Finanças 3 | Matemática A

📌 Resumo teórico

Juro simples

Os juros não são capitalizados: em cada período rendem sempre sobre o capital inicial \(C_i\).

\[ C_f=C_i\,(1+r\times n) \]

\(r\) é a taxa por período e \(n\) o número de períodos (se a taxa é anual e o prazo em meses, \(n=\tfrac{\text{meses}}{12}\)).

Juro composto

No fim de cada período de capitalização, o juro junta-se ao capital e passa a render juros.

\[ C_f=C_i\,(1+r)^{n}\qquad\qquad C_f=C_i\left(1+\frac{r}{k}\right)^{n} \]

Na segunda fórmula, \(r\) é a taxa anual, \(k\) o número de capitalizações por ano (12 mensal, 4 trimestral, 2 semestral) e \(n\) o número total de capitalizações.

para o mesmo capital, taxa e prazo (superior a um período), o juro composto dá mais do que o simples;
com a mesma taxa anual, quanto mais frequente a capitalização, maior o capital final;
juro obtido: \(J=C_f-C_i\).

Crédito e taxa de esforço

\[ \text{taxa de esforço}=\frac{\text{encargos mensais com créditos}}{\text{rendimento líquido mensal do agregado}}\times 100\% \]

Os bancos usam-na para decidir se concedem crédito; valores elevados indicam risco de incumprimento.

Resolver equações

Para determinar \(C_i\), divide-se \(C_f\) pelo fator de capitalização. Para determinar a taxa ou o número de períodos, resolve-se a equação graficamente (interseção de \(y=C_i(1+r)^{x}\) com \(y=C_f\)) ou por tentativas.