- Notação científica: \(a\times 10^{n}\) com \(1\le a\lt 10\) e \(n\) inteiro.
- Multiplicar/dividir: operar com as partes decimais e somar/subtrair os expoentes: \(a\times10^{m}\cdot b\times10^{n}=(ab)\times10^{m+n}\).
- Comparar: compara-se primeiro o expoente; só em caso de empate se compara a parte decimal.
- \(10^{n}\) desloca a vírgula \(n\) casas para a direita; \(10^{-n}\), \(n\) casas para a esquerda.
- Prefixos: \(k=10^{3}\), \(M=10^{6}\), \(G=10^{9}\); \(m=10^{-3}\), \(\mu=10^{-6}\), \(n=10^{-9}\).
- Depois de operar, reescrever o resultado na forma \(a\times10^{n}\) com \(1\le a\lt 10\).
Números — Notação científica
Em 2023, a população mundial era 8050 milhões de pessoas, das quais 3,7% eram falantes de língua portuguesa.
Assinala a opção que apresenta, em notação científica, o número de falantes da língua portuguesa, no ano 2023.
Calculando 3,7% de 8050 milhões de pessoas, ou seja, o número de falantes da língua portuguesa em 2023, temos:
Escrevendo este valor em notação científica, vem:
O Pacto Ecológico Europeu tem como objetivo tornar a Europa no primeiro continente com impacto neutro no clima, até 2050. Para isso, os Estados-Membros da União Europeia assumiram o compromisso de reduzir as emissões de gases com efeito de estufa em, pelo menos, 55% até 2030, em comparação com os níveis de 1990.
Considera que as emissões de gases com efeito de estufa, na União Europeia, em 1990, eram 4900 milhões de toneladas equivalentes de dióxido de carbono.
Qual é o valor máximo das emissões de gases com efeito de estufa, em toneladas equivalentes de dióxido de carbono, que os Estados-Membros da União Europeia pretendem alcançar até 2030?
Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta o resultado escrito em notação científica.
Calculando 55% de 4900 milhões de toneladas, ou seja, a redução assumida para 2030, temos:
Assim, o valor máximo das emissões que se pretende alcançar é:
Escrevendo este valor em notação científica, vem:
As primeiras eleições após a Revolução de 25 de Abril de 1974 realizaram-se no dia 25 de abril de 1975 e tiveram a maior participação de sempre dos eleitores portugueses. Considera que, nessas eleições, estavam inscritos 6,22 milhões de eleitores, dos quais 8% não votaram.
Qual é o número de eleitores que não votaram nas eleições de 25 de abril de 1975?
Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta o resultado escrito em notação científica.
Calculando 8% de 6,22 milhões de eleitores, ou seja, o número de eleitores que não votaram, temos:
Como 1 milhão \(= 1\,000\,000 = 1 \times 10^{6}\), escrevendo o valor anterior em notação científica, vem:
Em Portugal, no ano de 2020, os museus da Direção-Geral do Património Cultural (DGPC) registaram, aproximadamente, 450 milhares de visitantes.
Em 2023, estima-se que o número de visitantes destes museus cresça 40% face a 2020.
Calcula o número de visitantes dos museus da DGPC em 2023, de acordo com a estimativa. Apresenta o resultado escrito em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Calculando 40% de 450 milhares de visitas, ou seja, o crescimento estimado para 2023 relativamente a 2020, temos:
Assim, o número de visitantes dos museus da DGPC em 2023, de acordo com a estimativa, é:
Escrevendo este valor em notação científica, vem:
No ano de 2020, as exportações de bens desportivos atingiram 428,4 milhões de euros.
Em 2021, o Instituto Nacional de Estatística (INE) estimou que as exportações crescessem, aproximadamente, 25% face a 2020.
Calcula o valor, em euros, das exportações de bens desportivos em 2021, de acordo com a estimativa. Apresenta o resultado escrito em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Calculando 25% de 428,4 milhões de euros, ou seja, o crescimento esperado em 2021 relativamente a 2020, temos:
Assim, o valor das exportações de bens desportivos em 2021, de acordo com a estimativa, é:
Escrevendo este valor em notação científica, vem:
Em 2020, os estabelecimentos de alojamento turístico em Portugal registaram, aproximadamente, 30,5 milhões de dormidas.
Em 2023, estima-se que o número de dormidas cresça 60% face a 2020. Calcula o número de dormidas em 2023, de acordo com a estimativa. Apresenta o resultado escrito em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Calculando 60% de 30,5 milhões de dormidas, ou seja, o crescimento esperado em 2023 relativamente a 2020, temos:
Assim, a estimativa para o número de dormidas em 2023 é:
Escrevendo este valor em notação científica, vem:
Em 2015, a Organização das Nações Unidas propôs um conjunto de medidas para o Desenvolvimento Sustentável, a implementar até 2030. Uma das metas definidas consiste em «aumentar, em pelo menos 30%, a área marinha protegida da União Europeia».
Considera que a área marinha protegida da União Europeia, em 2015, era 386 000 km².
Qual é a área marinha protegida que, no mínimo, a União Europeia pretende alcançar em 2030? Mostra como chegaste à tua resposta e apresenta o resultado em quilómetros quadrados, escrito em notação científica.
Calculando 30% de 386 000 km², ou seja, o aumento definido pela meta relativamente a 2015, temos:
Assim, em 2030, a área marinha protegida que se pretende alcançar é de:
Escrevendo este valor em notação científica, vem:
Em Portugal, de 2010 a 2017, o total de energia elétrica produzida foi 430 mil milhões de quilowatts-hora. No mesmo período, a energia elétrica obtida a partir da luz solar pela utilização de painéis solares foi 1,1% do total da energia elétrica produzida.
Determina a energia elétrica obtida a partir da luz solar pela utilização de painéis solares. Apresenta o resultado em quilowatts-hora, escrito em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como o total de energia elétrica produzida foi 430 mil milhões de quilowatts-hora e a energia solar foi 1,1% desse total, temos:
Escrevendo este número em notação científica, vem:
No ano 2019, em Portugal continental, foram captados 834 milhões de metros cúbicos de água para abastecimento. Nesse ano, 75% da água captada para abastecimento foi distribuída pela rede pública.
Determina o volume de água distribuída pela rede pública, no ano 2019, em Portugal continental. Apresenta o resultado em metros cúbicos, escrito em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como o volume total de água captada foi 834 milhões de metros cúbicos e a percentagem distribuída pela rede foi 75%, temos:
Escrevendo este número em notação científica, vem:
Os resíduos de plástico estão a invadir os oceanos e a contaminar o planeta. Em 2015, foram gerados 6300 milhões de toneladas de resíduos de plástico, e 91% destes não foram reciclados.
Qual é a quantidade de resíduos de plástico que não foram reciclados? Apresenta o resultado em toneladas, escrito em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
Como 91% das 6300 milhões de toneladas de resíduos não foram reciclados, essa quantidade é:
Escrevendo este número em toneladas, em notação científica, vem:
Em 2012, os museus tutelados pelo Estado Português foram visitados por 980 mil pessoas. Em 2018, relativamente ao ano de 2012, registou-se um aumento de 60% no número de visitantes.
Determina o número de pessoas que visitaram esses museus, no ano de 2018. Apresenta o resultado em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Calculando 60% de 980 mil pessoas, ou seja, o aumento de visitantes em 2018 relativamente a 2012, temos:
Assim, o número de pessoas que visitaram os museus em 2018 é a soma com o número de visitantes de 2012:
Antes da passagem de um furacão, estimou-se que os prejuízos causados seriam de 1650 milhões de euros. Posteriormente, verificou-se que o furacão se desviou da rota prevista e que o valor dos prejuízos causados foi \(\tfrac{1}{4}\) da estimativa inicial.
Determina o valor, em euros, dos prejuízos causados pelo furacão. Apresenta o resultado em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
Como o valor dos prejuízos causados foi \(\tfrac{1}{4}\) da estimativa inicial, este valor é de:
Escrevendo este número em euros, em notação científica, vem:
Portugal tem uma das maiores percentagens de área coberta por floresta da Europa. A área de Portugal é 9,2 milhões de hectares e as florestas portuguesas cobrem 35% dessa área.
Determina a área de Portugal coberta por floresta. Apresenta o resultado em hectares, escrito em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
Como 35% da área de Portugal é coberta por floresta, a área da floresta é:
Escrevendo este número em hectares, em notação científica, vem:
Num estudo, publicado em março de 2018, estimou-se que a massa total dos detritos plásticos que constituem a «grande ilha de lixo» do Pacífico era 79 milhões de quilogramas, e que 46% dessa massa provinha de redes de pesca abandonadas ou perdidas.
Determina a massa dos detritos plásticos provenientes de redes de pesca que, de acordo com o estudo, existiam nessa «ilha». Apresenta o valor pedido em quilogramas, escrito em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
Como a percentagem da massa total que provinha de redes de pesca é 46%, a massa correspondente é:
Escrevendo este número em notação científica, vem:
Nos movimentos de translação em torno do Sol, a distância entre os planetas Terra e Marte umas vezes aumenta e outras vezes diminui.
Em 30 de maio de 2016, foi publicada uma notícia, na qual se lia: «Esta noite, Marte estará mais perto da Terra do que alguma vez esteve nos últimos 11 anos. Serão apenas 75,3 milhões de quilómetros a separar os dois planetas.» Na mesma notícia, era referida a previsão de que, em 31 de julho de 2018, os dois planetas estariam ainda mais próximos, a 57 milhões de quilómetros um do outro.
Determina a diferença, em quilómetros, entre a distância da Terra a Marte no dia 30 de maio de 2016 e a distância prevista para o dia 31 de julho de 2018. Apresenta o resultado em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
De acordo com os dados, a diferença entre as duas distâncias é:
Escrevendo o resultado em quilómetros, e depois em notação científica, temos:
Na construção de um arranha-céus, foram utilizadas 10,5 mil toneladas de aço e, na construção de outro arranha-céus, utilizou-se o dobro dessa quantidade.
Determina a quantidade total de aço, em toneladas, que foi utilizada na construção dos dois arranha-céus. Apresenta o resultado em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
No total dos dois arranha-céus foram utilizadas \(3 \times 10{,}5\) mil toneladas de aço (10,5 mil toneladas no primeiro e \(2 \times 10{,}5\) mil toneladas no segundo).
Temos ainda que:
Assim, a quantidade total de aço, em notação científica, é:
Segundo um estudo, em 2016, foram vendidos 87 milhões de veículos novos em todo o mundo. De todos os veículos novos vendidos nesse ano, 99% eram veículos não elétricos.
Determina o número de veículos novos não elétricos que, em 2016, foram vendidos no mundo. Apresenta o resultado em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
Calculando 99% de 87 milhões, ou seja, o número de veículos não elétricos vendidos em 2016, e escrevendo o resultado em notação científica, temos:
A Lua reflete parte da luz solar que nela incide. Admite que:
- a luz refletida pela Lua demora 1,28 segundos a chegar à Terra;
- entre a Lua e a Terra, a luz percorre 300 000 000 de metros em cada segundo;
- o trajeto da luz é retilíneo.
Determina a distância da Lua à Terra. Apresenta o resultado em metros, escrito em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
Como a luz demora 1,28 segundos a chegar à Terra e viaja a uma velocidade de \(300\,000\,000 = 3 \times 10^{8}\) metros por segundo, a distância da Terra à Lua \((D)\) é o produto desses valores:
Admite que a idade do Universo é 14 000 milhões de anos e que a vida na Terra surgiu há 3 600 milhões de anos.
Quanto tempo depois da formação do Universo é que surgiu a vida na Terra? Apresenta o resultado em anos, escrito em notação científica. Mostra como chegaste à tua resposta.
O tempo decorrido após a formação do Universo é a diferença entre os dois valores:
Escrevendo o valor anterior em anos e em notação científica, vem:
Considera que:
- a distância média da Terra ao Sol é igual a 149,6 milhões de quilómetros;
- a distância média de Neptuno ao Sol é de 30 vezes a distância média da Terra ao Sol.
Determina a distância média de Neptuno ao Sol. Apresenta o resultado em quilómetros, escrito em notação científica. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como a distância média da Terra ao Sol é 149,6 milhões de quilómetros, ou seja:
multiplicando esta distância por 30 e escrevendo o resultado em notação científica, temos:
O Manuel fez análises ao sangue. Os resultados revelaram que tinha 4,7 milhões de glóbulos brancos por mililitro (ml) de sangue.
Escreve, utilizando notação científica, o número de glóbulos brancos que existiam em 1,5 litros de sangue do Manuel, quando ele fez as análises. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Como 1 litro tem 1000 mililitros, 1,5 litros corresponde a 1500 mililitros:
Como em cada mililitro existem 4,7 milhões de glóbulos brancos, em 1,5 litros existem:
Escrevendo este número em notação científica, temos:
Foi publicada num jornal uma notícia acerca dos fundos de que a ONU (Organização das Nações Unidas) necessitava, em 2011, para atuar no combate à fome em África:
Escreve, utilizando notação científica, o valor, em euros, de que a ONU dispunha, à data da notícia, para atuar no combate à fome em África. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Escrevendo 1 milhão em notação científica, temos \(1\,000\,000 = 1 \times 10^{6}\). Pelo que 1700 milhões, em notação científica, é:
Determinando 45% deste valor, em euros, e escrevendo o resultado em notação científica, vem:
Considera os números reais \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\):
Qual é o maior destes números?
Como todos os números estão escritos em notação científica, a magnitude é maior quando o expoente da potência de base 10 for maior. Quando os expoentes são iguais, o maior número é o que tiver o maior valor a multiplicar a potência de base 10.
Assim, ordenando os valores por ordem crescente, temos:
Escreve o número \(\dfrac{2015}{4}\) em notação científica.
Fazendo a divisão na calculadora e escrevendo o resultado em notação científica, vem:
Admite que a velocidade média da Voyager 2 é 15 km/s (quilómetros por segundo).
Qual é a velocidade média da Voyager 2 em km/h (quilómetro por hora)? Apresenta a resposta em notação científica. Apresenta os cálculos que efetuaste.
Como a sonda viaja 15 quilómetros em cada segundo, irá viajar:
- \(15 \times 60\) quilómetros em 60 segundos (1 minuto);
- \(15 \times 60 \times 60\) quilómetros em 60 minutos (1 hora).
Assim, como \(15 \times 60 \times 60 = 54\,000\), temos que \(15\) km/s \(= 54\,000\) km/h. Escrevendo a resposta em notação científica:
O tempo de degradação de uma determinada lata de refrigerante é cerca de 4 380 000 horas.
Escreve o número de horas em notação científica.
Escrevendo o número de horas em notação científica, temos:
O Museu do Louvre é um dos mais visitados do mundo. No ano 2001, recebeu a visita de 5 093 280 pessoas.
Qual é, de entre as expressões seguintes, a que está em notação científica e é a melhor aproximação ao número de visitantes do Museu do Louvre, em 2001?
Escrevendo uma aproximação do número de visitantes do Louvre em notação científica, temos:
As opções (A) e (D) não estão em notação científica (o fator não está entre 1 e 10) e a opção (C) corresponde a uma aproximação menos precisa \((5{,}0 \times 10^{6})\).
O número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João é de 5 100 000 000 000. Após duas semanas de estágio de futebol, o número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João aumentou 5%.
Qual é o número de glóbulos vermelhos existentes num litro de sangue do João após o estágio? Escreve o resultado em notação científica.
Escrevendo o número inicial de glóbulos vermelhos em notação científica, temos:
Após o estágio, o número aumentou 5%, pelo que passou a ser 105% do valor inicial:
O gráfico seguinte mostra o número de hectares de floresta ardida, em Portugal Continental, entre os anos de 2003 e 2007.
Qual dos quatro valores seguintes é igual ao número de hectares de floresta ardida, em Portugal Continental, em 2007?
Da observação do gráfico, o número de hectares de floresta ardida, em Portugal Continental, em 2007, é de 16 000 hectares (16 mil hectares).
Escrevendo o valor em notação científica, temos: