Enunciados originais. Os quatro enunciados foram transcritos integralmente das provas nacionais indicadas. As resoluções seguem os critérios oficiais de classificação e as propostas de resolução fornecidas.
- Método de Hondt: dividir os votos de cada lista por \(1,2,3,\dots\) e atribuir os mandatos aos maiores quocientes.
- Método de Sainte-Laguë: igual ao de Hondt, mas com divisores ímpares \(1,3,5,7,\dots\); favorece mais os partidos pequenos.
- Método de Borda: cada posição vale um número de pontos; ganha quem somar mais pontos.
- Maioria simples: mais votos do que qualquer outro. Maioria absoluta: mais de 50% dos votos.
- Método de Condorcet: confrontos dois a dois; vence quem ganhar todos os confrontos (pode não existir vencedor).
- Construir sempre a tabela de quocientes completa e numerar a ordem por que os mandatos são atribuídos.
1. Métodos de Hondt e de Sainte-Laguë
Nas eleições legislativas de 2025, num certo distrito, foram atribuídos três mandatos para o exercício da função de deputado na Assembleia da República Portuguesa.
O apuramento dos resultados, por aplicação do método de Hondt, fez-se de acordo com a Tabela 2, em que se apresentam apenas os quatro partidos mais votados e em que os valores dos quocientes estão arredondados às unidades.
Tabela 2
| Partidos | Votos | Quocientes do número de votantes por | Número de mandatos |
||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| Partido A | 30 611 | 30 611 | 15 306 | 10 204 | 7653 | 6122 | 2 |
| Partido B | 17 796 | 17 796 | 8898 | 5932 | 4449 | 3559 | 1 |
| Partido C | 14 288 | 14 288 | 7144 | 4763 | 3572 | 2858 | 0 |
| Partido D | 1527 | 1527 | 764 | 509 | 382 | 305 | 0 |
De acordo com a Tabela 2, foram atribuídos dois mandatos ao Partido A e um mandato ao Partido B.
Averigue se seria obtida a mesma distribuição de mandatos, caso se aplicasse o método de Sainte-Laguë.
| Partido | Votos ÷ 1 | Votos ÷ 3 | Votos ÷ 5 |
|---|---|---|---|
| Partido A | 30 611 | 10 204 | 6122 |
| Partido B | 17 796 | 5932 | 3559 |
| Partido C | 14 288 | 4763 | 2858 |
| Partido D | 1527 | 509 | 305 |
Os três maiores quocientes são 30 611, 17 796 e 14 288. Correspondem, respetivamente, aos partidos A, B e C.
2. Maioria simples e método de Borda
Numa turma de Artes Visuais com 30 alunos, o professor de Desenho propôs que os alunos escolhessem uma das obras da artista Joana Vasconcelos como tema do próximo projeto da turma, através de uma votação por preferências. As opções eram as obras Drag Race, Marilyn e Solitário.
Na Tabela 2, apresentam-se os resultados das votações, por ordem de preferências, de todos os alunos da turma.
Tabela 2
| Preferências | Número de votos | ||
|---|---|---|---|
| 15 | 10 | 5 | |
| 1.ª | Drag Race | Marilyn | Solitário |
| 2.ª | Solitário | Solitário | Marilyn |
| 3.ª | Marilyn | Drag Race | Drag Race |
Considere a seguinte afirmação:
«Quer a eleição se realize por maioria simples, com base nos votos na 1.ª preferência, quer se realize pelo método de Borda, a obra vencedora é a mesma.»
Mostre que esta afirmação é falsa, atribuindo, na aplicação do método de Borda, 3 pontos por cada voto na 1.ª preferência, 2 pontos por cada voto na 2.ª preferência e 1 ponto por cada voto na 3.ª preferência.
A obra Drag Race tem 15 votos na 1.ª preferência, Marilyn tem 10 e Solitário tem 5. Logo, a vencedora por maioria simples é Drag Race.
Método de BordaA obra com maior pontuação pelo método de Borda é Solitário, com 65 pontos.
3. Eleições presidenciais
Em Portugal, para se apurar o vencedor das eleições presidenciais, utiliza-se o método seguinte:
- realiza-se uma primeira votação, na qual é eleito Presidente da República o candidato que obtiver mais de 50% dos votos validamente expressos;
- se tal não se verificar, realiza-se uma segunda votação em que participam apenas os dois candidatos mais votados na primeira votação, sendo eleito presidente o candidato mais votado na segunda votação.
Na Tabela 2, apresenta-se o resultado da contagem de votos validamente expressos atribuídos a cada candidato concorrente a umas eleições presidenciais, em Portugal.
Tabela 2
| Candidato | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| N.º de votos validamente expressos | 1 443 683 | 2 629 597 | 1 185 867 | 418 961 |
Justifique que, nesta eleição, foi necessária a realização da segunda votação e identifique os candidatos que nela participaram.
Metade do total de votos é:
Como é necessário obter mais de 50%, seriam necessários, no mínimo, 2 839 055 votos para vencer na primeira votação. Nenhum candidato atingiu esse número.
Candidatos à segunda votaçãoOs dois candidatos mais votados foram B, com 2 629 597 votos, e A, com 1 443 683 votos.
4. Eleição do delegado de turma
Numa turma, aquando da eleição do delegado de turma, concorreram três alunos: o António (A), o Bruno (B) e a Carla (C).
Cada aluno da turma escreveu no boletim de voto os nomes dos três colegas concorrentes, por ordem de preferência.
O resultado da contagem dos votos apresenta-se na Tabela 3.
Tabela 3
| N.º de votos Preferências | 5 | 6 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| 1.ª preferência | A | A | C | B |
| 2.ª preferência | B | C | A | C |
| 3.ª preferência | C | B | B | A |
Para se apurar o vencedor, aplica-se o método a seguir descrito.
- São atribuídos pontos a cada um dos concorrentes, em função do seu lugar na ordem de preferências. Cada concorrente recebe:
- 4 pontos por cada voto na 1.ª preferência;
- 2 pontos por cada voto na 2.ª preferência;
- 1 ponto por cada voto na 3.ª preferência.
- Determina-se, para cada concorrente, a soma dos pontos obtidos.
- Declara-se vencedor o concorrente que obtém mais pontos.
Determine o vencedor desta eleição, de acordo com o método descrito.
O António obteve 61 pontos, o Bruno 56 pontos e a Carla 51 pontos.