- Frequência absoluta = número de vezes que o valor aparece; frequência relativa = frequência absoluta ÷ total. A soma das relativas é 1 (ou 100%).
- Média = soma de todos os valores ÷ número de dados. Numa tabela de frequências: soma de (valor × frequência) ÷ total.
- Moda = valor mais frequente (pode não existir ou haver mais do que uma).
- Mediana: ordenar sempre os dados primeiro. Com n ímpar é o valor do meio; com n par é a média dos dois valores centrais.
- Amplitude = valor máximo − valor mínimo.
- Gráficos: barras (dados qualitativos ou discretos), linhas (evolução ao longo do tempo), circular (partes de um todo — 1% corresponde a 3,6°).
Dados — Exercícios de exame
Na tabela seguinte, apresentam-se os dados relativos ao número de cidadãos estrangeiros que adquiriram a nacionalidade portuguesa de 2019 a 2023.
| Ano | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
|---|---|---|---|---|---|
| Número de cidadãos estrangeiros que adquiriram a nacionalidade portuguesa |
21 099 | 32 147 | 24 516 | 20 844 | 16 985 |
Fonte: Pordata (consultado em novembro de 2024).
Assinala a opção que apresenta a mediana do número de cidadãos estrangeiros que adquiriram a nacionalidade portuguesa de 2019 a 2023.
Ordenando os dados por ordem crescente, obtemos:
Como há cinco valores, a mediana é o valor central da lista ordenada.
Portugal é um país exportador de produtos de origem florestal.
O gráfico seguinte apresenta dados sobre os valores, em milhões de euros, das exportações portuguesas de alguns produtos de origem florestal, nos anos 2019, 2020 e 2021.

Fonte: florestas.pt (consultado em janeiro de 2025). (Adaptado)
Associa cada uma das afirmações, do lado esquerdo, ao produto florestal que lhe corresponde, do lado direito.
Pela observação do gráfico, podemos concluir que:
- o único produto em que as barras referentes a cada um dos três anos ultrapassam o valor 1500 milhões de euros é Papel e cartão;
- o único produto em que as barras referentes a cada ano são sempre mais pequenas do que no ano anterior é Lenhas (inclui pellets);
- o único produto em que as barras referentes a cada um dos três anos têm dimensão inferior a qualquer barra do mesmo ano para os outros produtos é Madeira serrada.
Com o objetivo de sensibilizar a comunidade escolar para a necessidade de preservar os recursos naturais e o ambiente, os alunos da escola da Clara criaram vários cartazes para uma exposição.
Na tabela, apresenta-se o número de cartazes elaborados, de acordo com a temática escolhida. O número de cartazes elaborados sobre o tema «Plástico nos oceanos» e sobre o tema «Degelo» é igual e está representado por k.
| Temas | Emissão de gases com efeito de estufa | Plástico nos oceanos | Incêndios/queimadas | Desflorestação da Amazónia | Excesso de consumo | Combustíveis fósseis | Degelo | Desperdício de água |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de cartazes | 18 | k | 8 | 9 | 7 | 18 | k | 9 |
Sabe-se que:
- 9 < k < 18;
- a mediana do número de cartazes elaborados é 11.
Assinala a opção que apresenta o valor de k.
são 9 ek, uma vez que metade dos valores são inferiores ou iguais a 9.
7 8 9 9
50%
k k 18 18
50%
Logo, como a mediana dos cartazes elaborados é 11, temos que:
9 + k
2 = 11 ⇔ 9 + k = 22 ⇔ k = 22- 9⇔ k = 13
Resposta: Opção D
Na figura seguinte, apresentam-se dados relativos ao total de emissões de gases com efeito de estufa de seis países europeus, em 2019, em quilotoneladas equivalentes de dióxido de carbono (CO2). Em 2019, a União Europeia foi responsável pela emissão de 4 065 462 quilotoneladas equivalentes de CO2.

Fonte: www.europarl.europa.eu (consultado em setembro de 2023). (Adaptado)
Assinala as três afirmações verdadeiras, tendo em conta os dados da figura.
- (A) A Áustria registou emissões de 79 842 quilotoneladas equivalentes de CO2, que é o dobro das
emissões da Eslováquia ( 39 921 quilotoneladas ), porque 39 921× 2 = 79 842
- (B) A Polónia registou emissões de 390 745 quilotoneladas equivalentes de CO2, e 30% deste va-
lor corresponde a 390 745 × 30
100 = 117 223,5 quilotoneladas, que é um valor superior às emissões
registadas pela Áustria.
- (C) A totalidade das emissões de gases com efeito de estufa na União Europeia foi de 4 065 462
quilotoneladas. 20% deste valor corresponde a 4 065 462 × 20
100 = 813 092,4, pelo que, como o valor
das emissões registado na Alemanha é inferior a este valor, ou seja, inferior a 20% do total.
- (D) A soma dos valores registados na Polónia, Eslováquia, Espanha e Portugal, é:
390 745 + 39 921 + 314 529 + 63 470 = 808 665
Assim, estes países em conjunto emitiram menos quantidade de gases com efeito de estufa do que a
Alemanha.
- (E) O valor correspondente a 15 vezes mais gases com efeito de estufa do que os emitidos por
Portugal, é 15× 63 470 = 952 050, que é um valor superior às emissões registadas na Alemanha, pelo
que a Alemanha não emitiu 15 vezes mais gases com efeito de estufa do que Portugal.
Resposta: Opções A, C e D
Em Portugal, nos últimos 50 anos, assistimos a um aumento do número de alunos a frequentar o ensino superior, estando, no ano 2023, matriculados 446 028 alunos.
Na tabela, apresenta-se o número de alunos matriculados no ensino superior em Portugal, de 1978 a 1983.
| Ano | 1978 | 1979 | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de alunos matriculados no ensino superior | 81 582 | 79 436 | 80 919 | 83 754 | 86 789 | 89 310 |
Fonte: Pordata (consultado em novembro de 2023).
Assinala a opção que apresenta a mediana do número de alunos matriculados no ensino superior em Portugal, ao longo dos seis anos a que a tabela se refere.
de 1978 a 1983, temos:
79 436 80 919 81 582
50%
83 754 86 789 89 310
50%
E assim a mediana deste conjunto de números é
˜x = 81 582 + 83 754
2 = 82 668
Resposta: Opção C
Em 1976, os portugueses foram a votos para eleger os seus representantes na Assembleia da República.
Na figura seguinte, apresentam-se os dados referentes às eleições de 1976 e de 2022 para a Assembleia da República. Pode observar-se o número de partidos políticos concorrentes, quantos destes elegeram deputados, o número total de deputados eleitos, o número de deputados eleitos por partido político ou coligação e, ainda, a percentagem de mulheres eleitas.

Fonte: Pordata (consultado em outubro de 2023).
Assinala as três afirmações verdadeiras, tendo em conta os dados da figura.
- (A) Como em 1976, apenas 5,7% dos deputados eram mulheres, num total de 263, temos que o
número de mulheres é:
263× 5,7
100 = 14,991≈ 15
- (B) Em 2022, 8 partidos elegeram deputados e em 1976, apenas 5 o tinham conseguido, mas 8 e
inferior a 10, que é dobro de 5.
- (C) Pela análise da figura podemos observar que o PCP elegeu 6 deputados em 2022, sendo que 3
eram homens e 3 eram mulheres, ou seja, o mesmo número de homens e de mulheres.
- (D) Em 2022, concorreram 22 partidos às eleições e em 1976, apenas 14, ou seja, um aumento de
22- 14 = 8 partidos. Assim o aumento percentual a, relativamente ao total de 1976, é:
a
8 = 100
14 ⇔ a = 100× 8
14 ⇒ a≈ 57,1%
- (E) Em 1976, 5 dos 14 partidos que concorreram às eleições elegeram deputados, ou seja menos de
metade (7); o que também aconteceu em 2022, em que apenas 8 dos 22 partidos conseguiu eleger
deputados, por isso menos de metade (11).
Resposta: Opções A, C e D
Na tabela seguinte, apresenta-se o número de exposições temporárias, em galerias de arte e outros espaços, realizadas em Portugal, de 2016 a 2021.
Na tabela, o número de exposições temporárias realizadas em Portugal no ano de 2021 está representado por k.
| Ano | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de exposições temporárias | 7730 | 7200 | 7140 | 6960 | 3740 | k |
Tabela construída com base em: PORDATA (consultado em novembro de 2022). (Adaptado)
Sabe-se que a média do número de exposições temporárias realizadas em Portugal, de 2016 a 2021, é 6225.
Determina o valor de k.
número de exposições temporárias realizadas no ano de 2021, ou seja, o valor dek, é:
7730 + 7200 + 7140 + 6960 + 3740 +k
6 = 6225 ⇔ 32 770 +k
6 = 6225 ⇔
⇔ 32 770 +k = 6225× 6 ⇔ k = 37 350- 32 770⇔ k = 4580
O gráfico da Figura 11 representa o número de visitantes de museus de arte e de museus de história, em milhões, de 2012 a 2020, em Portugal.

Gráfico construído com base em: Portal do INE (consultado em dezembro de 2022). (Adaptado)
Para cada uma das frases, (1), (2) e (3), assinala com X o ano que lhe corresponde.
| 2014 | 2015 | 2018 | 2019 | 2020 | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) O número de visitantes de museus de história foi maior do que o número de visitantes de museus de arte. | |||||
| (2) O número de visitantes de museus de arte atingiu o valor mais elevado. | |||||
| (3) O número de visitantes de museus de arte e de museus de história, em conjunto, foi o mais próximo de 3 milhões. |
(1) O ano de 2015 é o único em que barra correspondente aos museus de história é maior que a barra
correspondente aos museus de arte, pelo que foi neste ano que o número de visitantes de museus de
história foi maior do que o número de visitantes de museus de arte.
(2) O ano de 2019 é o que apresenta a maior barra correspondente aos museus de arte, pelo que foi
neste ano que o número de visitantes de museus de arte atingiu o valor mais elevado.
(3) No ano 2020 a soma do número de visitantes dos museus de arte e de história é maior que 2 milhões
e menor que 4 milhões (uma vez que cada um dos valores considerado isoladamente está entre 1 e
2 milhões), ou seja, uma diferença para 3 milhões inferior a 1 milhão. Em todos os restantes anos
que figuram no gráfico a soma é sempre superior a 4 milhões (uma vez que cada um dos valores
considerado isoladamente está sempre acima dos 2 milhões), ou seja, uma diferença para 3 milhões
superior a 1 milhão; pelo que 2020 é o ano em que número de visitantes de museus de arte e de
museus de história, em conjunto, foi o mais próximo de 3 milhões.
2014 2015 2018 2019 2020
(1)
O número de visitantes de museus de história foi
maior do que o número de visitantes de museus
de arte.
X
(2) O número de visitantes de museus de arte atin-
giu o valor mais elevado. X
(3)
O número de visitantes de museus de arte e
de museus de história, em conjunto, foi o mais
próximo de 3 milhões.
X
No gráfico da figura seguinte, está representada a distribuição de tempos letivos semanais, por ano letivo, no decurso dos programas de Desporto Escolar, de 2013 a 2021.

Gráfico construído com base em dados de https://desportoescolar.dge.mec.pt (consultado em outubro de 2022). (Adaptado)
Sabe-se que:
- os anos letivos 2015/2016 e 2016/2017 têm igual número de tempos letivos semanais, a, e 21 400 < a < 22 200;
- a mediana da distribuição de tempos letivos semanais dos oito anos letivos é 22 000.
Calcula o valor de a. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
21 000 21 400 a a
50%
22 200 22 400 22 600 22 600
50%
Desta forma, como o número de dados é par, a mediana é o valor médio dos dois valores centrais da lista
ordenada, e assim podemos calcular o valor de a:
a + 22 200
2 = 22 000⇔ a + 22 200 = 44 000⇔ a = 44 000- 22 200 =⇔ a = 21 800
Na tabela seguinte, estão registados os valores das exportações de alguns bens desportivos, em milhares de euros, no ano de 2021.
| Bens desportivos | Valores das exportações (milhares de euros) |
|---|---|
| Barcos e equipamentos de desportos aquáticos | 84 602 |
| Bicicletas | 308 051 |
| Calçado de desporto | 35 596 |
| Vestuário de desporto | 34 341 |
Tabela construída com base em: Desporto em números 2021, INE
Na figura, estão representados dois gráficos circulares. Nem o gráfico A nem o gráfico B representam os dados da tabela.

Apresenta uma razão que te permita garantir que o gráfico A não representa os dados da tabela e outra razão que te permita garantir que o gráfico B também não representa os dados da tabela.
- o gráfico A não representa os dados da tabela porque neste gráfico o setor circular relativo ao
Vestuário de desporto tem maior área do que o setor circular relativo ao Calçado de desporto, o
que representa valor das exportações maior para o Vestuário de deporto, ao contrário do que é
apresentado na tabela em que este bem, é o que tem o menor valor;
- o gráfico B também não representa os dados da tabela porque o valor das exportações relativo a
Bicicletas é maior que a soma de todos os restantes, representando mais do 50% do valor total das
exportações, ao contrário do que está representado no gráfico B, em que a barra relativa ao valor
das exportações de Bicicletas representa uma percentagem compreendida entre 40% e 50%.
Na tabela seguinte, apresenta-se o número aproximado, em milhares, de chegadas a Portugal de alguns turistas residentes no estrangeiro, no ano de 2021.
Na tabela, está representado por k o número aproximado de turistas, em milhares, residentes na Bélgica que chegaram a Portugal nesse ano.
| País de residência | Número de chegadas (milhares) |
|---|---|
| Alemanha | 770 |
| Bélgica | k |
| Espanha | 2900 |
| França | 1500 |
| Itália | 262 |
| Reino Unido | 1000 |
Tabela construída com base em: Estatísticas do Turismo 2021 (Edição 2022), INE
Sabe-se que a média dos valores registados na tabela, incluindo o valor representado por k, é 1122 milhares de chegadas.
Determina o valor de k.
770 + k + 2900 + 1500 + 262 + 1000
6 = 1122 ⇔ k + 6432 = 1122× 6 ⇔
⇔ k + 6432 = 6732⇔ k = 6732- 6432⇔ k = 300
Na tabela, apresentam-se os dados referentes ao número aproximado, em milhões, de dormidas de turistas em estabelecimentos de alojamento turístico em algumas regiões de Portugal Continental, nos anos de 2020 e de 2021.
| Regiões (Portugal Continental) | 2020 | 2021 |
|---|---|---|
| Alentejo | 0,3 | 0,5 |
| Algarve | 4,1 | 5,6 |
| Área Metropolitana de Lisboa (AML) | 3,3 | 5,1 |
| Centro | 0,7 | 1,4 |
| Norte | 1,6 | 2,5 |
Tabela construída com base em dados do portal travelBI, by Turismo de Portugal, 2020 e 2021.
Para cada uma das frases, (1), (2) e (3), assinala com X a região que lhe corresponde.
| Alentejo | Algarve | AML | Centro | Norte | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) Região onde o aumento do número de dormidas, em milhões, de 2020 para 2021, foi o mais elevado. | |||||
| (2) Região onde o aumento do número de dormidas, em milhões, de 2020 para 2021, foi o mais baixo. | |||||
| (3) Região onde o número de dormidas, de 2020 para 2021, aumentou 100%. |
Número de dormidas
(milhões)
Regiões (Portugal Continental) 2020 2021 Aumento
Alentejo 0,3 0,5 0,5- 0,3 = 0,2 Menor aumento
Algarve 4,1 5,6 5,6- 4,1 = 1,5
Área Metropolitana de Lisboa (AML) 3,3 5,1 5,1- 3,3 = 1,8 Maior aumento
Centro 0,7 1,4 1,4- 0,7 = 0,7 Aumentou 100%
Norte 1,6 2,5 2,5- 1,6 = 0,9
E assim podemos verificar que:
(1) A região onde o aumento foi mais elevado foi naÁrea Metropolitana de Lisboa.
(2) A região onde o aumento foi menor foi no Alentejo.
(3) Na região Centro o número duplicou, o que corresponde a um aumento de 100%.
Alentejo Algarve AML Centro Norte
(1)
Região onde o aumento do
número de dormidas, em
milhões, de 2020 para 2021, foi
o mais elevado.
X
(2)
Região onde o aumento do
número de dormidas, em
milhões, de 2020 para 2021, foi
o mais baixo.
X
(3)
Região onde o número de dor-
midas, de 2020 para 2021, au-
mentou 100%.
X
O Dia Mundial dos Oceanos é celebrado anualmente a 8 de junho.
Nesse dia, uma associação de defesa do mar convidou um grupo de mergulhadores para uma ação de limpeza marinha, com o objetivo de sensibilizar a população para a importância dos oceanos.
Na tabela ao lado, apresenta-se a quantidade de lixo, em quilogramas, que cada um dos oito mergulhadores recolheu.
| Mergulhador | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Quantidade de lixo (em quilogramas) | 20 | 18 | 14 | 16 | 11 | 16 | 8 | 9 |
Assinala a opção que apresenta a média, em quilogramas, da quantidade de lixo recolhida pelos oito mergulhadores.
média destes valores, temos:
x = 20 + 18 + 14 + 16 + 11 + 16 + 8 + 9
8 = 112
8 = 14
O gráfico apresenta dados relativos à área marinha protegida de cinco países europeus, em quilómetros quadrados, em 2016 e em 2019.

Fonte: Pordata (consultado em novembro de 2022). (Adaptado)
Associa cada frase ao país que lhe corresponde.
- relativamente ao país que registou um crescimento de10% da área marinha protegida, em
2019, face a 2016 , temos que na Finlândiao aumento foi de 800 km2 neste período de tempo,
que corresponde a 10% de 8000 km2 (valor referente a 2016);
- relativamente ao país com menor crescimento da área marinha protegida, em quilómetros
quadrados, em 2019, face a 2016, temos que na Estóniao aumento foi de 6813-6757 = 56 km2,
e em todos os outros países o aumento foi superior;
- relativamente ao país que triplicou a área marinha protegida, em quilómetros quadrados,
em 2019, face a 2016, temos que na Gréciao valor da área correspondente a 2019 foi 22 290km2
que é o triplo do valor relativo a 2016 (3× 7430 = 22 290km2).
O gráfico seguinte representa a percentagem de energia elétrica produzida por via hídrica e a percentagem de energia elétrica produzida por via eólica, em relação ao total de energia elétrica produzida em Portugal, de 2011 a 2020.

Para cada uma das frases, (1), (2) e (3), assinala com X o ano que lhe corresponde.
| 2012 | 2014 | 2015 | 2017 | 2019 | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) A percentagem de energia elétrica produzida por via hídrica e por via eólica, em conjunto, foi a mais baixa. | |||||
| (2) Em conjunto, a energia elétrica produzida por via hídrica e por via eólica foi superior a 50%. | |||||
| (3) Mais de um quarto da energia elétrica total foi produzida por via eólica. |
Analisando cada uma das afirmações, temos que:
(1) A primeira linha refere-se ao conjunto das percentagens de energia elétrica produzida por via hídrica e por via eólica. Pela observação do gráfico, verifica-se que foi em 2017 que esse conjunto foi mais baixo.
(2) A segunda linha refere-se também ao conjunto das percentagens de energia elétrica produzida por via hídrica e por via eólica. Nos anos constantes da tabela, foi em 2014 que a produção combinada das duas fontes foi superior a 50%.
(3) A terceira linha refere-se apenas à produção de energia elétrica por via eólica. Nos anos constantes da tabela, foi em 2019 que esta produção foi superior a 25%, ou seja, a mais de um quarto do total.
| 2012 | 2014 | 2015 | 2017 | 2019 | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | X | ||||
| (2) | X | ||||
| (3) | X |
Na tabela seguinte, apresentam-se os dados relativos à poupança realizada por uma família, nos nove primeiros dias de um certo mês.
| Dia | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Poupança realizada (em cêntimos) | 34 | 58 | 57 | 48 | 51 | 40 | 47 | 27 | 34 |
Assinala a opção que apresenta a mediana da poupança realizada, em cêntimos, por essa família, nesses nove dias.
27 34 34 40
4
47
˜x
48 51 57 58
4
E assim a mediana deste conjunto de números é ˜x = 47
Resposta: Opção C
O gráfico seguinte representa o volume vendido, em litros e per capita, de água mineral natural engarrafada, em Portugal, no período de 2011 a 2020.

A tabela seguinte apresenta o volume vendido, em litros e per capita, de água de nascente engarrafada, em Portugal, durante o mesmo período.
| Anos | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Volume vendido per capita (L) | 68,1 | 68,5 | 61,6 | 60,0 | 63,0 | 69,7 | 67,8 | 73,2 | 72,5 | 73,3 |
Para cada uma das frases, (1), (2) e (3), assinala com X o ano que lhe corresponde.
| 2013 | 2015 | 2017 | 2018 | 2020 | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) O volume vendido, per capita, de água mineral natural engarrafada atingiu o valor mais baixo. | |||||
| (2) O volume vendido, per capita, de água de nascente engarrafada atingiu o valor mais elevado. | |||||
| (3) O volume vendido, per capita, de água mineral natural engarrafada foi superior ao volume vendido, per capita, de água de nascente engarrafada. |
Analisando cada uma das afirmações, temos que:
(1) Deve ser identificado, no gráfico, o valor mínimo do volume vendido de água mineral natural engarrafada para os anos 2013, 2015, 2017, 2018 e 2020. O valor mínimo é 50 L e corresponde ao ano 2013.
(2) Deve ser identificado, na tabela, o valor máximo do volume vendido de água de nascente engarrafada para os anos 2013, 2015, 2017, 2018 e 2020. O valor máximo é 73,3 L e corresponde ao ano 2020.
(3) Devem ser comparadas as leituras do gráfico e da tabela para os anos indicados. Verifica-se que apenas em 2017 o volume vendido de água mineral natural engarrafada, 70 L per capita, foi superior ao volume vendido de água de nascente engarrafada, 67,8 L per capita.
| 2013 | 2015 | 2017 | 2018 | 2020 | |
|---|---|---|---|---|---|
| (1) | X | ||||
| (2) | X | ||||
| (3) | X |
No gráfico seguinte, está representado o consumo de água, em metros cúbicos, de uma família nos primeiros oito meses de 2021.

Qual é a opção que apresenta o consumo médio mensal de água desta família, em metros cúbicos, no período referido?
valores temos:
x = 13 + 12 + 17 + 18 + 22 + 20 + 21 + 21
8 = 144
8 = 18
Resposta: Opção A
Eco-Escolas é um programa de Educação Ambiental. As escolas que participam e cumprem os requisitos definidos recebem um galardão.
Na tabela seguinte, apresenta-se o número de escolas portuguesas galardoadas, de 2012 a 2019.
| Anos | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de escolas galardoadas | 1229 | 1154 | 1100 | 1187 | 1963 | 1926 | 1438 | 1564 |
Determina a mediana do número de escolas portuguesas galardoadas nesse período.
1100 1154 1187 1229
50%
1438 1564 1926 1963
50%
Logo a mediana, ˜x, do conjunto de dados é
˜x = 1229 + 1438
2 = 2667
2 = 1333,5
plogging, que consiste em apanhar lixo enquanto praticam exercício físico.
Num domingo, a média do número de garrafas de plástico recolhidas, antes das 10 horas, por cada
irmão, foi 15. Depois das 10 horas, a Maria recolheu 6 garrafas de plástico, enquanto os seus irmãos não
recolheram garrafa nenhuma.
Qual é a média do número de garrafas de plástico recolhidas, por cada irmão, nesse domingo?
(A) 21 (B) 17 (C) 10,5 (D) 8,5
de garrafas recolhidas antes das horas foi de 15 × 3 = 45
Como depois das 10 a Maria recolheu mais 6 garrafas e os irmãos não recolheram nenhuma, o número
total de garrafas recolhidas foi 15 × 3 + 6 = 45 + 6 = 51
Assim, a média do número de garrafas recolhidas por cada irmão, é:
x = 51
3 = 17
Resposta: Opção B
Na sequência do Ano Europeu das Pessoas com Deficiência, deu-se início ao projeto Praia Acessível, Praia para Todos.
O gráfico seguinte representa o número de praias classificadas como acessíveis, em Portugal, de 2009 a 2018.

Fonte: Agência Portuguesa do Ambiente.
Qual é a mediana do número de praias classificadas como acessíveis, em Portugal, de 2009 a 2018?
são 184 e 194.
153 159 175 179 184
50%
194 204 210 214 223
50%
Logo a mediana, ˜x, do conjunto de dados é
˜x = 184 + 194
2 = 378
2 = 189
Resposta: Opção C
Na tabela seguinte, apresenta-se a percentagem de agregados familiares portugueses com ligação à Internet de banda larga, de 2011 a 2016.
| Ano | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Percentagem de agregados familiares portugueses com ligação à Internet de banda larga | 56,6 | 59,7 | 61,6 | 63,4 | 68,5 | 73,0 |
Assinala a opção que apresenta a mediana das percentagens indicadas na tabela.
56,6 59 ,7 61 ,6
50%
63,4 68 ,5 73 ,0
50%
Logo a mediana, ˜x, do conjunto de dados é
˜x = 61,6 + 63,4
2 = 125
2 = 62,5
Resposta: Opção B
A tabela seguinte apresenta o número de veículos totalmente elétricos vendidos em Portugal, de 2010 a 2015.
| Ano | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de veículos totalmente elétricos vendidos em Portugal | 18 | 203 | 85 | 166 | 189 | 654 |
Assinala a opção que apresenta a mediana do número de veículos totalmente elétricos vendidos em Portugal, nos seis anos indicados na tabela.
18 85 166
50%
189 203 654
50%
Logo a mediana, ˜x, do conjunto de dados é
˜x = 166 + 189
2 = 355
2 = 177,5
Resposta: Opção A
No gráfico da figura ao lado, representa-se o número de passageiros embarcados, mensalmente, em voos nacionais, durante o primeiro semestre de 2016. Os valores apresentados estão aproximados aos milhares.

Fonte: Boletim Mensal de Estatística, INE, setembro de 2016.
Em relação ao número de passageiros embarcados, mensalmente, em voos nacionais, em 2016, sabe-se que:
- a média no primeiro semestre foi 171 mil;
- a média nos primeiros sete meses foi 181 mil.
Determina o número de passageiros embarcados em voos nacionais no mês de julho de 2016. Mostra como chegaste à tua resposta.
passageiros que embarcou em voos nacionais neste período (T6), em milhares, pode ser calculado por:
T6
6 = 171 ⇔ T6 = 171× 6 ⇔ T6 = 1026
Como a média dos primeiros 7 meses foi 181 mil passageiros, então sabemos que o número total de
passageiros que embarcou em voos nacionais neste período (T7), em milhares, pode ser calculado por:
T7
7 = 181 ⇔ T7 = 181× 7 ⇔ T7 = 1267
Assim, temos que o número de passageiros que embarcou no mês de julho, em milhares, é a diferença dos
dois valores anteriores:
T7- T6 = 1267- 1026 = 241
Ou seja, no mês de julho embarcaram 241 000 passageiros em voos nacionais.
A turma da Ana tem 29 alunos, distribuídos, por género e por idade, de acordo com a tabela seguinte.
| 15 anos | 16 anos | 17 anos | |
|---|---|---|---|
| Raparigas | 8 | 5 | 3 |
| Rapazes | 3 | 8 | 2 |
Qual é a mediana das idades dos alunos da turma da Ana?
valores centrais são 15 e 16:
15 ... 15
8
16 16 16 16 16 17 17 17
8
Logo a mediana, ˜x, das idades das raparigas da turma da Ana é:
˜x = 15 + 16
2 = 31
2 = 15,5 anos
Resposta: Opção B
O diagrama de caule-e-folhas seguinte representa um conjunto de dados.

Nas afirmações seguintes, x representa a média e ˜x representa a mediana deste conjunto de dados.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
23 25 31 32
50%
32 44 45 56
50%
Pelo que a mediana deste conjunto de dados é ˜x = 32, e a média é:
x = 23 + 25 + 31 + 32 + 32 + 44 + 45 + 56
8 = 288
8 = 36
Resposta: Opção B
Considera o seguinte conjunto de dados numéricos:
30 70 100 k
Sabe-se que a média deste conjunto de dados é 60.
Determina a mediana deste conjunto de dados.
Mostra como chegaste à tua resposta.
30 + 70 + 100 +k
4 = 60⇔ 200 + k
4 = 60⇔ 200+ k = 60×4⇔ 200+ k = 240⇔ k = 240-200⇔ k = 40
Assim, na lista ordenada dos dados, os valores centrais, são 40 e 70.
30 40
50%
70 100
50%
Logo a mediana, ˜x, do conjunto de dados é
˜x = 40 + 70
2 = 110
2 = 55
Registou-se o número de alunos matriculados numa escola, nos anos de 2011 a 2015.
A tabela seguinte, onde não está indicado o número de alunos matriculados em 2013, foi construída com base nesse registo.
| Ano | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
|---|---|---|---|---|---|
| Número de alunos | 840 | 766 | ... | 752 | 820 |
O número de alunos matriculados em 2013 é igual a quatro quintos do número de alunos matriculados em 2011.
Determina a média do número de alunos matriculados, por ano, de 2011 a 2015.
Mostra como chegaste à tua resposta.
5 do número de alunos matriculados em 2011,
temos que o número de alunos matriculados em 2013 é:
4
5× 840 = 672
E assim, calculando a média do número de alunos matriculados, por ano, de 2011 a 2015, temos:
x = 840 + 766 + 672 + 752 + 820
5 = 3850
5 = 770 alunos
A tabela seguinte apresenta os dados relativos ao número de nascimentos por cada 1000 residentes em Portugal, de 2006 a 2014.
| Ano | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de nascimentos por cada 1000 residentes | 10,0 | 9,7 | 9,9 | 9,4 | 9,6 | 9,2 | 8,5 | 7,9 | 7,9 |
Assinala a opção que apresenta a mediana do número de nascimentos por cada 1000 residentes, de 2006 a 2014.
7,9 7 ,9 8 ,5 9 ,2
4
9,4
˜x
9,6 9 ,7 9 ,9 10 ,0
4
E assim a mediana deste conjunto de números é ˜x = 9,4
Resposta: Opção C
Uma equipa disputou um campeonato constituído por um número par de jogos. Em cada jogo, foi atribuída uma das seguintes pontuações:
- 3 pontos, em caso de vitória;
- 1 ponto, em caso de empate;
- 0 pontos, em caso de derrota.
O gráfico ao lado mostra as percentagens de jogos em que foram atribuídos à equipa 3 pontos, 1 ponto e 0 pontos.

Qual é a mediana das pontuações obtidas pela equipa nos jogos desse campeonato?
3 pontos, e na outra metade dos jogos não conseguiram os 3 pontos, logo o número total de jogos no
campeonato é par, pelo que a mediana a média dos dois valores centrais, da lista ordenada das pontuações.
Como 50% das pontuações obtidas pela equipa nos jogos desse campeonato foram 3 pontos, e os restantes
0 e 1 pontos, os valores centrais, na lista ordenada das pontuações são 1 e 3.
0 ... 0 1 1 ... 1
50%
3 3 ... 3 3 3
50%
Logo a mediana, ˜x, das pontuações obtidas pela equipa nos jogos desse campeonato, é
˜x = 1 + 3
2 = 4
2 = 2 pontos
O filho do casal Queirós tem 13 anos de idade e a média das idades dos quatro filhos do casal Martins é
igual a 12,25 anos.
Qual é o valor exato da média das idades dos cinco jovens?
Mostra como chegaste à tua resposta.
soma das idades dos quatro filhos do casal Martins, temos que
SM
4 = 12,25 ⇔ SM = 12,25× 4⇔ SM = 49
Calculando o valor exato da média das idades dos cinco jovens,x, vem
x = SM + 13
5 = 49 + 13
5 = 62
5 = 12,4 anos
Durante o mês de maio, o António realizou vinte registos da temperatura, em graus Celsius, no pátio da sua escola.
Com os dados obtidos, o António construiu a tabela seguinte.
| Temperatura (em graus Celsius) | 19 | 20 | 23 | 24 | 25 |
|---|---|---|---|---|---|
| N.º de registos | 4 | 3 | 3 | 3 | 7 |
Qual é a média das temperaturas registadas?
19× 4 + 20× 3 + 23× 3 + 24× 3 + 25× 7
20 = 452
20 = 22,6
Resposta: Opção B
Nas tabelas seguintes, apresentam-se, em percentagem, as frequências relativas (fr) das classificações do 3.º período, em Matemática, das duas turmas de 9.º ano de uma certa escola.
| Classificação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| fr (%) | 10 | 10 | 20 | 20 | 40 |
| Classificação | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| fr (%) | 20 | 20 | 20 | 30 | 10 |
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
- Na turma B, a classificação com maior frequência relativa é 4, o que significa que a moda é 4.
- Na turma A, as classificações iguais ou inferiores a 3, são 10+10+20 = 40% do total e as classificações
iguais ou inferiores a 4 são 10 + 10 + 20 + 20 = 60% do total, o que significa que a mediana é 4.
- Na turma B, as classificações iguais ou inferiores a 2, são 20 + 20 = 40% do total e as classificações
iguais ou inferiores a 3 são 20 + 20 + 20 = 60% do total, o que significa que a mediana é 3.
Resposta: Opção D
Na tabela seguinte, apresenta-se a distribuição das alturas de 25 alunos do 9.º ano de uma certa escola.
Existem quatro alunos cujas alturas, todas iguais, estão representadas por a, sendo a maior do que 160.
| Altura (em centímetros) | 150 | 154 | 156 | 160 | a |
|---|---|---|---|---|---|
| N.º de alunos | 6 | 3 | 2 | 10 | 4 |
Sabe-se que o valor exato da média das alturas dos 25 alunos é 158 cm.
Determina o valor de a.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
150× 6 + 154× 3 + 156× 2 + 160× 10 + a× 4
25 = 158 ⇔ 3274 + 4a = 158× 25 ⇔
⇔ 4a = 3950- 3274⇔ a = 676
4 ⇔ a = 169
Uma escola tem turmas do 2.º ciclo e turmas do 3.º ciclo.
Os alunos do 3.º ciclo da escola distribuem-se, por idade e por género, de acordo com a tabela seguinte.
| 12 anos | 13 anos | 14 anos | 15 anos | 16 anos | |
|---|---|---|---|---|---|
| Raparigas | 4 | 14 | 10 | 9 | 5 |
| Rapazes | 15 | 12 | 9 | 9 | 3 |
Qual é a moda das idades dos alunos do 3.º ciclo da escola?
12 anos 13 anos 14 anos 15 anos 16 anos
Raparigas 4 14 10 9 5
Rapazes 15 12 9 9 3
Total 19 26 19 18 8
Como a moda (ˆx) desta distribuição é o valor da idade com maior frequência absoluta, ou seja, a ob-
servação com mais efetivos, temos que
ˆx = 13
Sabe-se que 10 é o valor exato da média dos números 9, 10, 14 ek
Qual é o valor dek ?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8
9 + 10 + 14 +k
4 = 10 ⇔ 33 + k
4 = 10 ⇔ 33 + k = 10× 4 ⇔ k = 40- 33 ⇔ k = 7
Resposta: Opção C
Em relação aos filhos do casal Silva, sabe-se que:
- as duas raparigas são gémeas e têm 15 anos;
- o valor exato da média das idades dos três filhos é 14 anos.
Qual é a idade do rapaz?
Mostra como chegaste à tua resposta.
é 14, temos que
15 + 15 +x
3 = 14 ⇔ 30 + x
3 = 14 ⇔ 30 + x = 3× 14 ⇔ 30 + x = 42 ⇔ x = 42- 30 ⇔ x = 12
Logo, o filho do casal Silva tem 12 anos.
No início do ano letivo, a turma do João tinha 28 alunos. A tabela seguinte apresenta a distribuição das idades desses alunos.
| Idade | 7 anos | 8 anos | 9 anos |
|---|---|---|---|
| N.º de alunos | 14 | 11 | 3 |
38.1. Qual era a mediana das idades dos alunos da turma do João, no início do ano letivo?
38.2. No final do primeiro período, entraram, na turma do João, dois alunos com a mesma idade. Sabe-se que a idade dos outros alunos não se alterou durante o primeiro período.
Qual era a idade dos dois novos alunos quando entraram na turma, sabendo que a média das idades dos alunos da turma passou a ser 7,7 anos?
Mostra como chegaste à tua resposta.
valores, os valores centrais correspondem às 14a e 15a posições.
13o 14o 15o 16o
... 7 7 8 8 ...
Como os primeiros 14 valores correspondem aos alunos com 7 anos, a 14 a observação é 7, e a 15a é
8, pelo que a mediana das idades (˜x) é
˜x = 7 + 8
2 = 7,5
Resposta: Opção B
38.2. Designado por x a idade de cada um dos novos alunos, como a média das idades passou a ser de 7,7
anos, e o número total de alunos na turma passou a ser 28 + 2 = 30, temos que:
7× 14 + 8× 11 + 9× 3 + x + x
30 = 7,7 ⇔ 98 + 88 + 27 + 2x
30 = 7,7 ⇔ 213 + 2x
30 = 7,7⇔
⇔ 213 + 2x = 7,7× 30 ⇔ 213 + 2x = 231 ⇔ 2x = 231- 213⇔ x = 18
2 ⇔ x = 9
Logo, a idade de cada um dos alunos que entraram na turma é de 9 anos.
A turma T de uma certa escola tem vinte e três alunos, com números de pauta de 1 a 23.
No gráfico ao lado, está representada a distribuição das idades dos alunos da turma T.

Indica o que representa o valor da expressão
tendo em conta os dados do gráfico.
pelo número total de alunos, ou seja, é o cálculo da idade média dos alunos da turma T.
A Rita é aluna do 8.º ano de uma escola do ensino básico.
40.1. As idades dos alunos da turma da Rita distribuem-se de acordo com o diagrama circular representado ao lado. Sabe-se que a turma da Rita tem um número par de alunos.

Qual é a mediana das idades dos alunos da turma da Rita?
40.2. Com o objetivo de ocupar os tempos livres, a Rita inscreveu-se numa classe de dança, num ginásio. Com a entrada da Rita, a classe ficou com vinte alunos. A média das idades destes vinte alunos é 13,2 anos.
No final da primeira semana, dois alunos de 15 anos abandonaram a classe. Qual passou a ser a média das idades dos alunos da classe, admitindo que a idade de cada um não se alterou nessa semana?
Mostra como chegaste à tua resposta.
da lista ordenada das idades.
Como 50% dos alunos tem 13 anos, e os restantes têm 14 e 15 anos, os valores centrais, na lista
ordenada das idades são 13 e 14.
13 13 ... 13 13
50%
14 ... 14 15 ... 15
50%
Logo a mediana, ˜x, das idades dos alunos da turma da Rita é
˜x = 13 + 14
2 = 27
2 = 13,5
40.2. Quando a classe tinha vinte alunos, a média das idades destes vinte alunos era de 13,2 anos, o que
poderia ser escrito como
k
20 = 13,2 ⇔ k = 13,2× 20 ⇔ k = 264
em que k é a soma das idades dos 20 alunos.
Como abandonaram a classe 2 alunos, o número total de alunos passou a ser de 18, e como es-
tes alunos tinham 15 anos e a idade dos restantes não se alterou, a soma das idades dos 18 alunos
passou a ser de
k- 15× 2 = 264- 30 = 234
Logo a média,x, dos 18 alunos é
x = 234
18 = 13
No ensino profissional, o número de horas semanais na disciplina de Matemática varia de acordo com os cursos e com os anos de escolaridade.
Num agrupamento de escolas, registou-se o número de horas semanais na disciplina de Matemática de cada turma do ensino profissional. Com base nesse registo, elaborou-se o seguinte gráfico.

Qual é o número médio de horas semanais na disciplina de Matemática das turmas dos cursos do ensino profissional deste agrupamento?
ensino profissional do agrupamento, temos
x = 1× 4 + 1,5× 10 + 2× 13 + 2,5× 8 + 3× 15
4 + 10 + 13 + 8 + 15 = 110
50 = 2,2
Resposta: Opção A
As idades, em anos, das raparigas são 18, 8 e 4 e a do rapaz é 10
Qual é a mediana das idades dos quatro filhos do casal Silva?
1o 2o 3o 4o
4 8 10 18
E assim a mediana das idades dos quatro filhos do casal Silva é
˜x = 8 + 10
2 = 18
2 = 9
Um saco contém várias bolas com o número 1, várias bolas com o número 2 e várias bolas com o número 3. As bolas são indistinguíveis ao tato.
A Maria realizou dez vezes o seguinte procedimento: retirou, ao acaso, uma bola do saco, registou o número inscrito na bola e colocou novamente a bola no saco.
Em seguida, a Maria calculou a frequência relativa de cada um dos números 1, 2 e 3 e elaborou uma tabela. Nessa tabela, substituiu-se a frequência relativa do número 2 por a, obtendo-se a seguinte tabela.
| Número inscrito na bola | Frequência relativa |
|---|---|
| 1 | 0,3 |
| 2 | a |
| 3 | 0,4 |
Qual é o valor de a?
0,3 + a + 0,4 = 1 ⇔ a = 1- 0,3- 0,4⇔ a = 1- 0,7 ⇔ a = 0,3
Resposta: Opção B
Sabe-se que o valor exato da média aritmética desses três números é 11
Qual é o maior valor quea pode tomar?
menor que a, temos que
1 + k + a
3 = 11⇔ 1 +k + a = 11× 3⇔ 1 +k + a = 33⇔ k + a = 33- 1⇔ k + a = 32⇔ a = 32- k
Assim temos que como k > 1, e k + a = 32, sendo k e a números naturais, o maior valor dea pode tomar
corresponde ao menor valor que a pode tomar, ou seja k = 2 e
a = 32- 2 = 30
Uma escola básica tem duas turmas de 9.º ano: a turma A e a turma B.
Os alunos da turma B distribuem-se, por idade e por sexo, de acordo com a tabela seguinte.
| 14 anos | 15 anos | 16 anos | |
|---|---|---|---|
| Raparigas | 9 | 3 | 4 |
| Rapazes | 6 | 1 | 3 |
Para um certo número natural n, a expressão
representa a média das idades das raparigas da turma B.
Qual é o valor de n?
frequência absoluta e dividimos pelo número de raparigas da turma B, ou seja, temos que
n = 9 + 3 + 4 = 16
Na tabela seguinte, estão as classificações dos alunos de uma turma do 10.º ano na disciplina de Matemática. O número de alunos que tiveram classificação de 10 valores e o número de alunos que tiveram classificação de 12 valores estão representados pela letra a.
| Classificações (em valores) | 9 | 10 | 12 | 14 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Número de alunos | 2 | a | a | 5 | 3 | 2 |
46.1. Determina a média das classificações dos alunos que tiveram classificação superior a 12 valores. Apresenta os cálculos que efetuaste.
46.2. Admite que a mediana das classificações dos alunos da turma é 13 valores. Qual é o valor de a?
15 e 2 com classificação 18, pelo que a média das classificações destes alunos é
x = 5× 14 + 3× 15 + 2× 18
5 + 3 + 2 = 70 + 45 + 36
10 = 151
10 = 15,1
46.2. Como sabemos que a mediana é 13, e 13 não é uma das classificações registadas, então o número de
classificações é par e a mediana foi calculada como a média dos dois valores centrais:
9 9 10 ... 10 12 ... 12
50%
14 ... 14 15 15 15 18 18
50%
˜x = 12 + 14
2 = 26
2 = 13
Assim, podemos calcular o valor de a, porque a soma das frequências das classificações inferiores a
13 é igual à soma das classificações superiores a 13:
2 + a + a = 5 + 3 + 2⇔ 2 + 2a = 10 ⇔ 2a = 10- 2 ⇔ a = 8
2 ⇔ a = 4
Resposta: Opção B
Um dos trabalhos realizados pelo Bruno e pela Inês para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.º ano da sua escola, elaborar um gráfico da distribuição dos alunos por idades e determinar a média das idades dos alunos.
Depois de recolherem os dados, o Bruno e a Inês combinaram que o Bruno ia elaborar o gráfico e a Inês ia determinar a média.
A figura ao lado mostra o gráfico elaborado pelo Bruno. O gráfico não está completo, pois o Bruno esqueceu-se de considerar os alunos com 16 anos.

A média das idades, correctamente obtida pela Inês, é 14,5 anos.
Quantos alunos com 16 anos frequentam o 9.º ano na escola do Bruno e da Inês?
Mostra como chegaste à tua resposta.
existem 5 pessoas com 13 anos, 40 com 14 e 22 com 15, podemos calcular o número de pessoas com 16
anos:
5× 13 + 40× 14 + 22× 15 + k× 16
5 + 40 + 22 +k = 14,5 ⇔ 955 + 16k
67 + k = 14,5⇔ 955 + 16k = 14,5(67 + k) ⇔
⇔ 955 + 16k = 971,5 + 14,5k ⇔ 16k- 14,5k = 971,5- 955⇔ 1,5k = 16,5⇔ k = 16,5
1,5 ⇔ k = 11
Foi realizado um questionário acerca do número de livros que cada um dos alunos da turma tinha lido nas férias. Todos os alunos responderam ao questionário.
O professor de Matemática pediu ao António que construísse um gráfico de barras relativo aos resultados do questionário.
Na figura ao lado, está o gráfico construído pelo António.

48.1. Quantos livros leu, em média, cada aluno dessa turma, de acordo com os dados apresentados no gráfico? Mostra como chegaste à tua resposta.
48.2. O gráfico que o António construiu não está de acordo com os dados recolhidos, pois alguns dos alunos que ele considerou como tendo lido dois livros tinham, na realidade, lido três livros.
Qual dos seguintes gráficos pode traduzir corretamente os resultados do questionário, sabendo que a mediana do número de livros lidos nas férias pelos alunos da turma é igual a 3?

apenas 1 livro, 5 alunos leram 2 livros, 4 alunos leram 3 livros, 3 alunos leram 4 livros e também
houve 3 alunos que leram 5 livros, o que totaliza 25 alunos na turma.
Assim, calculando a média,x, do número de livros que cada aluno leu, temos
x = 3× 0 + 7× 1 + 5× 2 + 4× 3 + 3× 4 + 3× 5
3 + 7 + 5 + 4 + 3 + 3 = 0 + 7 + 10 + 12 + 12 + 15
25 = 56
25 = 2,24 livros
48.2. Como o engano do António consistiu em considerar alguns alunos como tendo lido dois livros, quando
na realidade tinham lido três, as frequências dos valores 0, 1, 4 e 5 devem permanecer iguais, ou seja,
as barras relativas a estes valores devem ser iguais às barras do gráfico do António, pelo que podemos
excluir os gráficos (B) e (D).
Como existem 25 alunos, ordenando os alunos em função do número de livros lidos, e identificando
o aluno da posição 13 da lista ordenada temos:
- Gráfico A: 0 0 0
3
1 1 ... 1 1
7
2 2
2
2
˜x
3 3 ...
- Gráfico C: 0 0 0
3
1 1 ... 1 1
7
2 2
2
3
˜x
3 3 ...
Assim, como sabemos que a mediana é 3, o único gráfico que verifica as duas condições do enunciado
é o gráfico C.
Resposta: OpçãoGráfico C
A média das alturas dos quatro irmãos da Beatriz é 1,25 metros.
A altura da Beatriz é 1,23 metros.
Qual é, em metros, a média das alturas dos cinco irmãos?
Mostra como chegaste à tua resposta.
temos que
S
4 = 1,25 ⇔ S = 1,25× 4 ⇔ S = 5
Assim, calculado, em metros, a média das alturas dos 5 irmãos (incluindo a Beatriz), temos
x = S + 1,23
5 = 5 + 1,23
5 = 6,23
5 = 1,246 m
Uma turma de uma certa escola tem raparigas e rapazes com 14, 15 e 16 anos, que se distribuem, por idade e por sexo, como se apresenta na tabela seguinte.
| 14 anos | 15 anos | 16 anos | |
|---|---|---|---|
| Raparigas | 5 | 3 | 3 |
| Rapazes | 2 | 8 | 4 |
No final do 1.º período, a Rita veio transferida de outra escola e foi colocada nesta turma.
Sabe-se que a média das idades dos alunos não se alterou com a entrada da Rita. Qual é a idade da Rita?
Mostra como chegaste à tua resposta.
exatamente igual à média de idades registada antes da sua inclusão na turma, ou seja a idade da Rita é
a média das idades dos 25 alunos:
x = (5 + 2)× 14 + (3 + 8)× 15 + (3 + 4)× 16
25 = 7× 14 + 11× 15 + 7× 16
25 = 375
25 = 15
As letras P, Q e R designam os três candidatos numa eleição nos Estados Unidos da América.
A tabela seguinte apresenta as distribuições das percentagens de votos nesses candidatos. Em cada linha está apresentada a distribuição das percentagens de uma certa população; por exemplo, na primeira linha está a distribuição das percentagens de votos da população de homens dos Estados Unidos da América.
| Populações | P | Q | R |
|---|---|---|---|
| Homens | 41 | 38 | 21 |
| Mulheres | 46 | 37 | 17 |
| Brancos | 39 | 41 | 20 |
| Negros | 82 | 11 | 7 |
| Hispânicos | 61 | 25 | 14 |
| Asiáticos | 29 | 55 | 16 |
Qual dos gráficos seguintes representa a distribuição das percentagens de votos, pelos candidatos P, Q e R, da população de negros?

candidato Q foi mais votado que o candidato R (11% dos votos para o candidato Q e 7% para o candidato
R), pelo que podemos excluir os gráficos das opções (B) e (D) onde o setor referente ao candidato Q tem
maior área do que o setor referente ao candidato R.
Relativamente ao gráfico da opção (A) podemos verificar que a área do setor referente ao candidato Q
tem mais do dobro da área do setor referente ao candidato R, o que não corresponde às percentagens
identificadas (11% não é mais que o dobro de 7%), pelo que o gráfico da opção (A) também não representa
a distribuição das percentagens de votos, pelos candidatos P, Q e R, da população de negros.
Assim, o gráfico da opção (C) é o único que apresenta setores circulares compatíveis com os dados.
Resposta: Opção C
Kevin Young, atleta norte-americano dos 400 metros barreiras, correu dez provas desta modalidade em agosto de 1992.
Na tabela seguinte, apresentam-se os resultados obtidos em nove dessas provas. Na prova realizada no dia 6 de agosto, Kevin Young estabeleceu um novo recorde mundial.
| Local | Data | Tempo obtido (em segundos) |
|---|---|---|
| Barcelona | 3 de agosto | 48,76 |
| Barcelona | 5 de agosto | 47,63 |
| Barcelona | 6 de agosto | (*) |
| Mónaco | 11 de agosto | 47,60 |
| Sheffield | 14 de agosto | 47,67 |
| Colónia | 16 de agosto | 47,42 |
| Zurique | 19 de agosto | 47,40 |
| Berlim | 21 de agosto | 47,81 |
| Copenhaga | 25 de agosto | 48,57 |
| Bruxelas | 28 de agosto | 47,70 |
(*) Recorde mundial.
Sabe-se que a média dos três melhores tempos obtidos por Kevin Young nas dez provas é 47,20 segundos.
Determina o tempo, em segundos, obtido por Kevin Young na prova realizada no dia 6 de agosto.
Mostra como chegaste à tua resposta.
ainda as marcas 47,40 (de 19 de agosto) e 47,42 (de 16 de agosto).
Assim, como se sabe que 47,20 é o valor da média destes três tempos, calculando o tempo recorde,r, em
segundos, vem:
47,40 + 47,42 + r
3 = 47,20⇔ 94,82 + r
3 = 47,20⇔ 94,82+r = 47,20×3⇔ r = 141,6-94,82⇔ r = 46,78 s
O Manuel retira uma bola do saco, regista o número da bola e repõe a bola no saco.
O Manuel repete este procedimento doze vezes.
A sequência 1, 1, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 3, 1, 2, 1 é a sequência dos números registados pelo Manuel.
Indica a mediana deste conjunto de números.
1 1 1 1 1 1
50%
2 2 2 2 3 3
50%
E assim a mediana deste conjunto de números é
˜x = 1 + 2
2 = 3
2 = 1,5
Um dos trabalhos realizados pelo João para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.º ano da sua escola e em elaborar um gráfico da distribuição dos alunos por idades.
O gráfico que o João elaborou está correto. Na figura ao lado, está representado esse gráfico.

Qual é a média das idades dos alunos do 9.º ano da escola do João?
Mostra como chegaste à tua resposta.
alunos com 15 anos e 10 alunos com 16 anos.
Assim, calculando a média de idades dos alunos de 9o ano da escola do João, temos
x = 13× 5 + 14× 40 + 15× 25 + 16× 10
5 + 40 + 25 + 10 = 1160
80 = 14,5 anos
Registou-se o número de macacos de um jardim zoológico, com 5, 6, 7 e 8 anos de idade.
A tabela seguinte, onde não está indicado o número de macacos com 7 anos de idade, foi construída com base nesse registo.
| Idade dos macacos (em anos) | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Número de macacos | 3 | 4 | ... | 2 |
A mediana das idades destes animais é 6,5.
Determina o número de macacos com 7 anos de idade.
Mostra como chegaste à tua resposta.
concluir que o número de dados é par e a mediana foi calculada como a média dos dois valores centrais
˜x = 6 + 7
2 = 13
2 = 6,5
Ou seja, o número de macacos com idade igual ou inferior a 6, é igual ao número de macacos com idade
igual ou superior a 7.
5 5 5 6 6 6 6
50%
7 ... 7 8 8
50%
Como existem 7 macacos com 6 anos ou menos, também existem 7 macacos com 7 anos ou mais, pelo
que designado por n o número de macacos com 7 anos, temos que
n + 2 = 7⇔ n = 7- 2⇔ n = 5
A figura seguinte, à esquerda, é uma fotografia de vasos com manjericos. O gráfico da figura seguinte, à direita, mostra o número de vasos com manjericos vendidos, num arraial, nos dias 11, 12 e 13 de junho.

O número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros dez dias do mês de junho, foi igual a 3.
Qual foi o número médio de vasos com manjericos vendidos por dia, nesse arraial, nos primeiros treze dias de junho?
20 vasos e no dia 13 foram vendidos 25 vasos.
Como nos primeiros 10 dias forma vendidos, em média, 3 vasos por dia, ou seja 30 vasos (3 × 10 = 30),
calculando a média dos vasos vendidos nos 13 dias, temos
x = 30 + 16 + 20 + 25
13 = 91
13 = 7 vasos
Resposta: Opção C
A tabela seguinte apresenta as quantidades, em toneladas, de papel, de plástico e de vidro recolhidas por uma empresa de reciclagem em 2007, 2008 e 2009.
| Ano | Papel | Plástico | Vidro |
|---|---|---|---|
| 2007 | 13 050 | 5220 | 7830 |
| 2008 | 12 675 | 5070 | 7605 |
| 2009 | 17 100 | 8550 | 2850 |
57.1. Qual foi a média anual de toneladas de plástico recolhidas, neste período de três anos? Apresenta os cálculos que efetuaste.
57.2. Qual dos gráficos seguintes pode representar a informação da tabela, referente ao ano de 2008?

verificar que nos 3 anos foram recolhidas, 5220 toneladas, 5070 toneladas e 8550 toneladas.
Assim, calculando a média anual de toneladas de plástico recolhidas, neste período de 3 anos, temos
x = 5220 + 5070 + 8550
3 = 18 840
3 = 6280 toneladas
57.2. Observando a tabela, nomeadamente a linha referente ao ano de 2008, podemos verificar que a
quantidade de plástico recolhido (8550 toneladas) é inferior à quantidade de papel recolhido (17 100
toneladas), pelo que os gráficos das opções (C) e (D) não representam os dados referentes a 2008,
porque apresentam uma percentagem de plástico recolhido superior à do papel.
Analisando os dados de 2008 podemos verificar que a quantidade de plástico e vidro recolhidos,
consideradas em conjunto totalizam 5070 + 7605 = 12 675 toneladas, ou seja, exatamente a mesma
quantidade de toneladas de papel recolhido. Desta forma, podemos garantir que a quantidade de
papel recolhido representou 50% do total destes três tipos de resíduos recolhidos, pelo que o gráfico
da opção (B) também não representa os dados referentes a 2008.
Resposta: Opção A
turma, a Rita é a mais alta e mede 180cm, e o Jorge é o mais baixo e mede 120cm.
A altura média das raparigas é 150cm.
Mostra que o número de raparigas da turmanãopode ser igual a 2.
se o número de raparigas da turma fosse 2, definindo a altura da rapariga mais baixa com b, teríamos
que
180 + b
2 = 150 ⇔ 180 + b = 150× 2⇔ b = 300- 180 ⇔ b = 120 cm
Ou seja, a rapariga mais baixa deveria medir 120 cm para que a altura média das raparigas fosse 150 cm,
o que não pode acontecer porque o aluno mais baixo da turma é o Jorge que mede 120 cm.
A tabela seguinte representa os consumos de gasolina, em litros, de um automóvel da família Coelho, no primeiro trimestre do ano.
| janeiro | fevereiro | março | |
|---|---|---|---|
| Consumo de gasolina (em litros) | 170 | 150 | 160 |
Qual foi o consumo médio de gasolina, por mês, do automóvel da família Coelho, no primeiro trimestre do ano?
sabemos que o consumo do quarto mês foi exatamente igual ao consumo médio dos 3 primeiros meses.
Assim, calculando o consumo médio dos 3 primeiros meses, vem:
x = 170 + 150 + 160
3 = 480
3 = 160 litros
Logo, sabemos que o consumo de gasolina do automóvel, no mês de Abril (o quarto mês) foi de 160 litros.
A agência de viagens ViajEuropa tem como destinos turísticos as capitais europeias.
A tabela seguinte mostra o número de viagens vendidas pela agência nos primeiros três meses do ano.
| Meses | Madrid | Paris | Londres | Outras capitais | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| janeiro | 382 | 514 | 458 | 866 | 2220 |
| fevereiro | 523 | 426 | 342 | 1172 | 2499 |
| março | 508 | 528 | 356 | 1008 | 2400 |
| Total | 1413 | 1504 | 1156 | 3046 | — |
Qual foi a média do número de viagens vendidas por mês, para Madrid, nos primeiros três meses do ano?
nos meses de janeiro, fevereiro e março foi 1413.
Assim, calculando a média do número de viagens vendidas por mês, para Paris, nos primeiros três meses
do ano, temos
x = 1413
3 = 471 viagens
Num campeonato de futebol cada equipa conquista:
- 3 pontos por cada vitória;
- 1 ponto por cada empate;
- 0 pontos por cada derrota.
Na tabela seguinte está representada a distribuição dos pontos obtidos pela equipa Os Vencedores nos 30 jogos do campeonato.
| Pontos | Número de jogos |
|---|---|
| 3 | 15 |
| 1 | 9 |
| 0 | 6 |
61.1. Qual foi o total de pontos obtidos pela equipa Os Vencedores nos jogos em que ganharam?
61.2. Qual foi a média de pontos, por jogo, da equipa Os Vencedores, neste campeonato? Apresenta os cálculos que efetuares.
podemos observar que ”Os Vencedores”ganharam 15 jogos.
Assim, o total de pontos obtidos por esta equipa foi
15× 3 = 45 pontos
61.2. Como nos 30 jogos da equipa, em 15 ganharam 3 pontos, em 9 ganharam 1 ponto e nos restantes 6
não ganharam qualquer ponto, temos que a média de pontos, por jogo, é
x = 15× 3 + 9× 1 + 6× 0
30 = 45 + 9
30 = 54
30 = 1,8 pontos
No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteada uma viagem aos próximos Jogos Olímpicos. As rifas para o sorteio foram todas vendidas.
O número de rifas vendidas a cada sócio do clube desportivo variou de 1 a 4.
62.1. O gráfico ao lado mostra, de entre 50 sócios, a percentagem dos que compraram 1, 2, 3 ou 4 rifas.

Determina o número de sócios, de entre os 50, que compraram 2 rifas.
62.2. Fez-se uma lista onde se registou o número de rifas compradas por cada um de 10 sócios. A mediana dessa lista de números é 2,5. Destes 10 sócios houve quatro que compraram 1 rifa, três que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas.
Quantas rifas poderá ter comprado cada um dos outros dois sócios?
Assim o número de sócios que compraram 2 rifas corresponde a 26% de 50, ou seja:
26
100× 50 = 13 sócios
62.2. Como a mediana foi calculada com um número par de dados (10), então corresponde á média das ob-
servações que surgem na 5a e 6 a posições na lista ordenada dos dados, ou seja, na lista ordenada dos
dados sabemos que os números que ocupam as 5a e a 6 a posições, são, respetivamente 2 e 3:
? ? ? ? 2
50%
3 ? ? ? ?
50%
Como houve quatro sócios que compraram que compraram 1 rifa, todos os dados da lista ordenada
inferiores a 2, são iguais a 1.
Como sabemos que houve três sócios que compraram 3 rifas e um que comprou 4 rifas, então, dos cinco
dados da lista ordenada superiores a 2, sabemos que existem três 3 e um 4, e que não existem números
superiores a 4.
1 1 1 1 2
50%
3 3 3 ? 4
50%
Assim, para além dos quatro sócios que compraram 1 rifa, dos três que compraram 3 rifas e do sócio
que comprou 4 rifas, restam dois sócios e sabemos que um deles comprou 2 rifas e outro que pode ter
comprado 3 ou 4 rifas.
Numa Faculdade, realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma da Beatriz que já doaram sangue. O gráfico seguinte mostra o número de doações de sangue, por sexos.

Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
- 5 + 3 = 8 alunos nunca doaram sangue
- 6 + 7 = 13 alunos doaram sangue uma vez
- 4 + 5 = 9 alunos doaram sangue duas vezes
Desta forma o número total de alunos da turma é 8 + 13 + 9 = 30
Assim, calculando a percentagem relativa a cada uma das opções vem:
- Percentagem de alunos que nunca doaram sangue: 8× 100
30 ≈ 27%
- Percentagem de alunos que doaram sangue duas vezes: 9× 100
30 = 30%
- Percentagem de alunos que doaram sangue mais do que uma vez, ou seja, duas vezes:9× 100
30 = 30%
- Percentagem de alunos que doaram sangue menos que duas vezes, ou seja, doaram sangue por uma
vez ou nunca doaram sangue: (13 + 8)× 100
30 = 21× 100
30 = 70%
Pelo que se concluí que, de entre as opções apresentadas, a percentagem relativa aos alunos que doaram
sangue duas vezes é a única correta.
Resposta: Opção B
Numa escola com 1000 alunos, fez-se um estudo sobre o número de vezes que, em média, as raparigas e os rapazes da escola iam ao cinema por mês.
Com os dados recolhidos construiu-se a tabela que se segue.
| 1 vez | 2 vezes | 3 vezes | |
|---|---|---|---|
| Raparigas | 200 | 150 | 100 |
| Rapazes | 300 | 200 | 50 |
Qual dos gráficos que se seguem representa os dados da tabela?

cinema 1 vez por mês, verificamos que apenas no Gráfico C, esta barra corresponde 300 alunos, de acordo
com a informação descrita na tabela.
Resposta: Opção C
O gráfico seguinte mostra o número de hectares de floresta ardida, em Portugal Continental, entre os anos de 2003 e 2007.

65.1. Qual foi o número médio de hectares de floresta ardida, por ano, em Portugal Continental, entre 2003 e 2007, inclusive? Mostra como obtiveste a tua resposta.
65.2. Observa o pictograma da figura seguinte. Este pictograma não corresponde ao gráfico acima apresentado.

Explica porquê.
mil, 320 mil, 80 mil e 16 mil, então o número médio de hectares de floresta ardida, por ano, entre
2003 e 2007, foi:
x = 416 + 128 + 320 + 80 + 16
5 = 960
5 = 192 mil hectares
65.2. Pela observação do pictograma podemos concluir que o número de hectares de floresta ardida entre
2003 e 2007 esteve sempre a diminuir. Esta conclusão não é observável no gráfico que mostra um
aumento no ano de 2005.
Desta forma, podemos concluir que os dados representados pelo pictograma não correspondem aos
dados representados pelo gráfico.
um CD de música.
A Maria perguntou a todos os convidados quantos CD tencionava cada um deles levar, e fez uma lista
onde escreveu todas as respostas. Depois de ordenadas, todas as respostas, por ordem crescente, as
primeiras 14 são as seguintes:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5
Sabendo que a mediana de todas as respostas dadas é 4, quantas pessoas foram convidadas para a
festa de aniversário da Maria?
Não justifiques a tua resposta.
tantos elementos antes do registo 4 como depois deste registo.
1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3
50%
4 5 ? ? ? ?
50%
Como existem 12 registos menores que 4, existem também 12 registos superiores a 4, e assim considerando
também o registo igual a 4 podemos calcular o número de pessoas que foram convidadas para a festa de
aniversário da Maria:
12 + 1 + 12 = 25
lefónicas feitas, ontem, pelos alunos da turma do Paulo.
devemos percorrer as seguintes etapas:
- Registar o número de chamadas feitas ontem por cada um dos alunos da turma do Paulo.
- Somar todos os números registados, ou seja, calcular o total de chamadas feitas ontem por todos os
alunos da turma do Paulo.
- Contar o número de alunos de alunos da turma do Paulo.
- Dividir a soma do número de chamadas pelo número de alunos da turma do Paulo.
Hoje em dia, é possível ver um programa de televisão através de um computador.
Na tabela que se segue, podes observar o número de pessoas, em milhares, que viu televisão num computador, no primeiro trimestre de 2006, em Portugal.
| Mês | janeiro | fevereiro | março |
|---|---|---|---|
| N.º de pessoas (em milhares) | 680 | 663 | 682 |
Adaptado de Marktest-Netpanel.
68.1. De janeiro para fevereiro, o número de pessoas que viu televisão num computador diminuiu. Determina a percentagem correspondente a essa diminuição. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
68.2. A média do número de pessoas que viu televisão, num computador, nos primeiros quatro meses de 2006, foi de 680 (em milhares).
Tendo em conta os dados da tabela, quantas pessoas (em milhares) viram televisão num computador, durante o mês de abril desse ano?
Mostra como obtiveste a tua resposta.
680- 663 = 17
Como 100% corresponde ao número de pessoas que viu televisão num computador em janeiro, (680),
então, a percentagem correspondente à diminuição (17 milhares) é dado por:
17× 100
680 = 2,5%
68.2. Como se sabe que a média do número de pessoas que viu televisão, num computador, (em milhares),
nos primeiros quatro meses, foi de 680, designado por a o número de pessoas (em milhares) viram
televisão num computador, e calculando o valor dea durante o mês de abril desse ano, vem que:
680 + 663 + 682 +a
4 = 680⇔ 2025 + a
4 = 680⇔ 2025+ a = 680×4⇔ a = 2720-2025⇔ a = 695
Explica como farias para determinar a mediana das idades dos nove primos do Roberto.
Como a mediana é o registo da posição central e são nove registos (um registo por cada primo), então a
mediana é a idade correspondente ao dado da posição cinco da lista ordenada:
Idade1 Idade2 Idade3 Idade4
4
Idade5
˜x
Idade6 Idade7 Idade8 Idade9
4
Muitos dos estudantes que usam mochilas transportam diariamente peso a mais para a sua idade.
O gráfico circular, da figura ao lado, fornece informação sobre as zonas do corpo onde as lesões provocadas por mochilas são mais frequentes.

A Marta e duas das suas amigas começaram a construir, cada uma, um gráfico de barras que traduzisse a mesma informação deste gráfico circular.
Na figura que se segue, podes observar esses três gráficos.

Apenas um deles poderá corresponder ao gráfico circular apresentado. Qual?
Para cada um dos outros dois gráficos, indica uma razão que te leva a rejeitá-lo.
O Gráfico A não corresponde ao diagrama circular, porque no diagrama o setor relativo à lesão ”Pés e
tornozelos”(de cor mais escura) é o que representa a percentagem menor, pelo que a barra correspondente
a esta lesão deve ser que tem menor altura, o que não se verifica.
O Gráfico C também não corresponde ao diagrama circular, porque no diagrama o setor relativo ao dado
”Outros”(assinalado a branco) representa uma percentagem menor que os setores relativos aos dados
”Mãos, punhos e cotovelos”e ”Ombros e costas”, pelo que a barra correspondente a esta lesão deve ter
menor altura, que as barras das outras lesões referidas, o que não se verifica.
Num clube desportivo, estão a selecionar jogadores para participarem numa prova de lançamentos. A figura apresenta o alvo e as regras de seleção.

Regras de seleção
- Deves fazer, pelo menos, 3 lançamentos.
- Não podes fazer mais do que 10 lançamentos.
- Para seres selecionado, a média de todos os lançamentos efetuados deve ser, pelo menos, 33 pontos.
71.1. A tabela indica os resultados finais obtidos pelo Vítor.
| Pontos | Frequência |
|---|---|
| 31 | 1 |
| 32 | 2 |
| 33 | 1 |
| 34 | 4 |
| 35 | 0 |
Sabendo que o Vítor acertou sempre no alvo, quantos lançamentos efetuou?
71.2. A tabela indica os resultados finais obtidos pelo João após dois lançamentos.
| Pontos | Frequência |
|---|---|
| 31 | 1 |
| 32 | 0 |
| 33 | 0 |
| 34 | 1 |
| 35 | 0 |
Sabendo que o João acertou sempre no alvo, qual é o menor número de pontos que terá de fazer no próximo lançamento, de modo a ser selecionado?
soma das frequências das pontuações é igual ao número de lançamentos efetuados pelo Vítor:
1 + 2 + 1 + 4 + 0 = 8
71.2. Como, para ser automaticamente apurado, a média dos três lançamentos deve ser, no mínimo 33,
calculamos o pontuação do terceiro lançamento (p3) para que a média seja 33:
31 + 34 +p3
3 = 33 ⇔ 31 + 34 +p3 = 33× 3⇔ 65 + p3 = 99 ⇔ p3 = 99- 65 ⇔ p3 = 34
Desta forma podemos afirmar que o João terá que conseguir, no mínimo, 34 pontos no terceiro
lançamento, ou seja, uma pontuação de 34 ou 35 pontos.
grupo avalia o Mérito Técnico e outro grupo a Impressão Artística. A nota final do exercício é calculada
de acordo com as seguintes etapas:
1. Das cinco notas atribuídas por cada grupo de juízes, eliminam-se a nota mais baixa e a nota mais
alta de cada grupo.
2. Calcula-se a média das restantes três notas atribuídas por cada grupo de juízes.
3. Utilizando as médias obtidas na etapa 2,
- multiplica-se por 6 a média das notas atribuídas pelos juízes do Mérito Técnico;
- multiplica-se por 4 a média das notas atribuídas pelos juízes da Impressão Artística.
4. A nota final do exercício é obtida pela soma dos valores obtidos na etapa 3.
Um concorrente obteve as seguintes notas num certo exercício:
Mérito Técnico 8,0 8,4 8,5 8,6 7,6
Impressão Artística 8,6 8,3 8,3 8,1 8,7
Calcula a nota final deste exercício, conforme as etapas descritas.
Indica, em cada etapa, as decisões que tomares e apresenta os cálculos que efetuares.
1. Mérito Técnico 8,0 8,4 8,5 8,6 7,6
Impressão Artística 8,6 8,3 8,3 8,1 8,7
2.
Mérito Técnico xT = 8 + 8,4 + 8,5
3 = 24,9
3 = 8,3
Impressão Artística xA = 8,6 + 8,3 + 8,3
3 = 25,2
3 = 8,4
3. - 6× xT = 6× 8,3 = 49,8
- 4× xA = 4× 8,4 = 33,6
4. Nota final: 6 × xT + 4× xA = 49,8 + 33,6 = 83,4
Para planear a apanha da uva, na quinta Alzubar, construiu-se a seguinte tabela.
| Número de trabalhadores (t) | 100 | 50 | 25 |
|---|---|---|---|
| Número de dias que leva a apanha da uva (d) | 1 | 2 | 4 |
Na tabela, as variáveis t e d referem-se a grandezas inversamente proporcionais.
Na quinta Alzubar, a apanha da uva demorou 4 dias, e foram apanhados, no total, 80 000 kg de uva.
Em média, quantos quilogramas de uva apanhou cada trabalhador, por dia?
Explica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efetuares.
trabalhadores.
Assim, como foram apanhados 80 000 kg de uvas, no total, a média da quantidade total de uvas apanhadas,
por cada trabalhador , foi:
xt = 80 000
25 = 3200 kg
Como cada trabalhador apanhou uvas durante 4 dias, a média da quantidade de uvas apanhadas, por
dia, foi:
xd = 3200
4 = 800 kg
Segundo os meteorologistas, um mês considera-se seco se a precipitação total mensal (P), dada em milímetros, for inferior ao dobro do valor da temperatura média (T) desse mês, dada em graus centígrados (°C), ou seja:
Observa a tabela, relativa à temperatura e à precipitação, na cidade do Porto, ao longo de 1988.
| Meses | T - Temperatura média mensal (°C) | P - Precipitação (mm) |
|---|---|---|
| janeiro | 8,8 | 179,3 |
| fevereiro | 9,7 | 166,9 |
| março | 11,6 | 144,7 |
| abril | 13,3 | 92,8 |
| maio | 16,7 | 87,2 |
| junho | 18,0 | 51,6 |
| julho | 19,4 | 16,5 |
| agosto | 19,7 | 27,5 |
| setembro | 18,6 | 61,5 |
| outubro | 15,5 | 124,6 |
| novembro | 11,9 | 118,8 |
| dezembro | 9,1 | 164,3 |
74.1. Nesse ano, o mês de maio pode ser considerado um mês seco? Justifica a tua resposta.
74.2. Qual foi a precipitação média nos meses de julho, agosto e setembro? Apresenta todos os cálculos que efetuares e indica o resultado, arredondado às décimas.
2T = 2× 16,7 = 33,4 °C
E o valor da temperatura média não é inferior ao valor calculado (2T), porque 87,2 > 33,4, então
maio não pode ser considerado um mês seco.
74.2. Como a precipitação média nos meses julho, agosto e setembro foi, respetivamente 16,5; 27,5 e 61,5;
então, calculando a precipitação média nestes três meses e arredondado o resultado às décimas,
temos:
xP = 16,5 + 27,5 + 61,5
3 = 105,5
3 ≈ 35,2 mm