- Ordenar sempre os dados antes de determinar mediana e quartis.
- \(Q_{2}\) é a mediana; \(Q_{1}\) é a mediana da metade inferior e \(Q_{3}\) a da metade superior (com \(n\) ímpar, o valor central não entra em nenhuma das metades).
- Amplitude interquartis: \(AIQ=Q_{3}-Q_{1}\); amplitude: \(\text{máx}-\text{mín}\).
- Diagrama de extremos e quartis: mínimo, \(Q_{1}\), \(Q_{2}\), \(Q_{3}\), máximo. A caixa contém cerca de 50% dos dados e cada um dos quatro troços cerca de 25%.
- A \(AIQ\) é menos sensível a valores muito afastados do que a amplitude.
- Um troço mais longo significa dados mais dispersos, não mais dados.
Exercícios de Provas Nacionais e Testes Intermédios
A Quercus — Associação Nacional de Conservação da Natureza atribui, anualmente, a classificação de Qualidade de Ouro às praias cujas águas apresentam a melhor qualidade.
Na figura seguinte, está representado um diagrama de extremos e quartis relativo ao número de praias classificadas com Qualidade de Ouro de 2011 a 2018.
Qual é a amplitude interquartis deste conjunto de dados?
Identificando os quartis no diagrama, temos \(Q_1 = 303{,}5\) e \(Q_3 = 386\). Logo, a amplitude interquartis é:
Num estudo sobre o carvalho-alvarinho, foram medidos os diâmetros, em centímetros, dos troncos de uma amostra de árvores desta espécie. Apresentam-se a seguir os dados recolhidos.
Qual é o 3.º quartil deste conjunto de dados?
Ordenando os diâmetros dos troncos:
Como há 9 dados, a mediana é o 5.º valor (50) e o 3.º quartil é a mediana da metade superior (72, 73, 76, 82), ou seja, a média do 7.º e 8.º valores:
Na tabela seguinte, apresentam-se as alturas de sete das torres mais altas do mundo.
| Torres | Altura (metros) |
|---|---|
| Torre Tokyo Skytree (Japão) | 634 |
| Torre de Cantão (China) | 604 |
| Torre CN (Canadá) | 553 |
| Torre Ostankino (Rússia) | 540 |
| Torre Pérola Oriental (China) | 468 |
| Torre Milad (Irão) | 435 |
| Torre KL (Malásia) | 421 |
Qual é a amplitude interquartis, em metros, deste conjunto de dados?
Ordenando os dados:
Com 7 dados, a mediana é o 4.º valor (540); \(Q_1\) é a mediana da metade inferior (421, 435, 468), ou seja, 435; e \(Q_3\) é a mediana da metade superior (553, 604, 634), ou seja, 604. Logo:
No gráfico da figura ao lado, representa-se o número de passageiros embarcados, mensalmente, em voos nacionais, durante o primeiro semestre de 2016. Os valores apresentados estão aproximados aos milhares.
Qual dos seguintes valores é o 1.º quartil, em milhares, do conjunto de dados representado na figura ao lado?
Os dados (6 valores) ordenados são:
O 1.º quartil é o valor central da primeira metade da lista:
O diagrama de extremos e quartis da figura seguinte representa um determinado conjunto de dados.
Qual é a amplitude interquartis deste conjunto de dados?
Pela observação do diagrama de extremos e quartis, identificam-se o primeiro e o terceiro quartis: \(Q_1 = 4\) e \(Q_3 = 7\). Assim, a amplitude interquartis é:
Na tabela seguinte, apresentam-se dados relativos às idades de um grupo de 20 pessoas.
| Idade (em anos) | 8 | 12 | 18 | 24 | 32 |
|---|---|---|---|---|---|
| Número de pessoas | 2 | 3 | 4 | 6 | 5 |
Qual dos seguintes diagramas de extremos e quartis representa este conjunto de dados?
São 20 pessoas; dividindo a lista ordenada em duas metades de 10, determinam-se os quartis.
- Mediana = média das idades nas posições 10 e 11: \(\tilde{x} = \dfrac{24 + 24}{2} = 24\)
- \(Q_1\) = média das posições 5 e 6: \(Q_1 = \dfrac{12 + 18}{2} = 15\)
- \(Q_3\) = média das posições 15 e 16: \(Q_3 = \dfrac{24 + 32}{2} = 28\)
Com mínimo 8 e máximo 32, o diagrama é \(8 \;|\; 15 \;|\; 24 \;|\; 28 \;|\; 32\), que corresponde à opção (C).
Na tabela seguinte, apresentam-se dados relativos às idades de uma amostra de alunos do 3.º ciclo de uma escola básica.
| Idade (em anos) | 12 | 13 | 14 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Número de alunos | 2 | 7 | 20 | 11 |
Em qual das opções seguintes se apresenta o valor do 1.º quartil deste conjunto de dados?
A escola tem \(2 + 7 + 20 + 11 = 40\) alunos. Dividindo a lista ordenada em duas metades de 20, o 1.º quartil é a mediana da primeira metade, ou seja, a média das idades nas posições 10 e 11.
Como 9 alunos têm 13 anos ou menos (\(2 + 7\)) e há 20 alunos com 14 anos, as posições 10 e 11 são ambas 14 anos. Logo: