1. Classificação de variáveis
Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas e, no segundo caso, em discretas ou contínuas.
(A) Grau de satisfação relativamente a um produto de higiene.
(B) Número de irmãos dos alunos de uma escola.
(C) Alturas dos jogadores de uma equipa de basquetebol.
(D) Peso dos alunos de uma academia de dança.
(E) Nível obtido num teste: Insuficiente, Suficiente, Bom ou Muito Bom.
(F) Número de telemóveis por família.
Uma variável qualitativa descreve categorias. Uma variável quantitativa discreta resulta de uma contagem; uma contínua resulta de uma medição.
| Variável | Classificação | Justificação |
|---|---|---|
| A | Qualitativa ordinal | É expressa por categorias ordenáveis de satisfação. |
| B | Quantitativa discreta | O número de irmãos é uma contagem. |
| C | Quantitativa contínua | A altura é uma medição. |
| D | Quantitativa contínua | O peso é uma medição. |
| E | Qualitativa ordinal | Os níveis são categorias ordenáveis. |
| F | Quantitativa discreta | O número de telemóveis é uma contagem. |
2. Salários líquidos dos jovens
No dia 26 de fevereiro de 2024, o jornal Expresso divulgou o gráfico seguinte sobre trabalhadores por conta de outrem entre os 18 e os 35 anos.
2.1. Como classifica a variável em estudo?
2.2. Construa uma tabela com a informação apresentada.
2.3. Indique, justificando, se é verdadeira a afirmação: «Três em cada quatro jovens têm salários até mil euros líquidos.»
O salário é uma grandeza medida em euros e pode assumir valores num intervalo.
| Salário líquido \(s\) (EUR) | Frequência relativa |
|---|---|
| \(0\leq s<800\) | 39% |
| \(800\leq s\leq1000\) | 36% |
| \(1000<s\leq1500\) | 19% |
| \(1500<s\leq2000\) | 4% |
| \(s>2000\) | 2% |
3. Completar uma tabela de frequências
Complete a tabela seguinte.
| \(x_i\) | \(f_a\) | \(F_a\) | \(f_r\) | \(F_r\) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | |||
| 7 | 6 | 9 | ||
| 10 | 12 | |||
| 15 | 4 | 25 |
| \(x_i\) | \(f_a\) | \(F_a\) | \(f_r\) | \(F_r\) |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | 3 | 0,12 | 0,12 |
| 7 | 6 | 9 | 0,24 | 0,36 |
| 10 | 12 | 21 | 0,48 | 0,84 |
| 15 | 4 | 25 | 0,16 | 1,00 |
Por exemplo, \(f_r(10)=12/25=0{,}48\) e \(F_r(10)=21/25=0{,}84\).
4. Alunos estrangeiros matriculados em Portugal
O gráfico representa a percentagem de alunos estrangeiros matriculados do pré-escolar ao secundário nos últimos quatro anos letivos em Portugal.
4.1. Indique uma possível questão estatística para a elaboração do estudo.
4.2. Complete a tabela com o número de alunos estrangeiros e a respetiva frequência relativa.
4.3. Que conclusão pode retirar dos resultados?
Multiplicamos o total de alunos pela frequência relativa de cada ano.
| Ano letivo | Alunos estrangeiros | Frequência relativa |
|---|---|---|
| 2020-2021 | 113 097 | 7,2% |
| 2021-2022 | 138 021 | 8,7% |
| 2022-2023 | 183 064 | 11,5% |
| 2023-2024 | 195 106 | 12,3% |
O número e a percentagem de alunos estrangeiros matriculados aumentaram em todos os anos apresentados.
5. Golos no campeonato português
Na 24.ª jornada do campeonato português de futebol, as 18 equipas marcaram os seguintes números de golos:
| 1 | 5 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 3 | 2 | 5 | 0 | 1 | 1 |
5.1. Como classifica a variável?
5.2. Organize os dados numa tabela de frequências absolutas e relativas, simples e acumuladas.
5.3. Indique a percentagem de equipas que marcaram: a) no máximo dois golos; b) pelo menos três golos.
O número de golos é uma contagem.
| Golos | \(f_a\) | \(F_a\) | \(f_r\) | \(F_r\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 8 | 8 | 0,44 | 0,44 |
| 1 | 4 | 12 | 0,22 | 0,67 |
| 2 | 1 | 13 | 0,06 | 0,72 |
| 3 | 3 | 16 | 0,17 | 0,89 |
| 4 | 0 | 16 | 0,00 | 0,89 |
| 5 | 2 | 18 | 0,11 | 1,00 |
No máximo dois golos: \(8+4+1=13\) equipas.
Pelo menos três golos: \(3+0+2=5\) equipas.
6. Golos no campeonato espanhol
Relativamente ao número de golos marcados pelas equipas espanholas na 25.ª jornada, foi construída a tabela seguinte.
| \(x_i\) | \(f_a\) | \(F_a\) | \(f_r\) (%) | \(F_r\) (%) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 30 | ||
| 1 | 14 | |||
| 2 | 20 | |||
| 3 | 1 | |||
| 5 |
6.1. Complete a tabela.
6.2. Quantas equipas marcaram mais de dois golos?
6.3. A maior parte das equipas marcou, no máximo, um golo ou, pelo menos, dois golos?
Se 6 equipas correspondem a 30%, então:
| \(x_i\) | \(f_a\) | \(F_a\) | \(f_r\) (%) | \(F_r\) (%) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 6 | 6 | 30 | 30 |
| 1 | 8 | 14 | 40 | 70 |
| 2 | 4 | 18 | 20 | 90 |
| 3 | 1 | 19 | 5 | 95 |
| 5 | 1 | 20 | 5 | 100 |
Marcaram mais de dois golos as equipas com 3 ou 5 golos: \(1+1=2\).
No máximo um golo: \(6+8=14\) equipas, ou 70%.
Pelo menos dois golos: \(4+1+1=6\) equipas, ou 30%.
7. Tempos de espera num consultório médico
Os tempos de espera, em minutos, de 25 doentes foram:
| 10 | 19 | 15 | 40 | 12 | 15 | 21 | 13 | 30 | 42 | 12 | 34 | 18 |
| 11 | 22 | 30 | 10 | 33 | 26 | 35 | 20 | 15 | 13 | 25 | 14 |
7.1. Como classifica a variável?
7.2. Agrupe os dados em classes de amplitude 5, começando em \([10,15[\), e construa uma tabela de frequências.
7.3. Quantas pessoas esperaram menos de 20 minutos?
7.4. Qual é a percentagem de pessoas que não esperaram menos de 30 minutos?
O tempo é uma medição, ainda que os dados tenham sido registados em minutos inteiros.
| Classe | \(f_a\) | \(F_a\) | \(f_r\) | \(F_r\) |
|---|---|---|---|---|
| \([10,15[\) | 8 | 8 | 0,32 | 0,32 |
| \([15,20[\) | 5 | 13 | 0,20 | 0,52 |
| \([20,25[\) | 3 | 16 | 0,12 | 0,64 |
| \([25,30[\) | 2 | 18 | 0,08 | 0,72 |
| \([30,35[\) | 4 | 22 | 0,16 | 0,88 |
| \([35,40[\) | 1 | 23 | 0,04 | 0,92 |
| \([40,45[\) | 2 | 25 | 0,08 | 1,00 |
As duas primeiras classes contêm \(8+5=13\) pessoas.
Até 30 minutos, sem incluir 30, encontra-se 72% da amostra. Logo:
8. Duração do percurso casa-escola
Os dados seguintes representam a duração, em minutos, do percurso casa-escola de 30 alunos que se deslocam a pé.
| 5 | 10 | 21 | 31 | 5 | 8 | 31 | 12 | 30 | 11 |
| 6 | 9 | 13 | 25 | 10 | 18 | 7 | 9 | 8 | 12 |
| 20 | 32 | 21 | 32 | 11 | 24 | 11 | 9 | 10 | 20 |
8.1. Para representar os dados, considere: I - diagrama de caule-e-folhas; II - diagrama de barras. Qual é a opção mais adequada? Justifique a rejeição da outra.
8.2. Construa um diagrama de caule-e-folhas e um diagrama de extremos e quartis.
O diagrama de caule-e-folhas conserva os 30 valores individuais e mostra simultaneamente a forma da distribuição. O diagrama de barras é mais adequado a categorias ou a valores discretos com frequências claramente definidas.
12, 12, 13, 18, 20, 20, 21, 21, 24, 25, 30, 31, 31, 32, 32
| Caule | Folhas |
|---|---|
| 0 | 5 5 6 7 8 8 9 9 9 |
| 1 | 0 0 0 1 1 1 2 2 3 8 |
| 2 | 0 0 1 1 4 5 |
| 3 | 0 1 1 2 2 |
Legenda: \(1|0\) representa 10 minutos.
Extremos e quartisCom 30 dados, a mediana é a média do 15.º e do 16.º valores. O primeiro e o terceiro quartis são as medianas das duas metades com 15 dados.
