Funções - Generalidades

📌 Resumo teórico

Função, domínio e contradomínio

Uma função \(f\) de \(A\) em \(B\) associa a cada elemento \(x\) de \(A\) um único elemento \(f(x)\) de \(B\).

• domínio \(D_f\): conjunto dos objetos (no gráfico, projeção em \(Ox\));
• contradomínio \(D'_f\): conjunto das imagens (no gráfico, projeção em \(Oy\));
• domínio de uma expressão: excluir os valores que anulam denominadores e os que tornam negativo o radicando de uma raiz de índice par.

Zeros e sinal

Os zeros são as soluções de \(f(x)=0\). O sinal resume-se num quadro: \(f\) é positiva onde o gráfico está acima de \(Ox\) e negativa onde está abaixo.

Monotonia e extremos

• \(f\) é crescente em \(I\) se \(x_1\lt x_2\Rightarrow f(x_1)\lt f(x_2)\) (em sentido lato: \(\le\)); decrescente se \(x_1\lt x_2\Rightarrow f(x_1)\gt f(x_2)\);
• \(f(a)\) é máximo absoluto se \(f(x)\le f(a)\) para todo o \(x\in D_f\); é máximo relativo se isso acontece numa vizinhança de \(a\) (analogamente para mínimos);
• um majorante é um número maior ou igual a todas as imagens; um minorante, menor ou igual; \(f\) é limitada se tem ambos.

Paridade

Par: \(f(-x)=f(x)\) (simetria em relação a \(Oy\)). Ímpar: \(f(-x)=-f(x)\) (simetria em relação à origem).

Transformações