Ferramentas úteis.
- Adição de frações: reduzir ao mesmo denominador (m.m.c.) e somar apenas os numeradores.
- Multiplicação: numerador com numerador e denominador com denominador. Divisão: multiplicar pelo inverso do divisor.
- Regra dos sinais: sinais iguais dão positivo, sinais diferentes dão negativo.
- Prioridade das operações: parênteses \(\rightarrow\) potências \(\rightarrow\) multiplicação e divisão \(\rightarrow\) adição e subtração.
- Fração irredutível: dividir numerador e denominador pelo m.d.c.
- Uma fração irredutível dá dízima finita se o denominador só tiver os fatores primos 2 e 5.
Operações com números racionais. Respeita-se a prioridade das operações: primeiro as potências, depois as multiplicações e divisões (da esquerda para a direita) e, por fim, as adições e subtrações; os parênteses alteram esta ordem. Para somar ou subtrair frações, reduzem-se ao mesmo denominador. \(\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d}\); \(\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}\). Uma fração é irredutível quando o numerador e o denominador não têm divisores comuns além de 1.
Exercícios de Provas Nacionais e Testes Intermédios
1
Prova de Aferição 8.º ano — 2023
Completa as frases, selecionando para cada espaço a opção correta.
- A fração irredutível que representa a expressão numérica \(-\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} - \dfrac{3}{2}\) é ______ (opções: \(-\dfrac{3}{2}\) ; \(-\dfrac{3}{17}\) ; \(-\dfrac{8}{5}\))
- A fração irredutível que representa a expressão numérica \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{2}\) é ______ (opções: \(-\dfrac{1}{2}\) ; \(-\dfrac{3}{4}\) ; \(-\dfrac{7}{5}\))
- A fração irredutível que representa a expressão numérica \(-\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{3}\) é ______ (opções: \(-\dfrac{1}{6}\) ; \(-\dfrac{3}{8}\) ; \(\dfrac{3}{8}\))
\(-\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{10} - \dfrac{3}{2} = -\dfrac{2}{10} + \dfrac{1}{10} - \dfrac{15}{10} = \dfrac{-2 + 1 - 15}{10} = -\dfrac{16}{10} = -\dfrac{8}{5}\)
\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{5}{6} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2} - \dfrac{15}{12} = \dfrac{6}{12} - \dfrac{15}{12} = -\dfrac{9}{12} = -\dfrac{3}{4}\)
\(-\dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} : \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{4} : \dfrac{2}{3} = -\dfrac{1}{4} \times \dfrac{3}{2} = -\dfrac{3}{8}\)
Resposta: \(-\dfrac{8}{5}\) ; \(-\dfrac{3}{4}\) ; \(-\dfrac{3}{8}\).
2
Instrumento de Aferição Amostral, 8.º ano — 2021
Calcula o valor da expressão numérica seguinte.
\(\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} : \dfrac{3}{4}\)
Apresenta o resultado na forma de fração irredutível. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Calculando primeiro a divisão e depois a diferença, respeitando as prioridades das operações:
\(\dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{2}{7} - \dfrac{5}{7} \times \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{7} - \dfrac{20}{21} = \dfrac{6}{21} - \dfrac{20}{21} = -\dfrac{14}{21} = -\dfrac{2}{3}\)
Resposta: \(-\dfrac{2}{3}\).
3
Prova de Aferição 8.º ano — 2018
Escreve, na forma de fração irredutível, o número representado pela expressão seguinte.
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{3} \times \left(\dfrac{4}{5} - 0{,}4\right)\)
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Verificando que \(0{,}4 = \dfrac{4}{10}\) e aplicando a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição:
\(\dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{3} \times \left(\dfrac{4}{5} - \dfrac{4}{10}\right) = \dfrac{1}{3} - \dfrac{5}{3} \times \dfrac{4}{5} + \dfrac{5}{3} \times \dfrac{4}{10}\)
\(= \dfrac{1}{3} - \dfrac{4}{3} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{1 - 4 + 2}{3} = -\dfrac{1}{3}\)
Resposta: \(-\dfrac{1}{3}\).