- \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}\) (com \(a\neq0\)) e \(a^{0}=1\).
- Mesma base: \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) e \(a^{m}\div a^{n}=a^{m-n}\).
- Potência de potência: \(\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}\).
- Mesmo expoente: \((a\cdot b)^{n}=a^{n}b^{n}\) e \(\left(\tfrac{a}{b}\right)^{n}=\tfrac{a^{n}}{b^{n}}\).
- Sinal: base negativa com expoente par dá positivo; com expoente ímpar dá negativo. Atenção: \((-2)^{4}\) e \(-2^{4}\) são diferentes.
- As regras só se aplicam a potências com a mesma base ou o mesmo expoente.
Potências de expoente inteiro
Associa cada expressão à sua representação na forma de uma potência.
- ◦\(\dfrac{1}{7^{22}}\)
- ◦\(7^{-21}\times 7^{-21}\)
- ◦\(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-32}:7^{-10}\)
- ◦\(7^{-22}\)
- ◦\(7^{42}\)
- ◦\(7^{-42}\)
- ◦\(-7^{42}\)
- ◦\(7^{22}\)
Temos que:
- \(\dfrac{1}{7^{22}}=7^{-22}\)
- \(7^{-21}\times 7^{-21}=7^{-21+(-21)}=7^{-21-21}=7^{-42}\)
- \(\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-32}:7^{-10}=7^{-(-32)}:7^{-10}=7^{32}:7^{-10}=\dfrac{7^{32}}{7^{-10}}=7^{32-(-10)}=7^{42}\)
Escreve o número
na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{4}\).
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{4}\), temos que:
Escreve o número \(\dfrac{3^{12}}{\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\times 9^3}\) na forma de uma potência de base 3.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências, reconhecendo que \(9=3^2\) e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base 3, temos que:
Para cada expressão, de (1) a (3), assinala com X a opção que apresenta uma expressão equivalente.
| (A) | (B) | (C) | (D) | (E) | |
|---|---|---|---|---|---|
| \(-\dfrac{1}{5^{-40}}\) | \(\dfrac{1}{5^{40}}\) | \(5^{-20}\) | \(5^{20}\) | \(5^{40}\) | |
| (1) \(5^{-40}\) | |||||
| (2) \(25^{20}\) | |||||
| (3) \(10^{-20}:2^{-20}\) |
Usando as regras operatórias de potências, temos que:
- (1) \(5^{-40}=\dfrac{1}{5^{40}}\), pelo que deve ser assinalada a coluna (B) na linha (1)
- (2) \(25^{20}=(5^2)^{20}=5^{2\times20}=5^{40}\), pelo que deve ser assinalada a coluna (E) na linha (2)
- (3) \(10^{-20}:2^{-20}=\dfrac{10^{-20}}{2^{-20}}=\left(\dfrac{10}{2}\right)^{-20}=5^{-20}\), pelo que deve ser assinalada a coluna (C) na linha (3)
Escreve o número \(\dfrac{7^3}{7^8}\times 7^{-4}\) na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{7}\).
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{7}\), temos que:
Escreve o número \(\dfrac{5^{-1}\times 5^{-2}}{5^6}\) na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{5}\).
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{5}\), temos que:
Escreve o número \(\dfrac{3^{11}}{3^7}\times 3^{-6}\) na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{3}\).
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{3}\), temos que:
Escreve o número \(\dfrac{6^{-4}}{(2^4)^2\times 3^8}\) na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{6}\).
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{6}\), temos que:
Escreve o número \(\dfrac{(4^5)^2}{4^{15}}\times 2^{-5}\) na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{8}\).
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base \(\dfrac{1}{8}\), temos que:
Para cada expressão seguinte, de (1) a (3), escreve o número inteiro, \(x\), para o qual a igualdade é verdadeira.
| (1) \(2^{47}\times 2^{-7}=2^x\) | \(x=\) |
| (2) \(5^x=1\) | \(x=\) |
| (3) \(4^x=\dfrac{1}{4^{10}}\) | \(x=\) |
Analisando cada uma das três expressões temos:
- (1) \(2^{47}\times2^{-7}=2^{47+(-7)}=2^{47-7}=2^{40}\), pelo que temos que se \(2^{40}=2^x\), então \(x=40\)
- (2) Como \(5^0=1\), então temos que \(5^x=5^0\) ou seja \(x=0\)
- (3) Como \(\dfrac{1}{4^{10}}=4^{-10}\), então temos que \(4^x=4^{-10}\) ou seja \(x=-10\)
Escreve o número \((10^4)^3\times 10^2\times 5^{-14}\) na forma de uma potência de base 2.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base 2, temos que:
Na tabela seguinte, apresentam-se os quatro primeiros termos de uma sucessão.
| 1.º termo | 2.º termo | 3.º termo | 4.º termo |
|---|---|---|---|
| \(-2\) | 4 | \(-8\) | 16 |
O termo geral dessa sucessão é dado por \(b^n\), sendo \(b\) um número real.
Qual é o valor de \(b\) ?
Como o termo geral da sucessão é \(b^n\) e a sucessão tem valores alternadamente negativos e positivos, então \(b<0\)
Como o valor absoluto dos termos da sucessão são potências de 2, ou seja, os valores da sucessão \(b^n\), temos que:
Escreve o número \((12^3)^2\times 12^3\times 3^{-9}\) na forma de uma potência de base 4.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base 4, temos que:
Escreve o número \((6^4)^2\times 6^3\times 2^{-11}\) na forma de uma potência de base 3.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base 3, temos que:
Escreve o número \(\dfrac{4^{17}}{2^{17}}\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-20}\) na forma de uma potência de base 2.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Usando as regras operatórias de potências e escrevendo o resultado na forma de uma potência de base 2, temos que:
Considera a expressão numérica seguinte.
Determina uma potência de expoente negativo que seja equivalente a esta expressão.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Usando as regras operatórias de potências, temos que:
Seja \(x\) o número real positivo tal que \(x^4=3\)
Qual é o valor da expressão \(\dfrac{x^8}{2}-x^{-4}\) ?
Mostra como chegaste à tua resposta.
Aplicando as regras operatórias de potências temos que como \(x^4=3\), então
Pelo que, fazendo a substituição na expressão e somando as frações, temos
Escreve o número \((2^{10})^{-2}\times 2^{20}+3^{-1}\) na forma de fração.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Usando as regras operatórias de potências, e somando as frações obtidas, temos que:
Escreve o número \(\dfrac{3^{21}\times3^{-7}}{(3^2)^5}\) na forma de uma potência de base 3
Mostra como chegaste à tua resposta.
Usando as regras operatórias de potências, temos que:
Escreve o número \(\dfrac{1}{8}\) na forma de potência de base 2
Escrevendo 8 na forma de uma potência de base 2 e usando as regras operatórias de potências, temos que:
Exame Nacional 3.º Ciclo - 2007, 1.ª chamada
Escreve o número \(\dfrac{1}{9}\) na forma de potência de base 3
Escrevendo 9 na forma de uma potência de base 3 e usando as regras operatórias de potências, temos que:
Seja \(a\) um número maior do que 1
Qual das expressões seguintes é equivalente à expressão \(a^{-2}\times a^4\) ?
Simplificando a expressão, usando as regras operatórias de potências de expoente racional, temos que:
Seja \(n\) um número natural, diferente de 1
Admite que \(n^3=k\)
Qual é o valor de \(n^{-3}\) ?
Usando as regras operatórias de potências, temos que:
Para um certo número inteiro \(k\), a expressão \(3^k\) é igual a
Qual é esse número \(k\)?
Escrevendo \(\dfrac{1}{9}\) na forma de uma potência de base 3, e usando as regras operatórias de potências, temos que:
E assim temos que se \(3^k=3^{-8}\), então \(k=-8\)
Qual dos números seguintes é igual ao número \(\dfrac{1}{125}\) ?
Escrevendo 125 na forma de uma potência de base 5 e usando as regras operatórias de potências, temos que:
Qual dos números seguintes representa o número \(\dfrac{1}{81}\) ?
Escrevendo 81 na forma de uma potência de base 3 e usando as regras operatórias de potências, temos que: