Sejam $a$, $b$ e $c$ números reais não nulos, e seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por: Seja $r$ uma reta que intersecta o gráfico da função $f$ no ponto de abcissa zero.

Mostre que, se a reta $r$ intersectar o gráfico da função $f$ noutros dois pontos distintos, então esses pontos têm abcissas simétricas.

Na figura ao lado, estão representadas, em referencial o.n. $Oxy$, parte do gráfico de uma função, $h$, e uma reta, $s$. Sabe-se que:
• a função $h$, de domínio $\mathbb{R}$, é definida por $h(x)=x^{2}$;
• a reta $s$ tem declive positivo, $m$, e intersecta o gráfico da função $h$ nos pontos $A$ e $B$;
• o ponto $A$ tem coordenadas $(-1,1)$.

Um município construiu, num dos seus parques, uma rampa de skate entre duas paredes verticais distanciadas 21 metros uma da outra. Na figura seguinte, estão representados um corte longitudinal da rampa e dois jovens, cada um no seu skate. Nesta figura, o arco $BD$ representa a rampa, os segmentos de reta $[AB]$ e $[CD]$ representam as paredes e o segmento de reta $[AC]$ representa o solo. Os pontos $P$ e $Q$ representam as posições dos dois jovens na rampa.

Admita que a distância ao solo, em metros, de um ponto da rampa situado $x$ metros à direita da parede representada na figura por $[AB]$ é dada por:

Considere a função $g$, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $g(x)=x^{4}+2x^{3}-1$. O gráfico da função $g$, num referencial o.n. $xOy$, intersecta a reta de equação $y=3$ em dois pontos.

Sejam $A$ e $B$ esses dois pontos, sendo o ponto $A$ o que tem menor abcissa. Determine a área do triângulo $[AOB]$, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora. Apresente o resultado arredondado às décimas.

Na sua resposta deve:

• reproduzir, num referencial, a parte do gráfico da função $g$ que visualizou na sua calculadora;
• representar, no mesmo referencial, o triângulo $[AOB]$;
• indicar as abcissas dos pontos $A$ e $B$, arredondadas às centésimas;
• apresentar a área do triângulo $[AOB]$, com o arredondamento pedido.

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x)=x^{4}+x^{3}-7x^{2}-x+6$.

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f(x)=x^{3}-3x^{2}-6x+8$.

Seja a função de domínio $\mathbb{R}$ definida por $f(x)=x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+14x$.
Sabe-se que o gráfico de $f$ intersecta o eixo $Ox$ em apenas dois pontos. Um deles tem abcissa $-2$.

Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função $g$, polinomial do terceiro grau. A função $g$ admite um máximo relativo igual a $3$ para $x=-1$ e admite mínimo relativo igual a $2$ para $x=1$. Qual é o conjunto dos valores de $b$ para os quais a equação $g(x)=b$ tem três soluções distintas?

Na figura ao lado está representada parte de uma parábola, que é o gráfico de uma certa função $g$, de domínio $\mathbb{R}$. Seja $h$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $h(x)=g(x)(x+3)^{2}$. Qual pode ser o conjunto dos zeros da função $h$?

Seja $f$ uma função polinomial do terceiro grau, cujo gráfico se encontra parcialmente representado na figura ao lado. Quantas são as soluções da equação $f(x)=2$?