ª semana, porque corresponde a 5% do total (conforme a informação do gráfico), ou seja:
Assim, como na terceira semana o número de espectadores foi 3250, então o número total de espectadores do filme D nas duas primeiras semanas, foi de:
Fez-se um estudo estatístico do tempo que os alunos da Escola de Vilar de Sadeija demoram no percurso de casa à escola.
Na tabela seguinte, estão parcialmente registados os dados recolhidos.
| Tempo (em minutos) | Número de alunos | Frequência relativa simples % | Frequência relativa acumulada % |
|---|---|---|---|
| $[0,10[$ | $a$ | ||
| $[10,20[$ | 144 | 12 | |
| $[20,30[$ | 336 | 65 | |
| $[30,40[$ |
Atendendo aos dados da tabela anterior, determine o valor de $a$.
Relacionando as frequências absoluta simples e relativa simples da classe $[10,20[$ podemos calcular o número total de alunos:
Assim podemos calcular a frequência relativa simples da classe $[20,30[$, e a frequência relativa simples da classe $[30,40[$, por se tratar da última classe, como está indicado na tabela:
| Tempo (em minutos) | Número de alunos | Frequência relativa simples % | Frequência relativa acumulada % |
|---|---|---|---|
| $[0,10[$ | $a$ | ||
| $[10,20[$ | 144 | 12 | |
| $[20,30[$ | 336 | $\frac{336}{1200}\times 100 = 28$ | 65 |
| $[30,40[$ | $100-65 = 35$ | 100 |
Assim, observando que a soma de todas as frequências relativas simples é igual a 100%, podemos determinar o valor de $a$:
Inquiriram-se 500 alunos da escola, escolhidos ao acaso, relativamente ao número de vezes que foram ao cinema durante o ano de 2016.
Na figura seguinte, está uma representação dos dados recolhidos.
Considere apenas os dados referentes às 350 raparigas inquiridas.
Qual é a percentagem, arredondada às décimas, de raparigas que foram ao cinema, pelo menos, três vezes no ano?
(A) 29,4(B) 40,3(C) 59,7(D) 71,4
Consultando os dados do gráfico, podemos observar que o número de raparigas que foram ao cinema, pelo menos, três vezes no ano, ou seja, três ou quatro ou cinco vezes é:
Como no total foram inquiridas 350 raparigas, a percentagem, arredondada às décimas, correspondente ao valor 209 é:
Na tabela seguinte, está registado o número de utilizadores de uma das diversões do parque, nas duas primeiras semanas do mês de agosto de 2015.
| SEG. | TER. | QUA. | QUI. | SEX. | SÁB. | DOM. | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1.ª semana | 184 | 224 | 232 | 240 | 280 | 328 | 312 |
| 2.ª semana | 208 | 200 | 256 | 264 | 280 | 344 | 288 |
Na figura seguinte, está registada a variação do número de utilizadores dessa diversão em cada dia da terceira semana do mês de agosto de 2015, relativamente ao dia imediatamente anterior.
A variação do número de utilizadores da diversão na quarta-feira relativamente a terça-feira está representada na figura seguinte por $k$.
Relativamente aos utilizadores da diversão na terceira semana do mês de agosto, sabe-se ainda que um total de 734 pessoas a utilizou até quarta-feira (inclusive).
Determine o valor de $k$.
Como no gráfico podemos observar a variação do número de utilizadores dessa diversão em cada dia da terceira semana do mês de agosto de 2015, relativamente ao dia imediatamente anterior, e no último dia (domingo) da segunda semana a diversão foi utilizada por 288 pessoas (de acordo com os dados da tabela), temos que o número de utilizadores na terceira semana foi:
- segunda-feira: $288-45 = 243$
- terça-feira: $243+10 = 253$
- quarta-feira: $253+k$
Por outro lado, como se sabe que na terceira semana do mês de agosto um total de 734 pessoas utilizou a diversão até quarta-feira (inclusive), temos que:
O Sr. Pereira é motorista da empresa PTM.
O veículo da empresa que o Sr. Pereira conduz é utilizado todos os dias, mesmo quando o Sr. Pereira está de folga.
O departamento de contabilidade da PTM necessita de informação sobre os gastos diários de cada veículo em portagens. Assim, em cada veículo, existe um impresso destinado ao registo desses gastos diários e que é entregue ao departamento de contabilidade no final de cada mês de trabalho.
A tabela seguinte apresenta uma síntese dos dados referentes ao mês de abril do veículo que o Sr. Pereira conduz.
| Gastos em abril (em euros) | $[0,5[$ | $[5,10[$ | $[10,15[$ | $[15,20[$ |
|---|---|---|---|---|
| Número de dias | 3 | 9 | 15 | 3 |
No gráfico seguinte, está representado o histograma de frequências relativas acumuladas com os dados relativos aos gastos do veículo do Sr. Pereira em portagens, no mês de novembro.
Depois de analisar os dados sobre os gastos deste veículo, o Sr. Pereira afirma:
«Curioso, nos meses de abril e de novembro, foi igual o número de dias em que a quantia gasta em portagens foi inferior a 10 euros.»
Verifique se o Sr. Pereira tem razão, apresentando todos os cálculos que fundamentam a sua resposta.
Observando os dados da tabela podemos concluir que o número de dias em que os gastos em portagens, no mês de abril, foi inferior a 10 euros, é a soma das frequências absolutas das classes $[0,5[$ e $[5,10[$, ou seja $3+9 = 12$.
Observando o histograma das frequências relativas acumuladas, podemos verificar que a percentagem de dias do mês de novembro em que os gastos em portagens foi inferior a 10 euros, é a frequência relativa acumulada da classe $[5,10[$, ou seja 30%.
Como o mês de novembro tem 30 dias, o número de dias correspondente é $30\times 0{,}3 = 9$.
Recentemente, o GAP levou a cabo um inquérito a 200 condutores encartados, selecionados ao acaso, com o intuito de saber quantos exames de condução realizaram até ficarem encartados.
O número de exames realizados variou entre 1 e 4. Na tabela seguinte, apresenta-se parte da informação recolhida.
| Número de exames realizados | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Número de encartados | 130 | 50 | $a$ | $b$ |
Os autores do estudo pretendiam divulgar a informação recolhida na revista do GAP e decidiram apresentá-la através de um gráfico circular idêntico ao gráfico seguinte.
Sabe-se que o ângulo ao centro correspondente ao setor dos encartados que realizaram exatamente três exames de condução tem de amplitude 27 graus.
Determine os valores de $a$ e $b$.
Como o ângulo ao centro correspondente ao setor dos encartados que realizaram exatamente três exames de condução tem de amplitude 27 graus, e o setor circular tem 360 graus, então o número de encartados (do total dos 200 inquiridos), ou seja o valor de $a$, é dado por:
Desta forma, podemos determinar o valor de $b$, subtraindo ao total de inquiridos (200) os que realizaram menos que quatro exames:
Habitualmente, o café é servido com uma saqueta de açúcar. Para os comerciantes, estão disponíveis, no mercado, os seguintes tipos de embalagens:
- caixa de 5 quilogramas, com uma média de 830 saquetas com, aproximadamente, 6 gramas de açúcar cada uma;
- caixa de 5,4 quilogramas, com uma média de 760 saquetas com, aproximadamente, 7 gramas de açúcar cada uma;
- caixa de 6 quilogramas, com uma média de 750 saquetas com, aproximadamente, 8 gramas de açúcar cada uma.
A Maria recolheu, aleatoriamente, uma amostra de saquetas de uma caixa de 5 quilogramas e pesou cada uma das saquetas.
No gráfico da figura seguinte, está uma representação dos dados recolhidos pela Maria.
Construa uma tabela de frequências, em que indique as frequências absolutas simples, as frequências relativas simples e as frequências relativas acumuladas, para a variável massa de açúcar na saqueta, com os dados recolhidos pela Maria.
Observando o histograma das frequências absolutas acumuladas e escrevendo os dados numa tabela obtemos a coluna apresentada a sombreado na tabela seguinte.
A partir da frequência absoluta acumulada é possível obter a coluna da frequência absoluta simples, por subtrações sucessivas, também apresentada na tabela seguinte.
Fazendo a divisão de cada frequência absoluta pelo total de saquetas podemos obter as frequências relativas simples, e finalmente, por somas sucessivas, podemos obter as frequências relativas acumuladas:
| Massa de açúcar na saqueta (g) | Frequência absoluta simples | Frequência absoluta acumulada | Frequência relativa simples | Frequência relativa acumulada |
|---|---|---|---|---|
| $[5{,}8; 5{,}9[$ | 24 | 24 | $\frac{24}{60}=0{,}4$ | 0,4 |
| $[5{,}9; 6{,}0[$ | $36-24 = 12$ | 36 | $\frac{12}{60}=0{,}2$ | $0{,}4+0{,}2 = 0{,}6$ |
| $[6{,}0; 6{,}1[$ | $54-36 = 18$ | 54 | $\frac{18}{60}=0{,}3$ | $0{,}6+0{,}3 = 0{,}9$ |
| $[6{,}1; 6{,}2[$ | $57-54 = 3$ | 57 | $\frac{3}{60}=0{,}05$ | $0{,}9+0{,}05 = 0{,}95$ |
| $[6{,}2; 6{,}3[$ | $60-57 = 3$ | 60 | $\frac{3}{60}=0{,}05$ | $0{,}95+0{,}05 = 1$ |
| Total | 60 | — | 1 | — |
Na escola secundária de Semedo, os alunos estudam o consumo diário de café no bar da escola.
Na tabela seguinte, encontram-se registados os dados referentes à variável «número de cafés bebidos, em cada dia, pelo Manuel», numa amostra aleatória de 40 dias.
| 0 | 1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 3 | 4 | 1 | 3 | 3 | 0 | 1 | 5 | 4 | 2 |
| 0 | 4 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 8 | 5 | 0 | 1 | 8 | 4 |
Represente os dados da tabela anterior, referentes à variável «número de cafés bebidos, em cada dia, pelo Manuel», num diagrama de barras.
Comece por organizar os dados numa tabela de frequências absolutas simples.
Começando por fazer as contagens e organizando os dados numa tabela de frequências absolutas simples, obtemos a tabela seguinte.
| Número cafés bebidos em cada dia | Frequência absoluta simples |
|---|---|
| 0 | 4 |
| 1 | 9 |
| 2 | 7 |
| 3 | 7 |
| 4 | 8 |
| 5 | 3 |
| 6 | 0 |
| 7 | 0 |
| 8 | 2 |
Traçando o diagrama de barras, fazendo corresponder a altura de cada barra à frequência absoluta de cada valor, obtemos o diagrama seguinte:
Na tabela seguinte, é apresentado o número de filhos de uma amostra de 200 sócios do Grupo Desportivo de Bicas (GDB).
| Número de filhos | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Frequência absoluta acumulada | 78 | 166 | 184 | 196 | 200 |
Construa uma tabela de frequências absolutas e relativas para os dados apresentados na tabela, determinando as frequências absolutas simples e as frequências relativas simples e acumuladas.
Utilizando a informação da tabela dada na coluna (apresentada a sombreado na tabela seguinte), podemos determinar as frequências absolutas simples, recorrendo a subtrações sucessivas.
