- Notação científica: \(a\times 10^{n}\) com \(1\le a\lt 10\) e \(n\) inteiro (positivo ou negativo).
- Expoente negativo: \(10^{-n}=\dfrac{1}{10^{n}}\) — corresponde a números pequenos, entre 0 e 1.
- Multiplicar/dividir: operar com as partes decimais e somar/subtrair os expoentes.
- Somar/subtrair: é preciso reduzir primeiro ao mesmo expoente.
- Comparar: compara-se primeiro o expoente; só em caso de empate se compara a parte decimal.
- Depois de operar, reescrever o resultado na forma \(a\times10^{n}\) com \(1\le a\lt 10\).
Notação científica - expoentes negativos
Associa cada número à sua representação em notação científica.
- ◦\(36{,}7\times 10^6\times 10^{-3}\)
- ◦\(3\,670\,000\)
- ◦\(0{,}000\,003\,67\)
- ◦\(3{,}67\times 10^{-6}\)
- ◦\(367\times 10^4\)
- ◦\(3{,}67\times 10^{-5}\)
- ◦\(3{,}67\times 10^6\)
- ◦\(3{,}67\times 10^4\)
Temos que:
- \(36{,}7\times 10^6\times 10^{-3}=36{,}7\times 10^{6-3}=36{,}7\times 10^3=3{,}67\times 10\times 10^3=3{,}67\times 10^{3+1}=3{,}67\times 10^4\)
- \(3\,670\,000=3{,}67\times 10^6\)
- \(0{,}000\,003\,67=3{,}67\times 10^{-6}\)
Escreve os números seguintes em notação científica.
A \(3\,020\,000\,000=\)
B \(0{,}000\,000\,125=\)
- A: \(3\,020\,000\,000=3{,}02\times 10^9\)
- B: \(0{,}000\,000\,125=1{,}25\times 10^{-7}\)
A resolução máxima do olho humano é 0,1 mm, isto é, o olho humano distingue dois pontos que estejam a uma distância, entre si, de pelo menos 0,1 mm; se os pontos estiverem a uma distância inferior, são vistos como um só ponto.
A resolução máxima de um certo microscópio eletrónico é 0,000 004 mm.
A comparação entre o poder de resolução de dois instrumentos de observação pode ser traduzida pelo quociente entre as respetivas resoluções máximas.
Determina o quociente entre a resolução máxima do olho humano e a resolução máxima do referido microscópio eletrónico.
Apresenta o resultado em notação científica.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Como a resolução máxima do olho humano é \(0{,}1=1\times 10^{-1}\) mm e a resolução máxima do referido microscópio eletrónico é \(0{,}000\,004=4\times 10^{-6}\), então o quociente entre a resolução máxima do olho humano e a resolução máxima do referido microscópio eletrónico, em notação científica é:
Escreve o número \(6\times 10^{-2}+0{,}05\) em notação científica.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Como \(6\times 10^{-2}=0{,}06\); calculando a soma das duas parcelas, temos:
Logo, escrevendo o valor calculado em notação científica, vem:
Em qual das opções seguintes está o número 2014 escrito em notação científica?
Um número está escrito em notação científica se for um produto de \(a\) (em que \(a\in[1,10[\)) por uma potência de 10.
Assim, escrevendo 2014 em notação científica, temos:
O nanómetro é uma unidade de medida usada para expressar comprimentos muito pequenos.
Sabe-se que 1 nanómetro equivale a \(10^{-9}\) metros.
A quantos nanómetros equivale 1 metro?
Apresenta a resposta na forma de potência de base 10
Se 1 nanómetro é uma das \(10^{-9}\) partes do metro (\(1\text{ nm}=0{,}000\,000\,001\text{ m}\)), então, um metro tem 1 000 000 000 nanómetros (\(1\text{ m}=1\,000\,000\,000\text{ nm}\)).
Na tabela seguinte, apresentam-se os três primeiros termos de uma sequência de números em que cada termo, à exceção do primeiro, é igual a um décimo do anterior.
| 1.º termo | 2.º termo | 3.º termo | ... |
|---|---|---|---|
| 0,2 | 0,02 | 0,002 | ... |
Escreve, em notação científica, o décimo termo da sequência.
Escrevendo os termos conhecidos em notação científica, temos
- 1.º termo: \(0{,}2=2\times 10^{-1}\)
- 2.º termo: \(0{,}02=2\times 10^{-2}\)
- 3.º termo: \(0{,}002=2\times 10^{-3}\)
Como cada termo é obtido, a partir do anterior, dividindo por 10, o que é equivalente a multiplicar por \(10^{-1}\), podemos perceber que o décimo termo é
Seja \(r\) um número real positivo.
Sabe-se que as expressões \(\dfrac{1}{2r}\times 10^{-20}\) e \(r\times 10^{30}\) representam as medidas dos comprimentos de dois lados consecutivos de um certo retângulo.
Qual das expressões seguintes é a medida da área desse retângulo?
Como os lados consecutivos de um retângulo são o comprimento, \(c\), e a largura, \(l\), temos que a medida da área, \(A\), do retângulo é
Na escola do Luís, foi realizado um torneio de futebol interturmas.
O professor de Educação Física resolveu propor um desafio matemático aos seus alunos, dizendo-lhes:
Sabendo que cada treino tem a duração de uma hora, quantos treinos foram feitos pelos alunos?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como 1 hora tem 60 minutos, então \(\dfrac{1{,}5\times 10^3}{60}\) é o total de horas que a turma vai treinar antes do torneio.
Simplificando o quociente, temos:
Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração.
Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:
Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como cada aula tem 50 minutos, então \(\dfrac{4{,}2\times 10^3}{50}\) é o total de aulas de Matemática já teve a Rita este ano.
Simplificando o quociente, temos: