Como usar as resoluções. Tente primeiro resolver cada exercício sozinho. Depois, abra a resolução e leia um passo de cada vez: antes de passar ao seguinte, tente adivinhar o que vem a seguir. As caixas têm sempre o mesmo significado:
📌 Resumo teórico
Razões trigonométricas no triângulo retângulo
Para \(\alpha\) agudo: \(0\lt\sin\alpha\lt1\), \(0\lt\cos\alpha\lt1\) e \(\tan\alpha\gt0\). Para obter um ângulo a partir de uma razão usa-se a função inversa da calculadora (\(\sin^{-1}\), \(\cos^{-1}\), \(\tan^{-1}\)), em modo de graus.
Fórmula fundamental: \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\) e \(\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\).
Valores exatos
| \(30^\circ\) | \(45^\circ\) | \(60^\circ\) | |
|---|---|---|---|
| \(\sin\) | \(\frac12\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\) | \(\frac{\sqrt3}{2}\) |
| \(\cos\) | \(\frac{\sqrt3}{2}\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\) | \(\frac12\) |
| \(\tan\) | \(\frac{\sqrt3}{3}\) | \(1\) | \(\sqrt3\) |
Estratégias
- decompor um triângulo qualquer em dois triângulos retângulos, traçando uma altura (num triângulo obtusângulo, a altura pode cair no prolongamento de um lado);
- com duas incógnitas (por exemplo, a altura \(h\) e uma distância \(x\)), escrever duas equações com a tangente e resolver o sistema;
- ângulo de elevação ou de depressão: ângulo entre a horizontal e a linha de visão;
- num triângulo isósceles, a altura relativa à base divide ao meio a base e o ângulo oposto;
- nos cálculos intermédios, conservar casas decimais suficientes e arredondar só no fim.
Áreas
- triângulo: \(A=\dfrac{\text{base}\times\text{altura}}{2}\); com dois lados \(a\), \(b\) e o ângulo \(\theta\) entre eles: \(A=\dfrac12\,a\,b\,\sin\theta\);
- polígono regular de perímetro \(P\) e apótema \(ap\): \(A=\dfrac P2\times ap\); o ângulo ao centro de um polígono regular de \(n\) lados mede \(\dfrac{360^\circ}{n}\).
Circunferência
- um triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo;
- a tangente a uma circunferência é perpendicular ao raio no ponto de tangência.
1. Prova de remo
O Daniel está a participar numa prova de remo. O esquema da figura ilustra a posição dos remos, num determinado instante da prova.
Sabe-se que:
- o triângulo \([QSU]\) é isósceles;
- \(R\) e \(T\) pertencem aos lados iguais do triângulo;
- \(\overline{RS}=\overline{ST}=20\) cm.
Atendendo aos dados da figura, determine o comprimento do cabo de um remo (\(\overline{QR}\), por exemplo). Apresente o resultado em metros, arredondado às centésimas.
A altura relativa à base \([QU]\) divide o triângulo \([QSU]\) em dois triângulos retângulos iguais: divide o ângulo de \(124^\circ\) ao meio e a base ao meio:
No triângulo pequeno, \(QS\) é a hipotenusa e \(1{,}15\) é o cateto oposto a \(62^\circ\):
\(RS=\) \(20\) cm \(=0{,}2\) m (as mesmas unidades):
2. Área de um triângulo com um ângulo obtuso
Atendendo aos dados da figura, determine a área do triângulo sombreado. Apresente o resultado arredondado às unidades. Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
O ângulo em \(Q\) é obtuso, por isso a altura cai no prolongamento de \([PQ]\), no ponto \(R\). Como \(P\), \(Q\) e \(R\) estão alinhados:
No triângulo retângulo \([QRS]\), a hipotenusa é \(QS=\) \(9\):
A base é só \([PQ]\) (\(6\)); a altura é \(RS\):
A altura tem de ser perpendicular à reta da base, mesmo que fique fora do triângulo.
3. Ângulo a partir da área
Considere o triângulo \([ABC]\), obtusângulo em \(A\), representado na figura. \(\alpha\) é a amplitude, em graus, do ângulo \(ABC\).
Determine o valor de \(\alpha\), sabendo que o triângulo tem \(\dfrac{15}{2}\sqrt2\) unidades de área. Apresente o resultado arredondado às décimas.
Seja \(h\) a altura relativa a \([AB]\) (cai no prolongamento de \([AB]\), porque o ângulo em \(A\) é obtuso):
No triângulo retângulo formado por \(C\), pelo pé da altura e por \(B\), a hipotenusa é \(BC=\) \(9\) e \(h\) é o cateto oposto a \(\alpha\):
\(\alpha\) é agudo, porque o triângulo já tem um ângulo obtuso (em \(A\)).
4. Circunferência traçada com um compasso
Na figura, está representado um compasso cujas hastes medem \(10\) cm.
Determine a área delimitada pela circunferência que se constrói com este compasso, quando as hastes fazem, entre si, um ângulo de amplitude \(40^\circ\). Apresente o resultado em \(\text{cm}^2\), arredondado às unidades. Em cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.
O raio é a distância entre as duas pontas do compasso. As hastes (\(10\) cm) e esse segmento formam um triângulo isósceles; a altura divide o ângulo de \(40^\circ\) e o raio ao meio:
A distância entre as pontas é o raio (uma ponta fica no centro), e não o diâmetro.
5. A escada do André
O André vai utilizar uma escada para aceder a uma das janelas da sua casa. Começou por colocar a base da escada a \(1{,}27\) m da parede, mas, com a escada nesta posição, não conseguia aceder à janela. Aproximou a base da escada da parede, de modo que a outra extremidade da escada ficasse apoiada no parapeito da janela. A figura seguinte ilustra a situação.
Determine, atendendo aos dados da figura, a altura a que o parapeito da janela se encontra do chão. Apresente o resultado em metros, arredondado às décimas. Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
Na primeira posição, a escada é a hipotenusa e \(1{,}27\) m é o cateto adjacente a \(65^\circ\):
A escada mantém o comprimento; na segunda posição, a altura \(h\) é oposta a \(70^\circ\):
Usa-se a expressão completa de \(x\), e não o valor arredondado.
6. Área de um decágono regular
Determine a área de um decágono regular com \(30\) cm de perímetro. Apresente o resultado em \(\text{cm}^2\), arredondado às unidades. Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.
O apótema divide cada um dos dez triângulos isósceles em dois triângulos retângulos com \(18^\circ\) no centro e cateto oposto \(1{,}5\):
A fórmula vem da soma das áreas dos dez triângulos: \(10\times\frac{3\times ap}{2}=\) \(\frac{30}{2}\times ap\).
7. O raio da Terra, à maneira de Al-Biruni
No século XI, Al-Biruni determinou, com sucesso, o raio da Terra. Para o obter, mediu a inclinação do horizonte a partir do topo de uma colina. A partir dessa medição, ele foi capaz de calcular o raio da Terra.
A Beatriz subiu ao topo de um farol com \(60\) metros de altura e, nesse local, mediu a inclinação com o horizonte, marcada na figura (que não está à escala) com \(\alpha\): \(14{,}9\) minutos de grau (correspondente a, aproximadamente, \(0{,}2483^\circ\)).
A partir desta medida, estimou a medida do raio da Terra. Qual foi o valor estimado pela Beatriz? Apresente o resultado em km, arredondado às unidades. Em cálculos intermédios, não proceda a arredondamentos.
Seja \(T\) o ponto de tangência. O raio \([OT]\) é perpendicular à tangente, por isso \([OTA]\) é retângulo em \(T\), com \(OT=\) \(r\) e \(OA=\) \(r\)
\(OT=\) \(r\) é o cateto oposto ao ângulo em \(A\) e \(\sin(90^\circ-\alpha)=\) \(\cos\alpha\):
Com \(\alpha=\) \(\frac{14{,}9}{60}\) graus, introduzido assim na calculadora (DEG):
Usar \(0{,}2483^\circ\) (já arredondado) mudaria bastante o resultado: o enunciado proíbe arredondamentos intermédios.
8. Triângulo inscrito num círculo
Na figura, está representado um triângulo inscrito numa circunferência de centro no ponto \(O\); o círculo correspondente tem \(16\pi\text{ cm}^2\) de área. O ponto \(O\) pertence a um dos lados do triângulo.
Qual das seguintes expressões dá a área do triângulo, em \(\text{cm}^2\)?
O lado que passa por \(O\) é um diâmetro (\(8\) cm). O triângulo está inscrito numa semicircunferência, logo é retângulo e o diâmetro é a hipotenusa.
9. Planificação de uma pirâmide num quadrado
Na figura, estão representados o quadrado \([ABCD]\) e a planificação de uma pirâmide reta, cuja base é um quadrado de lado \(4\) cm.
Como a figura ilustra, um dos vértices de cada triângulo da planificação pertence a um dos lados do quadrado \([ABCD]\).
Determine, atendendo aos dados da figura, a área do quadrado \([ABCD]\). Apresente o valor pedido em \(\text{cm}^2\), arredondado às décimas. Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.
As faces laterais são triângulos isósceles iguais, com ângulos da base \(\beta\). À volta de um vértice da base da pirâmide, os ângulos somam \(360^\circ\):
A altura \(x\) de uma face cai no ponto médio do lado da base (a \(2\) cm dos extremos):
O lado de \([ABCD]\) é uma altura de face, mais o lado da base, mais outra altura de face:
10. Altura de um poste
Um poste vertical está preso ao chão de um terreno plano e horizontal, por dois cabos de aço fixos.
Determine, atendendo aos dados da figura, a altura do poste. Apresente o resultado em metros, arredondado às décimas. Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve três casas decimais.
Seja \(h\) a altura do poste e \(x\) a distância do pé do poste ao cabo de \(67^\circ\); a distância ao outro cabo é \(90\)
11. Da escola ao cinema
A casa da Sofia situa-se a \(5{,}2\) km da escola e a \(9{,}4\) km do cinema.
Determine, atendendo aos dados da figura, a distância (em linha reta) entre a escola e o cinema. Apresente o valor pedido em km, arredondado às décimas. Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve três casas decimais.
A altura \(h\) cai no lado casa–cinema (\(9{,}4\) km) e divide-o em \(x\) (junto da casa) e \(y\) (junto do cinema). No triângulo com hipotenusa \(5{,}2\):
A distância escola–cinema \(z\) é a hipotenusa do outro triângulo:
12. Dois pássaros e um pedaço de pão
Dois pássaros, identificados por \(P_1\) e \(P_2\), estão no topo de dois prédios quando veem um pedaço de pão no chão. Levantam voo no mesmo instante, em linha reta e com a mesma velocidade, em direção ao pão. O esquema, que não está à escala, ilustra a situação.
Sabe-se que \(\cos\alpha=\dfrac45\).
Qual dos dois pássaros chega primeiro ao pedaço de pão? Justifique a sua resposta.
Os pássaros partem ao mesmo tempo e voam à mesma velocidade: chega primeiro o que tem o percurso mais curto.
Seja \(x\) a distância de \(P_2\) ao pão e \(z\) a distância, no chão, do pão ao prédio de \(10\) m:
As trajetórias formam um ângulo reto no pão, por isso, no triângulo do prédio de \(15\) m, o ângulo em \(P_1\) também mede \(\alpha\). Seja \(y\) a distância de \(P_1\) ao pão:
13. Área sem calculadora
Na figura, está representado o triângulo \([ABC]\), retângulo em \(B\), no qual está assinalada a amplitude de um ângulo agudo, \(\alpha\).
Sabe-se que \(\overline{BC}=4\) e que \(\cos\alpha=\dfrac13\).
Determine, sem recorrer à calculadora, o valor da área do triângulo \([ABC]\).
\(AC\) é a hipotenusa e \(AB\) o cateto adjacente a \(\alpha\):
14. Ângulos com o ponto médio de um cateto
Na figura, está representado o triângulo \([ABC]\), retângulo em \(B\), no qual está assinalado o ponto \(P\), ponto médio de \([BC]\), e assinaladas as amplitudes de dois ângulos agudos: \(\alpha=B\hat AP\) e \(\beta=B\hat AC\).
Quais poderão ser as amplitudes, arredondadas às centésimas de grau, de \(\alpha\) e \(\beta\)?
Nos triângulos \([ABP]\) e \([ABC]\), o cateto adjacente ao ângulo em \(A\) é o mesmo, \(AB\). Como \(BC=\) \(2\,BP\):
\(\tan\beta=\) \(2\tan\alpha\) não quer dizer \(\beta=\) \(2\alpha\): a tangente não é proporcional ao ângulo.
Nas outras falha: (B) \(0{,}938\ne1{,}202\); (C) \(0{,}733\ne0{,}950\); (D) \(1{,}699\ne1{,}286\).
15. Distância do barco ao cais
Na figura estão representados um barco num rio e o triângulo \([ABC]\).
Sabe-se que:
- a localização do barco é representada pelo ponto \(B\);
- o ponto \(C\) representa o cais de partida do barco;
- o triângulo \([ABC]\) é retângulo em \(B\);
- \(\overline{AC}=500\) m.
Determine a distância do barco ao cais de onde partiu. Apresente o resultado em metros, arredondado às centésimas.
A distância pedida é \(BC\). A hipotenusa é \(AC=\) \(500\) (o ângulo reto está em \(B\)) e \(BC\) é o cateto adjacente ao ângulo de \(45^\circ\):
16. Diferença de alturas de dois edifícios
No esquema representado na figura, um observador está a igual distância dos edifícios A e B.
Determine, em metros, a diferença de alturas dos dois edifícios. Apresente o resultado arredondado às unidades. Se utilizar arredondamentos intermédios, conserve quatro casas decimais.
O observador está a meio: \(22:2=\) \(11\) m de cada edifício. Sejam \(h_A\) e \(h_B\) as alturas acima do nível dos olhos:
A altura dos olhos soma-se às duas alturas e desaparece na diferença:
17. A Ana a caminho do edifício
A Ana caminha, em linha reta, em direção ao edifício onde mora uma amiga. Tal como é sugerido pela figura, a Ana observa o topo do edifício, em dois momentos diferentes.
Atendendo à informação dada na figura, determine a distância entre os pontos \(A\) e \(B\). Apresente o resultado em metros, arredondado às unidades. Se utilizar arredondamentos intermédios, conserve quatro casas decimais.
Os dois pontos estão do mesmo lado do edifício, por isso \(x=\) \(AB\)
18. Comprimento de [CD]
Atendendo às informações dadas nas figuras, determine \(\overline{CD}\), em centímetros e arredondado às unidades. Se utilizar arredondamentos intermédios, conserve quatro casas decimais.
Alínea 18.1
Triângulo retângulo em \(A\), com \(AB=\) \(6\) cm, \(\widehat{ADB}=\) \(50^\circ\) e \(\widehat{DBC}=\) \(10^\circ\).
\(AB=\) \(6\) é o cateto adjacente nos dois triângulos:
Alínea 18.2
Triângulo retângulo em \(B\), com \(AB=\) \(4\) cm, \(30^\circ\) em \(C\) e \(\widehat{DAC}=\) \(25^\circ\).
19. Ponte suspensa
Para concluir um trilho de exploração numa floresta, é necessário construir uma ponte suspensa a ligar os pontos \(B\) e \(C\), representados na figura.
Atendendo à informação dada, determine \(\overline{BC}\), em metros e arredondado às unidades. No caso de utilizar arredondamentos em cálculos intermédios, conserve quatro casas decimais.
Com \(D\) em \([AC]\), a altura é comum aos dois triângulos retângulos:
20. Da varanda do Ricardo
Da varanda do seu apartamento, o Ricardo observa o edifício em frente, que se encontra a \(30\) metros de distância.
De acordo com os dados apresentados na figura, determine:
20.1. a que altura o Ricardo fez a sua observação, apresentando o resultado arredondado às unidades;
20.2. a altura do edifício que o Ricardo está a observar, apresentando o resultado arredondado às unidades.
Alínea 20.1
A que altura o Ricardo fez a sua observação? (às unidades)
O ângulo de depressão de \(41^\circ\) mede-se da horizontal do Ricardo para baixo; como essa horizontal é paralela ao chão, o ângulo junto ao chão também mede \(41^\circ\). Seja \(x\) a altura do Ricardo:
Alínea 20.2
A altura do edifício que o Ricardo está a observar. (às unidades)
O ângulo de \(30^\circ\) dá só a parte \(y\) do edifício acima do nível do Ricardo:
21. Altura de um rochedo
Para obter a altura aproximada de um rochedo, fizeram-se as medições dos ângulos de elevação em dois pontos distintos, \(A\) e \(B\).
Considerando as informações dadas na figura, sabe-se que:
- os pontos \(A\), \(B\) e \(D\) pertencem à mesma reta;
- \(\overline{AB}=180\) m;
- \(D\hat BC=34^\circ\) e \(D\hat AC=26^\circ\).
Determine a altura do rochedo e apresente o resultado em metros, arredondado às unidades. Se utilizar arredondamentos intermédios, conserve quatro casas decimais.
Seja \(h=\) \(CD\) a altura e \(x=\) \(BD\). Como \(A\) está \(180\) m mais longe, \(AD=\) \(x\)
22. Slide parado sobre o rio
Num trilho com atividades de aventura é possível atravessar um rio em slide através de um cabo, como é sugerido pela figura. O sistema bloqueou e um participante ficou parado no slide enquanto atravessava o rio. Observe o esquema.
Sabe-se que:
- o ponto \(P\) representa a posição do participante no momento em que o sistema bloqueou;
- a largura do rio, representada por \(\overline{MN}\), é igual a \(36\) metros.
Determine, em metros, a altura do participante em relação ao rio, quando o sistema bloqueou. Utilize valores exatos das razões trigonométricas.
Seja \(h=\) \(PR\) e \(x=\) \(MR\); então \(NR=\) \(36\)
Multiplicámos por \(3\) e dividimos por \(\sqrt3\).
Confirmação: \((36-9)\times\frac{\sqrt3}{3}=\) \(9\sqrt3\).
23. Trapézio retângulo com um quadrado
Na figura está representado um trapézio retângulo \([ABCD]\), sendo \([BCDE]\) um quadrado.
Sabe-se que:
- o ponto \(E\) pertence a \([AB]\);
- a área do quadrado é \(36\);
- \(D\hat AE=30^\circ\).
Determine o valor exato do perímetro do trapézio \([ABCD]\).
\(DE=\) \(EB=\) \(BC=\) \(CD=\) \(6\).
\(DE=\) \(6\) é o cateto oposto a \(30^\circ\):
24. Ângulo entre as diagonais de um retângulo
Considere um retângulo, cuja medida da largura é um quarto da medida do comprimento.
Qual é o valor, em graus, arredondado às unidades, da amplitude do ângulo agudo formado pelas diagonais desse retângulo?
Seja \(c\) o comprimento; a largura é \(\frac{c}{4}\). As diagonais cortam-se no centro. O segmento do centro ao ponto médio de uma largura divide o ângulo agudo \(\alpha\) ao meio e forma um triângulo retângulo de catetos \(\frac{c}{2}\) e \(\frac{c}{8}\):
\(14^\circ\), a opção (A), é só metade do ângulo.
25. Cosseno de um ângulo num triângulo escaleno
Na figura está representado um triângulo escaleno \([ABC]\).
Sabe-se que \(\overline{AC}=5\) cm, \(\overline{BC}=6\) cm, \(A\hat BC=45^\circ\) e \(C\hat AB=\alpha\).
Qual é o valor de \(\cos\alpha\)?
No triângulo retângulo junto de \(B\), a hipotenusa é \(BC=\) \(6\):
No triângulo junto de \(A\), a hipotenusa é \(AC=\) \(5\):
\(\alpha\) é agudo, por isso o cosseno é positivo.
\(\frac{3\sqrt2}{5}\), a opção (A), é o seno, e não o cosseno.
26. Altura da torre Vasco da Gama
A torre Vasco da Gama, em Lisboa, é um dos edifícios mais altos de Portugal. Para determinar a sua altura, fizeram-se medições de ângulos em dois pontos, que distam \(80\) metros, focando o ponto mais alto da torre. Obtiveram-se os valores indicados na figura.
Determine, com arredondamento às unidades, a altura da torre Vasco da Gama.
Seja \(x\) a altura da torre e \(y\) a distância do ponto mais próximo à base; o outro está a \(y\)
27. Paralelepípedo retângulo
A figura representa um paralelepípedo retângulo \([ABCDEFGH]\).
Sabe-se que \(\overline{AB}=\dfrac34\,\overline{AD}\), \(\overline{AE}=1\) e \(F\hat EB=x\).
27.1. Escreva, em função de \(x\):
a) o volume do paralelepípedo;
b) a área total das faces do paralelepípedo.
27.2. Determine o volume e a área total das faces do paralelepípedo para \(x=30^\circ\).
No triângulo retângulo \([EFB]\), \(BF=\) \(AE=\) \(1\) é o cateto oposto a \(x\) e \(EF=\) \(AB\) o adjacente:
Alínea 27.1 a)
Escreva o volume do paralelepípedo, em função de \(x\).
Alínea 27.1 b)
Escreva a área total das faces do paralelepípedo, em função de \(x\).
\(\frac{2}{\tan x}=\) \(\frac{6}{3\tan x}\):
Alínea 27.2
Determine o volume e a área total das faces para \(x=\) \(30^\circ\).
\(\tan30^\circ=\) \(\frac{\sqrt3}{3}\) e \(\tan^230^\circ=\) \(\frac13\):
28. Lado de um triângulo obtusângulo
Na figura está representado um triângulo \([ABC]\).
Sabe-se que \(\overline{AB}=6\), \(B\hat AC=26^\circ\) e \(C\hat BA=118^\circ\).
Determine o valor de \(\overline{BC}\), arredondado às décimas.
Com \(D\) em \([AC]\):
Soluções (resumo)
| Exercício | Solução |
|---|---|
| 1 | O cabo de cada remo mede, aproximadamente, \(1{,}10\) m. |
| 2 | A área do triângulo sombreado é, aproximadamente, \(26\) u.a. |
| 3 | \(\alpha\approx\) \(28{,}1^\circ\) |
| 4 | A área é, aproximadamente, \(147\ \text{cm}^2\). |
| 5 | O parapeito está a, aproximadamente, \(2{,}8\) m do chão. |
| 6 | A área do decágono é, aproximadamente, \(69\ \text{cm}^2\). |
| 7 | A Beatriz estimou o raio da Terra em, aproximadamente, \(6388\) km. |
| 8 | Opção (C). |
| 9 | A área do quadrado \([ABCD]\) é, aproximadamente, \(158{,}2\ \text{cm}^2\). |
| 10 | A altura do poste é, aproximadamente, \(69{,}6\) m. |
| 11 | A distância entre a escola e o cinema é, aproximadamente, \(8{,}2\) km. |
| 12 | \(P_2\) (\(\approx16{,}7\) m contra \(18{,}75\) m) |
| 13 | A área do triângulo é \(2\sqrt2\) u.a. |
| 14 | Opção (A). |
| 15 | O barco está a, aproximadamente, \(353{,}55\) m do cais. |
| 16 | A diferença de alturas é, aproximadamente, \(10\) m. |
| 17 | A distância entre \(A\) e \(B\) é, aproximadamente, \(107\) m. |
| 18.1 | \(\overline{CD}\approx\) \(2\) cm |
| 18.2 | \(\overline{CD}\approx\) \(4\) cm |
| 19 | \(\overline{BC}\approx\) \(118\) m |
| 20.1 | O Ricardo fez a observação a cerca de \(26\) m de altura. |
| 20.2 | O edifício tem, aproximadamente, \(43\) m de altura. |
| 21 | A altura do rochedo é, aproximadamente, \(317\) m. |
| 22 | O participante ficou a \(9\sqrt3\) m (cerca de \(15{,}6\) m) do rio. |
| 23 | \(P_{[ABCD]}=\) \(30\) |
| 24 | Opção (B). |
| 25 | Opção (C). |
| 26 | A altura da torre Vasco da Gama é, aproximadamente, \(140\) m. |
| 27.1 a) | \(V(x)=\) \(\dfrac{4}{3\tan^2x}\) |
| 27.1 b) | \(A(x)=\) \(\dfrac{8}{3\tan^2x}\) |
| 27.2 | \(V=\) \(4\) u.v. e \(A=\) \(8\) |
| 28 | \(\overline{BC}\approx\) \(4{,}5\) |