- Monómio: coeficiente \(\times\) parte literal; o grau é a soma dos expoentes das letras.
- Monómios semelhantes (mesma parte literal) somam-se adicionando os coeficientes.
- Multiplicação: multiplicam-se os coeficientes e somam-se os expoentes das mesmas letras.
- Casos notáveis: \((a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\); \((a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\); \((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\).
- Fatorizar: pôr o fator comum em evidência e reconhecer os casos notáveis lidos da direita para a esquerda.
- \((a+b)^{2}\neq a^{2}+b^{2}\) — o termo do meio \(2ab\) nunca desaparece.
Exercícios de Provas Nacionais e Testes Intermédios
Na figura seguinte, estão representados os quadrados \([ABCD]\) e \([EFGH]\).
Fixada uma unidade de medida, sabe-se que:
- \(\overline{AB} = x - 2\), para um certo número real \(x\), com \(x > 12\);
- \(\overline{EF} = 10\).
Assinala a opção que apresenta uma expressão da área sombreada da figura.
![Quadrado [ABCD] com quadrado [EFGH] recortado](img-polinomios/ex01.png)
A área do quadrado \([ABCD]\) é:
A área do quadrado \([EFGH]\) é \(A_{[EFGH]} = 10^2 = 100\).
A área sombreada é a diferença das áreas dos quadrados:
Na figura seguinte, estão representados o quadrado \([ABCD]\) e o retângulo \([AEFG]\).
Fixada uma unidade de medida, sabe-se que:
- \(\overline{AB} = x\), para um certo número real \(x\), com \(x > 3\);
- \(\overline{BE} = \overline{DG} = 3\).
Assinala a opção que apresenta uma expressão da área do retângulo \([AEFG]\).
![Quadrado [ABCD] e retângulo [AEFG]](img-polinomios/ex02.png)
Identificando os comprimentos dos lados do retângulo:
- \(\overline{AE} = \overline{AB} + \overline{BE} = x + 3\);
- \(\overline{AG} = \overline{AD} - \overline{GD} = x - 3\).
Assim, a área do retângulo \([AEFG]\) é:
Na figura seguinte, está representado o pentágono convexo \([ABCDE]\).
Para cada \(x > 0\), admite que:
- \([ABCE]\) é um quadrado de lado \(x\) cm;
- \([CDE]\) é um triângulo de altura 4 cm em relação ao lado \([EC]\).
Qual das seguintes expressões representa a área, em cm², do pentágono \([ABCDE]\)?
![Pentágono convexo [ABCDE]](img-polinomios/ex03.png)
A área do pentágono \([ABCDE]\) é a soma das áreas do quadrado \([ABCE]\) e do triângulo \([CDE]\):
Considera o prisma hexagonal regular \(ABCDEFGHIJKL\) representado na figura seguinte.
Sabe-se que:
- as arestas do prisma são todas geometricamente iguais;
- \(\overline{BC} = x - 3\), para um certo valor de \(x\) maior do que 3.
Qual das expressões seguintes representa a área de uma face lateral do prisma?
Como as arestas do prisma são todas geometricamente iguais, \(\overline{CJ} = \overline{BC} = x - 3\). A face lateral \([BCJI]\) é um quadrado, pelo que a sua área é:
Considera um retângulo cujos lados medem \(x\) e \(x + 3\), com \(x > 0\).
Escreve um polinómio que represente a área desse retângulo. Apresenta o polinómio numa forma reduzida. Mostra como chegaste à tua resposta.
Como a área do retângulo é o produto dos comprimentos de dois lados adjacentes:
Na figura seguinte, sabe-se que:
- \([ACEF]\) é um quadrado;
- \([BCDG]\) é um quadrado;
- \(\overline{AC} = x\);
- \(\overline{BC} = 9\).
Escreve uma expressão simplificada para o perímetro da região sombreada. Mostra como chegaste à tua resposta.
![Dois quadrados [ACEF] e [BCDG]](img-polinomios/ex06.png)
Como \(\overline{AC} = \overline{AB} + \overline{BC}\), temos \(x = \overline{AB} + 9 \Leftrightarrow \overline{AB} = x - 9\).
Assim:
- \(\overline{AF} = \overline{FE} = \overline{AC} = x\);
- \(\overline{BG} = \overline{GD} = \overline{BC} = 9\);
- \(\overline{AB} = \overline{DE} = x - 9\).
O perímetro da região sombreada é:
Escreve uma expressão simplificada, na variável \(x\), que represente a área do trapézio retângulo da figura ao lado. Apresenta os cálculos que efetuaste.
A área de um trapézio é \(A_T = \dfrac{B + b}{2} \times h\). Neste caso, \(B = 5x\), \(b = 2x + 1\) e \(h = 3\). Assim:
Escreve uma expressão simplificada do perímetro do trapézio da figura ao lado.
Escrevendo uma expressão do perímetro do trapézio e simplificando: