Enunciados originais. Os três enunciados foram transcritos integralmente das provas nacionais indicadas. As resoluções seguem os critérios oficiais de classificação e as propostas de resolução fornecidas.
- Juro simples: \(J=C\times i\times t\) e capital acumulado \(C_{t}=C\left(1+i\,t\right)\).
- Juro composto: \(C_{t}=C\left(1+i\right)^{t}\) — o juro de cada período passa a render juro.
- Capitalizações \(n\) vezes por ano: \(C_{t}=C\left(1+\dfrac{i}{n}\right)^{n t}\), com \(t\) em anos.
- A taxa entra sempre em forma decimal: \(5\%\rightarrow 0{,}05\).
- A taxa e o período têm de estar na mesma unidade (taxa mensal com número de meses).
- Para determinar o tempo, resolve-se uma equação exponencial (logaritmos) ou usa-se a calculadora gráfica.
1. Juro composto com capitalizações mensais
A Inês depositou 5740 euros numa instituição financeira, na modalidade de juro composto, capitalizado mensalmente, à taxa de juro anual de 2%.
Durante dois anos, a Inês não fez nenhum levantamento nem nenhum depósito.
Qual foi o capital acumulado, em euros, arredondado às unidades, obtido pela Inês, no final dos dois anos?
2. Retenção de IRS e salário líquido
A Tabela 2 é uma parte da tabela de retenção na fonte de IRS, em Portugal, para o continente, entre 1 de outubro e 31 de dezembro de 2025, disponível no Portal das Finanças, com a fórmula utilizada para o cálculo do valor da retenção na fonte para trabalhadores dependentes, nesse período.
Tabela 2 — Trabalho dependente · Não casado sem dependentes ou casado 2 titulares
| Remuneração mensal (€) | Taxa marginal máxima | Parcela a abater (€) | Parcela adicional a abater por dependente (€) |
|---|---|---|---|
| Até 870,00 | 0,00% | 0,00 | 0,00 |
| Até 992,00 | 12,50% | 12,50% × 2,60 × (1 208,71 – R) | 21,43 |
| Até 1 070,00 | 16,00% | 16,00% × 1,35 × (1 476,91 – R) | 21,43 |
| Até 1 136,00 | 16,00% | 87,90 | 21,43 |
| Até 1 187,00 | 21,50% | 150,38 | 21,43 |
| Até 1 787,00 | 24,40% | 184,81 | 21,43 |
| Até 2 078,00 | 31,40% | 309,90 | 21,43 |
| Até 2 432,00 | 34,90% | 382,63 | 21,43 |
| Até 3 233,00 | 38,36% | 466,78 | 21,43 |
| Até 5 547,00 | 39,69% | 509,78 | 21,43 |
| Até 20 221,00 | 44,95% | 801,56 | 21,43 |
| Superior a 20 221,00 | 47,17% | 1 250,47 | 21,43 |
Fórmula: (Remuneração mensal × Taxa) – Parcela a abater – (Parcela adicional a abater × n.º dependentes). R = Remuneração mensal.
Fonte: Portal das Finanças (consultado em 25 de dezembro de 2025).
O Ângelo é casado (2 titulares), tem 3 filhos (dependentes) e tem residência fiscal no continente.
Sabe-se que, na empresa em que trabalha, no mês de dezembro de 2025:
- a sua remuneração (salário bruto) foi 2100 €;
- o valor da retenção na fonte de IRS foi apurado de acordo com a Tabela 2;
- recebeu 110 € de subsídio de refeição;
- descontou 231 € para a Segurança Social.
Determine o valor do salário líquido do Ângelo, no mês de dezembro de 2025.
2100 € pertence ao escalão «Até 2 432,00»: taxa 34,90%, parcela a abater 382,63 € e 21,43 € por dependente (3 dependentes).
Ao salário bruto subtraem-se a retenção de IRS e o desconto para a Segurança Social e soma-se o subsídio de refeição:
3. Juro simples
Um banco disponibiliza uma solução de poupança, com taxa de juro anual de 1,2%, na modalidade de juro simples, ou seja, numa modalidade em que o valor do juro é sempre calculado, anualmente, sobre o capital inicial.
O João depositou um capital inicial de 2000 euros neste banco, para rentabilizar de acordo com esta solução de poupança.
Quantos anos têm de decorrer, no mínimo, para o João obter um capital final superior a 2500 euros?
Para o capital passar de 2000 euros para um valor superior a 2500 euros, o total de juros tem de ser superior a 500 euros. Sendo n o número de anos:
4. Juro composto com capitalizações mensais
Um banco disponibiliza uma solução de poupança que consiste num depósito a prazo, na modalidade de juro composto, com taxa de juro anual de 1,5% e com capitalizações mensais.
O capital final acumulado pode ser dado por
em que:
- Cf representa o capital acumulado ao fim de n meses;
- Ci representa o capital inicial;
- r representa a taxa de juro anual.
A Maria vai aplicar 1000 euros nesse depósito a prazo.
Determine o capital acumulado ao fim de 2 anos.
Apresente o valor pedido em euros, arredondado às centésimas.
Em cálculos intermédios, não proceda a arredondamentos.
5. Juro composto com capitalizações anuais
Um banco disponibiliza uma solução de poupança com as características seguintes:
- depósito com um prazo de 8 anos;
- taxa de juro anual de 1,2 %, na modalidade de juro composto, ou seja, no final do primeiro ano é acrescentado ao capital inicial 1,2 % desse capital e, no final de cada ano, a partir daí, é acrescentado ao capital acumulado até esse ano 1,2 % desse capital acumulado.
Determine o capital final acumulado num depósito, de acordo com esta solução de poupança, se o capital inicial aplicado for 3000 euros.
Apresente o valor pedido em euros, arredondado às centésimas.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve quatro casas decimais.