Fazendo a divisão de cada frequência absoluta simples pelo total podemos obter as frequências relativas simples, e finalmente, por somas sucessivas, podemos obter as frequências relativas acumuladas:
| Número de filhos | Frequência absoluta simples | Frequência absoluta acumulada | Frequência relativa simples | Frequência relativa acumulada |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 78 | 78 | $\frac{78}{200}=0{,}39$ | 0,39 |
| 2 | $166-78 = 88$ | 166 | $\frac{88}{200}=0{,}44$ | $0{,}39+0{,}44 = 0{,}83$ |
| 3 | $184-166 = 18$ | 184 | $\frac{18}{200}=0{,}09$ | $0{,}83+0{,}09 = 0{,}92$ |
| 4 | $196-184 = 12$ | 196 | $\frac{12}{200}=0{,}06$ | $0{,}92+0{,}06 = 0{,}98$ |
| 5 | $200-196 = 4$ | 200 | $\frac{4}{200}=0{,}02$ | $0{,}98+0{,}02 = 1$ |
| Total | 200 | — | 1 | — |
Na escola da Marta, o professor de MACS resolveu questionar os alunos de uma turma sobre o número de mensagens que cada aluno recebeu, num sábado, no telemóvel. Os resultados obtidos encontram-se representados numa tabela.
| N.º de mensagens recebidas | N.º de alunos |
|---|---|
| 10 | 1 |
| 11 | 2 |
| 12 | 4 |
| 13 | 12 |
| 14 | 3 |
| 15 | 2 |
| 16 | 1 |
29.1. Determine as frequências relativas simples e as frequências relativas acumuladas do número de mensagens recebidas pelo conjunto dos alunos, nesse sábado.
Apresente as frequências com duas casas decimais.
29.2. Represente, num diagrama de barras, os dados relativos às frequências absolutas.
Utilizando a informação da tabela dada na coluna (apresentada a sombreado na tabela seguinte), podemos determinar o número total de alunos da turma, somando as frequências absolutas simples.
Fazendo a divisão de cada frequência absoluta simples pelo total de alunos podemos obter as frequências relativas simples, e finalmente, por somas sucessivas, podemos obter as frequências relativas acumuladas, ambas arredondadas com duas casas decimais:
| Número de mensagens recebidas | Frequência absoluta simples | Frequência relativa simples | Frequência relativa acumulada |
|---|---|---|---|
| 10 | 1 | $\frac{1}{25}=0{,}04$ | 0,04 |
| 11 | 2 | $\frac{2}{25}=0{,}08$ | $0{,}04+0{,}08 = 0{,}12$ |
| 12 | 4 | $\frac{4}{25}=0{,}16$ | $0{,}12+0{,}16 = 0{,}28$ |
| 13 | 12 | $\frac{12}{25}=0{,}48$ | $0{,}28+0{,}48 = 0{,}76$ |
| 14 | 3 | $\frac{3}{25}=0{,}12$ | $0{,}76+0{,}12 = 0{,}88$ |
| 15 | 2 | $\frac{2}{25}=0{,}08$ | $0{,}88+0{,}08 = 0{,}96$ |
| 16 | 1 | $\frac{1}{25}=0{,}04$ | $0{,}96+0{,}04 = 1$ |
| Total | 25 | 1 | — |
Identificando o número de alunos da turma como a frequência absoluta de cada valor relativo ao número de mensagens, obtemos o seguinte diagrama de barras:
No âmbito da disciplina de MACS, os alunos de uma turma da Escola Secundária APRENDERMAIS desenvolveram um trabalho de projeto que incluía um estudo sobre a intenção dos jovens da sua região, que frequentavam o ensino secundário, de prosseguirem os estudos, após terminarem esse nível de ensino.
Para a recolha dos dados, elaboraram um inquérito e selecionaram uma amostra aleatória, constituída por 300 jovens, representativa da população em estudo.
No trabalho, incluíram gráficos, um dos quais é o gráfico circular, que representa os dados recolhidos quanto à auto-avaliação do desempenho escolar dos alunos inquiridos:
No gráfico circular, não constam as percentagens referentes a «Muito Bom» e «Não Responde», mas, no trabalho, refere-se que a percentagem de alunos que se auto-avaliaram com «Muito Bom» é o dobro da percentagem de alunos que responderam «Insuficiente».
Determine a percentagem de alunos inquiridos que não responderam à questão relativa à auto-avaliação do desempenho escolar.
Como a percentagem de alunos que se auto-avaliaram com «Muito Bom» é o dobro da percentagem de alunos que responderam «Insuficiente», temos que a frequência relativa da resposta «Muito Bom» é $2\times 10 = 20\%$.
E assim, a percentagem de alunos inquiridos que não responderam à questão relativa à auto-avaliação do desempenho escolar é:
A secção de controlo de qualidade de uma fábrica de parafusos escolhe, aleatoriamente, uma amostra de 100 parafusos produzidos por uma determinada máquina e regista o comprimento dos parafusos selecionados. Na tabela seguinte, estão indicados os dados, agrupados, dos comprimentos dos parafusos da amostra, à esquerda do correspondente histograma.
| Comprimento dos parafusos (em cm) | Frequência absoluta |
|---|---|
| $[5{,}0; 5{,}1[$ | 3 |
| $[5{,}1; 5{,}2[$ | 5 |
| $[5{,}2; 5{,}3[$ | 9 |
| $[5{,}3; 5{,}4[$ | 13 |
| $[5{,}4; 5{,}5[$ | 18 |
| $[5{,}5; 5{,}6[$ | 19 |
| $[5{,}6; 5{,}7[$ | 17 |
| $[5{,}7; 5{,}8[$ | 10 |
| $[5{,}8; 5{,}9[$ | 3 |
| $[5{,}9; 6{,}0[$ | 2 |
| $[6{,}0; 6{,}1[$ | 1 |
| TOTAL | 100 |
31.1. Qual é a variável associada à representação feita pelo histograma?
31.2. Determine, nesta amostra, a percentagem de parafusos cujo comprimento é inferior a 5,5 cm.
31.3. Os dados disponíveis para a construção do histograma indicam-nos as frequências absolutas dos comprimentos, distribuídos em intervalos de amplitude 1,0. É costume aconselhar um número de classes que depende da dimensão da amostra e que, no caso presente, nos conduziria a 7 classes. Numa pequena composição, explique como procederia para obter o histograma correspondente ao mesmo conjunto de dados constituído apenas por 7 classes. Admita que o menor valor registado foi de 5,025 cm e que o maior valor foi de 6,070 cm.
Deve incluir, obrigatoriamente, na sua resposta:
- a amplitude de cada classe;
- os extremos das 7 classes que compõem o histograma;
- uma justificação da impossibilidade de associar a cada uma das classes construídas a respetiva frequência absoluta, face aos dados de que dispõe.
Consultando a tabela, podemos verificar que os parafusos cujo comprimento é inferior a 5,5 cm são os que estão nas classes $[5{,}0; 5{,}1[$, $[5{,}1; 5{,}2[$, $[5{,}2; 5{,}3[$, $[5{,}3; 5{,}4[$ ou $[5{,}4; 5{,}5[$, ou seja, um total de $3+5+9+13+18 = 48$, de um conjunto de 100 parafusos, pelo que a percentagem correspondente é 48%:
Considerando que o menor valor registado foi de 5,025 cm e que o maior valor foi de 6,070 cm, obtemos uma amplitude da amostra de:
Desta forma temos que:
- a amplitude de cada classe, considerando que os dados devem ser agrupados em 7 classes será:
$$A_c = \frac{1{,}045}{7}\approx 0{,}1493$$Assim, podemos arredondar este valor por excesso e considerar um valor adequado para a amplitude das classes de 0,15.
- Desta forma, tomando para o valor inferior da primeira classe, o menor valor registado (ou uma aproximação por defeito), temos que as classes a considerar serão:
| Cálculo | Classe |
|---|---|
| $[5{,}026; 5{,}026+0{,}15[$ | $[5{,}026; 5{,}176[$ |
| $[5{,}176; 5{,}176+0{,}15[$ | $[5{,}176; 5{,}326[$ |
| $[5{,}326; 5{,}326+0{,}15[$ | $[5{,}326; 5{,}476[$ |
| $[5{,}476; 5{,}476+0{,}15[$ | $[5{,}476; 5{,}626[$ |
| $[5{,}626; 5{,}626+0{,}15[$ | $[5{,}626; 5{,}776[$ |
| $[5{,}776; 5{,}776+0{,}15[$ | $[5{,}776; 5{,}926[$ |
| $[5{,}926; 5{,}926+0{,}15[$ | $[5{,}926; 6{,}076[$ |
Verificando que o valor máximo registado pertence à última classe, podemos assumir estes valores para delimitar as 7 classes pretendidas.
No dia 14 de Dezembro de 1997, realizaram-se eleições autárquicas em Portugal.
Num certo concelho, concorreram quatro partidos às eleições para a Câmara Municipal. Estavam em disputa sete mandatos.
Esses quatro partidos são aqui designados pelas letras A, B, C e D.
A distribuição dos votos pelos quatro partidos, nessas eleições de 1997, foi a seguinte.
| Partidos | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Número de votos | 13 442 | 8723 | 6033 | 1120 |
Houve 1258 votos brancos e nulos.
Em 2001, realizaram-se novamente eleições para a mesma Câmara Municipal. Os partidos concorrentes foram os mesmos. Os resultados estão representados no seguinte gráfico de barras.
Elabore um gráfico de barras semelhante ao apresentado, mas relativo às eleições de 1997 para a mesma Câmara Municipal.
Utilizando a informação da tabela dada e identificando o número de votos de cada partido com a frequência absoluta simples (apresentada na coluna a sombreado na tabela seguinte), podemos determinar o número total de votos expressos, somando as frequências absolutas simples.
Fazendo a divisão de cada frequência absoluta simples pelo total podemos obter as frequências relativas simples (com uma aproximação às décimas):
| Partidos | A | B | C | D | Brancos e nulos | Total |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de votos | 13 442 | 8723 | 6033 | 1120 | 1258 | 30 576 |
| Frequência relativa (%) | $\frac{13\,442\times 100}{30\,576}\approx 44{,}0$ | $\frac{8723\times 100}{30\,576}\approx 28{,}5$ | $\frac{6033\times 100}{30\,576}\approx 19{,}7$ | $\frac{1120\times 100}{30\,576}\approx 3{,}7$ | $\frac{1258\times 100}{30\,576}\approx 4{,}1$ | 100 |
E assim, um gráfico de barras semelhante ao apresentado, mas relativo às eleições de 1997 para a mesma Câmara Municipal, é:
Com o objetivo de estudar o grau de informação dos cidadãos da União Europeia (UE) sobre as políticas e instituições da UE, uma empresa de sondagens realizou um inquérito no Outono de 1999.
A dimensão da amostra foi de 15 800 pessoas, escolhidas aleatoriamente entre os cidadãos da UE com 15 ou mais anos.
Perguntava-se aos inquiridos em que medida se sentiam informados sobre a UE, sendo a resposta dada mediante a seleção de um número de 1 (não sabe nada) a 10 (sabe muito).
No quadro seguinte, apresentam-se os resultados desse inquérito.
Para cada nível, indica-se a percentagem de inquiridos que se auto-avaliaram nesse nível.
| Escala | Percentagem |
|---|---|
| 1 | 10 |
| 2 | 12 |
| 3 | 16 |
| 4 | 17 |
| 5 | 19 |
| 6 | 12 |
| 7 | 8 |
| 8 | 4 |
| 9 | 1 |
| 10 | 1 |
Admita que os níveis 8, 9 e 10 correspondem a um elevado conhecimento das questões da UE.
Determine o número de inquiridos que considera ter um elevado conhecimento sobre as questões da UE.
Consultando os dados da tabela, como os níveis 8, 9 e 10 correspondem a um elevado conhecimento das questões da UE, a percentagem de inquiridos que considera situar-se nestes níveis é de:
Como a dimensão da amostra foi de 15 800 pessoas, o número de inquiridos que considera ter um elevado conhecimento sobre as questões da UE, é: