- Lei do anulamento do produto: \(A\times B=0 \Leftrightarrow A=0 \ \lor\ B=0\).
- Só se pode aplicar com o produto igual a zero: passar tudo para um membro antes de fatorizar.
- Fatorizar: fator comum em evidência e casos notáveis \((a+b)^{2}\), \((a-b)^{2}\), \(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\).
- Nunca dividir ambos os membros por uma expressão com incógnita — perdem-se soluções.
- \(x^{2}=k\) com \(k\gt 0\) tem duas soluções: \(x=\pm\sqrt{k}\).
- Verificar as soluções obtidas na equação inicial.
Exercícios de Provas Nacionais e Testes Intermédios
Sabe-se que $-5$ e $2$ são soluções da equação $(x+a)(x+b)=0$, em que $a$ e $b$ são números reais.
Assinala a opção que apresenta valores possíveis para $a$ e para $b$.
Resolvendo a equação dada, aplicando a lei do anulamento do produto, temos:
Assim, como uma das soluções é $-5$, podemos assumir que $a=5$ (pois $x = -5 \Rightarrow -a = -5 \Leftrightarrow a=5$).
Da mesma forma, como uma das soluções é $2$, podemos assumir que $b=-2$, ou seja, $-b = -(-2) \Leftrightarrow -b=2$.
Assinala a opção que apresenta o conjunto solução da equação $x^2-25=0$.
Resolvendo a equação em ordem a $x$, temos:
Logo, o conjunto solução é $C.S. = \{-5, 5\}$.
Assinala a opção que apresenta o conjunto solução da equação $2x^2-5x=0$.
Colocando o fator $x$ em evidência e aplicando a lei do anulamento do produto, vem:
Logo, o conjunto solução é $C.S. = \left\{0, \frac{5}{2}\right\}$.
Para cada equação, (1), (2) e (3), assinala com X a opção que apresenta o respetivo conjunto solução.
| (A) $\{\}$ |
(B) $\{2\}$ |
(C) $\{-2, 2\}$ |
(D) $\{-4\}$ |
(E) $\{-4, 4\}$ |
|
|---|---|---|---|---|---|
| (1) $x^2-4=0$ | |||||
| (2) $x^2+4=0$ | |||||
| (3) $(x+4)^2=0$ |
Resolvendo as três equações, temos:
- $x^2-4=0 \Leftrightarrow x^2=4 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{4} \Leftrightarrow x=2 \vee x=-2$ (Opção C)
- $x^2+4=0 \Leftrightarrow x^2=-4 \Leftrightarrow x=\pm\sqrt{-4}$ (equação impossível, Opção A)
- $(x+4)^2=0 \Leftrightarrow x+4=\pm\sqrt{0} \Leftrightarrow x+4=0 \Leftrightarrow x=-4$ (Opção D)
E assim vem o preenchimento da tabela:
| (A) $\{\}$ | (B) $\{2\}$ | (C) $\{-2, 2\}$ | (D) $\{-4\}$ | (E) $\{-4, 4\}$ | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) $x^2-4=0$ | X | ||||
| (2) $x^2+4=0$ | X | ||||
| (3) $(x+4)^2=0$ | X |
Resolve as equações seguintes, aplicando a lei do anulamento do produto. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
| A | B |
|---|---|
| $x(x+3)=0$ | $4x-x^2=0$ |
Resolvendo as equações, aplicando a lei do anulamento do produto, temos:
Equação A$C.S.=\{-3, 0\}$
Equação BColocando o fator $x$ em evidência:
$C.S.=\{0, 4\}$
Resolve as equações (1) e (2), aplicando a lei do anulamento do produto. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
(1) $(x-1)(x+2)=0$
(2) $2x-x^2=0$
Resolvendo as equações, usando a lei do anulamento do produto, temos:
Equação (1)$C.S.=\{-2, 1\}$
Equação (2)Colocando o fator $x$ em evidência:
$C.S.=\{0, 2\}$
Resolve a equação seguinte.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Resolvendo a equação, vem:
Resolve a equação seguinte.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Simplificando a equação (usando o caso notável do quadrado da soma) e aplicando a lei do anulamento do produto, vem:
Resolve a equação seguinte.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Colocando o fator $(x-2)$ em evidência e aplicando a lei do anulamento do produto, vem:
Resolve a equação seguinte.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Considerando a parcela $9$ como um quadrado ($3^2$) e aplicando a diferença de quadrados para fatorizar a equação e aplicar a lei do anulamento do produto, vem:
Quando se coloca um objeto sobre a areia, ela fica marcada devido à pressão exercida por esse objeto.
A tabela relaciona a pressão, exercida por um tijolo sobre a areia, com a área da face do tijolo que está assente na areia.
| Área ($m^2$) | 0,005 | 0,01 | 0,02 |
|---|---|---|---|
| Pressão ($N/m^2$) | 4000 | 2000 | 1000 |
A pressão está expressa em newton por metro quadrado ($N/m^2$) e a área em metro quadrado ($m^2$).
Na posição em que o tijolo se encontra, a pressão que ele exerce sobre a areia é $4000~N/m^2$. A face do tijolo que está assente na areia é um retângulo, em que o comprimento é igual ao dobro da largura, tal como está assinalado ($2l$ e $l$).
De acordo com os dados da tabela, determina a largura, $l$, desse retângulo. Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de comprimento.
Como a pressão que o tijolo exerce sobre a areia é $4000~N/m^2$, consultando a tabela podemos verificar que a área da base (assente sobre a areia) é de $0,005~m^2$.
Por outro lado, como a área da base, é dada em função da largura $l$, por $2l \times l$, podemos equacionar o problema e resolver a equação para determinar o valor de $l$:
Como a medida da largura não pode ser expressa por um valor negativo, temos que $l = 0,05~m$.
Determina as soluções da seguinte equação:
Apresenta os cálculos que efetuares.
Colocando o fator $x$ em evidência e aplicando a lei do anulamento do produto, vem: