- Resolver em ordem a uma letra é isolá-la, tratando as restantes letras como se fossem números.
- Aplicam-se os mesmos princípios de equivalência das equações numéricas.
- Só se pode dividir por uma expressão que se saiba ser diferente de zero.
- Exemplos: \(A=b\times h \Rightarrow h=\tfrac{A}{b}\); \(P=2(a+b)\Rightarrow a=\tfrac{P}{2}-b\); \(V=\pi r^{2}h \Rightarrow h=\tfrac{V}{\pi r^{2}}\).
- Depois de isolar a letra, confirmar substituindo numa situação conhecida.
Equações literais
Num certo parque de diversões, existem várias atrações, como, por exemplo, um carrossel, uma tenda de tiro ao alvo e uma sala de espelhos mágicos.
Numa visita a esse parque, é necessário pagar o bilhete de entrada e, adicionalmente, um bilhete por cada atração utilizada.
Os bilhetes das atrações têm todos o mesmo preço.
Admite que o valor, \(V\), em euros, a pagar numa visita a esse parque, utilizando \(n\) atrações, é dado por
1.1.
No contexto do problema, o que representa o valor 2 ?
1.2.
Numa visita a esse parque, a Laura pagou um total de 5 euros.
Quantas atrações utilizou a Laura nessa visita ao parque?
1.1.
Considerando \(n=0\), temos que \(V=2+1{,}5\times 0=2\)
Assim, no contexto do problema, 2 é o valor, em euros, a pagar se não for utilizada qualquer atração, ou seja, o valor do bilhete de entrada.
1.2.
Se a Laura pagou um total de 5 euros, temos que \(V=5\)
Calculando o valor de \(n\) correspondente, vem que:
O Rui foi a Londres de 5 a 10 de Fevereiro.
A figura seguinte mostra o valor de euro na moeda inglesa, a libra, durante os primeiros 15 dias do mês de Fevereiro.
2.1.
Em que dias do mês de Fevereiro, 1 euro valia 0,90 libras?
2.2.
No dia 4 de Fevereiro, véspera da partida para Londres, o Rui trocou 100 euros por libras.
Quantas libras recebeu?
2.3.
No dia seguinte à sua chegada de viagem, 11 de Fevereiro, o Rui foi trocar as libras que lhe sobraram por euros.
Qual das expressões seguintes permite determinar quanto recebeu em euros, \(E\), pela troca das libras, \(L\), que lhe sobraram?
2.1.
Identificando no gráfico os pontos com ordenada 0,90, podemos observar que são dois e têm abcissas 11 e 14, o que significa que os dias do mês em que 1 euro valia 0,90 libras foram os dias 11 e 14 de fevereiro.
2.2.
No dia 4 de Fevereiro, cada euro valia 0,89 libras, como se pode verificar no gráfico.
Assim, como o Rui trocou 100 euros por libras, recebeu
2.3.
Como no dia 11 de fevereiro, 1 euro valia 0,90 libras, então por \(E\) euros o Rui deve receber \(0{,}9\times E\) libras.
Ou seja a quantidade de libras (\(L\)) em função da quantidade de euros (\(E\)) é dada por \(L=0{,}9E\)
Como \(0{,}9=\dfrac{9}{10}\), vem que \(L=\dfrac{9}{10}E\)
Resolvendo em ordem a \(E\), temos
Como sabes, a Bandeira Nacional está dividida verticalmente em duas cores fundamentais, verde-escuro e escarlate (vermelho-vivo) e, sobreposta à união das cores, encontra-se a esfera armilar.
De acordo com o Decreto n.º 150, de 30 de Junho de 1911, «o comprimento da Bandeira Nacional é de vez e meia a sua altura.»
Qual das quatro equações que se seguem permite calcular o perímetro (\(P\)) de uma Bandeira Nacional, dada a sua altura (\(a\))?
Como o comprimento é 1,5 vezes a altura, temos que o perímetro é:
O valor monetário de um computador diminui à medida que o tempo passa.
Admite que o valor, \(v\), de um computador, em euros, \(t\) anos após a sua compra, é dado, por:
4.1.
Tendo em conta esta situação, qual é o significado real do valor 2100 ?
4.2.
Determina, em euros, a desvalorização do computador (perda ou diminuição do seu valor monetário) dois anos após a sua compra.
Justifica a tua resposta.
4.1.
Considerando \(t=0\), temos que \(v=-300\times 0+2100=2100\)
Assim, no contexto do problema, 2100 é o valor do computador, em euros, zero anos após a sua compra, ou seja, o valor do computador no momento da compra.
4.2.
Dois anos após a compra do computador, o seu valor, em euros, é:
Assim, e como sabemos (pelo item anterior) que o valor do computador na momento da sua compra era de 2100 euros, a desvalorização do computador nos dois anos após a sua compra é:
Em Portugal, para medir a temperatura, utilizam-se termómetros graduados em graus Celsius (°C), mas, por exemplo, em Inglaterra, utiliza-se a graduação em graus Fahrenheit (°F).
Uma fórmula que relaciona os graus Celsius e os graus Fahrenheit é a seguinte:
5.1.
Utilizando a fórmula anterior, calcula, em graus Fahrenheit, a temperatura correspondente a 0 °C e 40°C, preenchendo corretamente os retângulos da figura.
5.2.
Calcula, em graus Celsius, o valor da temperatura correspondente a 212 °F.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
5.1.
Utilizando a fórmula vem que:
- Se \(C=0\) então, \(F=\dfrac{9}{5}\times 0+32=0+32=32\)
- Se \(C=40\) então, \(F=\dfrac{9}{5}\times 40+32=72+32=104\)
E assim, preenchendo os retângulos, vem que:
5.2.
A temperatura 212 °F corresponde a \(F=212\)
Assim, substituindo o valor de \(F\) na fórmula, calculamos o valor da temperatura correspondente, em graus Celsius: