Sejam $f$ e $g$ duas funções de domínio $\mathbb{R}$. Sabe-se que:
• a função $f$ é definida por $f(x)=3x+6$;
• a função $g$ é uma função quadrática e o eixo $Oy$ é um eixo de simetria do seu gráfico;
• $g(2)=0$.

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

Sejam $f$ e $g$ duas funções de domínio $\mathbb{R}$. Sabe-se que:
• as funções $f$ e $g$ são funções quadráticas;
• a função $f$ tem dois zeros distintos;
• a função $g$ tem um único zero;
• os gráficos das funções $f$ e $g$ intersectam-se no ponto de coordenadas (3,0).

Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

Considere:
• a função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x)=x^3+3x^2-9x-11$;
• a função $g$, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$, definida por $g(x)=\frac{x-1}{x+1}$.

Sabe-se que 1 é um zero da função $f$. Utilizando métodos exclusivamente analíticos, caracterize a função $f \times g$. Na sua resposta deve:
• indicar o domínio da função $f \times g$;
• apresentar $f \times g$ na forma de um polinómio do terceiro grau.

Sejam $f$ e $g$ duas funções reais de variável real. Sabe-se que:
• a função $f$ tem domínio $\mathbb{R}$ e tem cinco zeros;
• a função $g$ tem domínio $\mathbb{R}$ e tem três zeros;
• um, e só um, dos zeros da função $f$ também é zero da função $g$.

Quantos zeros tem a função $\frac{f}{g}$?

Na figura está representada, em referencial o.n. $xOy$, parte do gráfico de uma função $f$, bem como as duas assíntotas deste gráfico. Tal como a figura sugere:
• a origem do referencial pertence ao gráfico de $f$;
• uma das assíntotas é paralela ao eixo $Ox$;
• a outra assíntota é paralela ao eixo $Oy$ e intersecta o eixo $Ox$ no ponto de abcissa 2.

Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $g(x)=3x+9$. Tendo em conta o gráfico de $f$ e a expressão analítica de $g$ resolva a inequação $f(x) \times g(x) \le 0$, recorrendo a uma tabela de variação de sinal. Apresente o conjunto solução utilizando a notação de intervalos de números reais.

Na figura ao lado estão representadas, em referencial o.n. $xOy$, partes dos gráficos de duas funções, $f$ e $g$, contínuas em $\mathbb{R}$. Tal como a figura sugere:
• nenhum dos gráficos intersecta o eixo $Ox$;
• os gráficos de $f$ e de $g$ intersectam o eixo $Oy$ nos pontos de ordenadas 0,5 e 2, respetivamente.

Apenas uma das equações seguintes é impossível. Qual delas?

Na figura estão representadas parte do gráfico de uma função quadrática $f$ e parte do gráfico de uma função afim $g$. Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto solução da inequação $\frac{f(x)}{g(x)} \le 0$?

Na figura ao lado estão representadas partes dos gráficos de duas funções polinomiais, $g$ e $h$, ambas de domínio $\mathbb{R}$. Qual das expressões seguintes pode definir uma função $f$, de domínio $\mathbb{R}$, tal que $f \times g = h$?

Na figura ao lado estão parcialmente representados os gráficos de duas funções polinomiais $r$ e $s$. Qual dos seguintes conjuntos pode ser o domínio da função $\frac{r}{s}$?

Na figura ao lado está representada parte de uma parábola, que é o gráfico de uma certa função $g$, de domínio $\mathbb{R}$. Seja $h$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $h(x)=g(x).(x+3)^2$. Qual pode ser o conjunto dos zeros da função $h$?

O conjunto dos zeros de uma função $g$, de domínio $\mathbb{R}$, é $\{1,2\}$. Seja $h$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $h(x)=g(x).(x-3)^2$. Quais são os zeros da função $h$?

Na figura ao lado estão representadas graficamente as funções $s$ e $t$. Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

Na figura ao lado está representada parte do gráfico de uma função $f$, de domínio $\mathbb{R}$. Em qual das figuras seguintes poderá estar representada parte dos gráficos de duas funções $g$ e $h$, de domínio $\mathbb{R}$, tais que $f = g \times h$?

Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função $s$ de domínio $\mathbb{R}$. Indique qual das figuras seguintes pode ser parte da representação gráfica da função $t$ definida por $t(x)=\frac{1}{s(x)}$.

Na figura ao lado estão representadas graficamente duas funções $f$ e $g$. Qual dos seguintes gráficos poderá ser o da função $\frac{f}{g}$?