Ficha de Trabalho Global 1 - Matemática 9.º Ano

Considera os números \( -5,\ 0,\ \frac{7}{3},\ -\sqrt{16},\ \sqrt{12},\ 2,\overline{7},\ \pi \).

1. Indica quais pertencem a \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{Q}\) e \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\).
2. Completa com \(\in\) ou \(\notin\): \(2,\overline{7}\ \_\ \mathbb{Q}\), \(\pi\ \_\ \mathbb{Q}\), \(-\sqrt{16}\ \_\ \mathbb{Z}\).
3. Compara os conjuntos usando \(\subset\), \(\supset\), \(=\) ou \(\nsubseteq\): \(\mathbb{Z}\ \_\ \mathbb{Q}\) e \(\mathbb{Q}\ \_\ \mathbb{R}\).

Sem efetuar a divisão, classifica a dízima correspondente a cada fração como finita ou infinita periódica:

\[ \frac{7}{20},\quad \frac{5}{18},\quad \frac{11}{40},\quad \frac{13}{24} \]

Explica o critério usado.

Ordena por ordem crescente os números \( -\sqrt5,\ -2,1,\ 0,\ \frac{11}{5},\ \sqrt7,\ 2,6 \). Usa aproximações às centésimas quando necessário.

Escreve em forma de intervalo e representa na reta real o conjunto dos números reais \(x\) que satisfazem:

1. \(-2\le x<4\)
2. \(x>1\)
3. \(x\le -3\)

Considera \(A=]-3,5]\), \(B=[1,8[\) e \(C=]-\infty,2[\).

1. Determina \(A\cap B\).
2. Determina \(A\cup B\).
3. Determina \(B\cap C\).
4. Indica se \(B\subset A\), justificando.

Simplifica as expressões seguintes, apresentando o resultado na forma mais simples possível.

1. \(3\sqrt{12}-2\sqrt{27}+\sqrt{75}\)
2. \(\frac{5}{\sqrt3}\)
3. \((2-\sqrt5)(2+\sqrt5)\)

Um aluno aproximou \(\sqrt{50}\) por \(7,1\).

1. Indica o valor exato de \(\sqrt{50}\) na forma \(a\sqrt b\).
2. Usando \(\sqrt{50}\approx7,071\), determina o erro absoluto da aproximação \(7,1\).
3. Indica um majorante do erro quando se arredonda um número às décimas.

Sabe-se que \(3,14<a<3,15\) e \(2,7<b<2,8\).

1. Indica um enquadramento para \(a+b\).
2. Indica um enquadramento para \(ab\).
3. Explica por que razão os extremos escolhidos dão aproximações por defeito e por excesso.

Traduz por uma inequação e resolve: "O triplo de um número, diminuído de \(5\), é superior ou igual a \(16\)".

Resolve a inequação \(-3(2x-1)>12\). Indica cuidadosamente o passo em que o sentido da desigualdade se altera.

Considera \(P(x)=3x^2-2x+5\) e \(Q(x)=x^2+4x-7\).

1. Calcula \(P(x)+Q(x)\).
2. Calcula \(P(x)-Q(x)\).
3. Calcula \(2x(3x-4)\).

Desenvolve e reduz:

1. \((x+5)^2\)
2. \((2x-3)^2\)
3. \((4x+1)(4x-1)\)

Fatoriza os polinómios:

1. \(6x^2-9x\)
2. \(x^2-49\)
3. \(4x^2+12x+9\)
4. \(3x^2-27\)

A área de um retângulo é dada por \(A(x)=x^2+8x+16\), em centímetros quadrados.

1. Fatoriza \(A(x)\).
2. Indica uma possível expressão para o lado do quadrado com essa área.
3. Calcula a área quando \(x=6\).

Classifica cada equação como do 1.º grau, do 2.º grau ou não polinomial. Quando for do 2.º grau, indica \(a\), \(b\) e \(c\).

1. \(3x^2-5x+2=0\)
2. \(4x-7=0\)
3. \(\frac{1}{x}+2=0\)
4. \((x-1)(x+6)=0\)

Resolve as equações:

1. \((x-4)(x+2)=0\)
2. \(x^2-9=0\)
3. \(2x^2=18x\)

Resolve \(x^2+6x+5=0\) completando o quadrado.

Classifica cada equação como possível determinada, possível indeterminada ou impossível.

1. \((x-2)^2=x^2-4x+4\)
2. \((x+1)^2=x^2+2x+5\)
3. \((x-3)^2=16\)

Um retângulo tem comprimento \(x+5\) cm e largura \(x\) cm. A sua área é \(84\text{ cm}^2\).

1. Escreve uma equação que traduza o problema.
2. Determina as dimensões do retângulo.

Uma função afim \(f(x)=mx+b\) passa pelos pontos \(A(0,3)\) e \(B(4,11)\).

1. Determina o declive.
2. Determina a expressão algébrica de \(f\).
3. Calcula \(f(-2)\).

Classifica cada função como constante, linear, afim não linear, quadrática ou de proporcionalidade inversa.

Uma função quadrática da forma \(f(x)=ax^2\) passa pelo ponto \(P(3,-18)\).

1. Determina \(a\).
2. Calcula \(f(-2)\).
3. Indica se a parábola abre para cima ou para baixo.

As grandezas \(x\) e \(y\) são inversamente proporcionais. Sabe-se que, quando \(x=6\), \(y=8\).

1. Determina a constante de proporcionalidade.
2. Escreve \(y\) em função de \(x\).
3. Calcula \(y\) quando \(x=12\).
4. Calcula \(x\) quando \(y=3\).

Um depósito contém \(120\) litros de água. Se forem abertas \(n\) torneiras iguais, o tempo \(t\), em minutos, necessário para esvaziar o depósito é inversamente proporcional a \(n\). Com \(4\) torneiras, o depósito esvazia em \(30\) minutos.

1. Determina a expressão que relaciona \(t\) e \(n\).
2. Quanto tempo demorará com \(6\) torneiras?
3. Quantas torneiras são necessárias para esvaziar o depósito em \(15\) minutos?

Numa circunferência de centro \(O\), a reta \(t\) é tangente no ponto \(T\). O raio \(OT\) mede \(6\) cm e \(PT=8\) cm, sendo \(P\) um ponto da tangente.

1. Indica a amplitude do ângulo \(OTP\).
2. Determina \(OP\).
3. Explica a propriedade usada.

Descreve o lugar geométrico dos pontos do plano que satisfazem cada condição.

1. Estão a \(4\) cm de um ponto \(A\).
2. Estão a distância menor ou igual a \(4\) cm de \(A\).
3. Estão à mesma distância dos extremos de um segmento \([BC]\).
4. Estão à mesma distância dos lados de um ângulo.

Um octógono regular está inscrito numa circunferência.

1. Determina a amplitude do ângulo ao centro correspondente a um lado.
2. Determina a amplitude de cada ângulo externo.
3. Determina a amplitude de cada ângulo interno.

No triângulo retângulo \(ABC\), o ângulo reto é em \(C\), \(AC=12\) cm, \(BC=5\) cm e \(AB=13\) cm.

1. Relativamente ao ângulo \(\widehat{A}\), indica o cateto oposto, o cateto adjacente e a hipotenusa.
2. Determina \(\sin A\), \(\cos A\) e \(\tan A\).
3. Verifica a relação \(\sin^2A+\cos^2A=1\).

Uma escada de \(5\) m está encostada a uma parede vertical e faz um ângulo de \(68^\circ\) com o chão.

1. Determina a altura, aproximada às décimas, a que a escada toca na parede.
2. Determina a distância do pé da escada à parede, aproximada às décimas.

Numa turma de \(28\) alunos, pretende-se estudar:

1. a disciplina preferida;
2. o número de irmãos;
3. a altura, em centímetros;
4. o nível de satisfação com a cantina: baixo, médio ou alto.

Classifica cada variável quanto à sua natureza.

As classificações, em valores, de \(12\) alunos foram:

\[ 8,\ 10,\ 12,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 15,\ 15,\ 16,\ 18,\ 20 \]

1. Determina a média, a mediana, a moda e a amplitude.
2. Determina \(Q_1\), \(Q_3\) e a amplitude interquartil.

Os tempos, em minutos, que \(24\) alunos demoraram a resolver uma tarefa foram agrupados na tabela.

1. Constrói a tabela de frequências relativas em percentagem.
2. Identifica a classe modal.
3. Identifica a classe mediana.

Lança-se um dado equilibrado com faces numeradas de \(1\) a \(6\). Considera os acontecimentos:

\[ A=\{2,4,6\},\quad B=\{1,2,3\},\quad C=\{5,6\} \]

1. Indica \(A\cap B\).
2. Indica \(A\cup C\).
3. Indica o acontecimento contrário de \(A\).
4. Indica se \(B\) e \(C\) são disjuntos.

Num saco há \(4\) bolas vermelhas, \(3\) bolas azuis e \(5\) bolas verdes, indistinguíveis ao tato. Retira-se uma bola ao acaso.

1. Calcula a probabilidade de sair uma bola azul.
2. Calcula a probabilidade de sair uma bola vermelha ou verde.
3. Calcula a probabilidade de não sair uma bola verde.

Lança-se uma moeda equilibrada duas vezes.

1. Representa o espaço de resultados.
2. Calcula a probabilidade de sair exatamente uma face cara.
3. Calcula a probabilidade de sair pelo menos uma face cara.

Numa turma, \(18\) alunos praticam futebol, \(12\) praticam basquetebol e \(7\) praticam ambos. Há \(30\) alunos na turma.

1. Quantos praticam pelo menos um dos dois desportos?
2. Quantos não praticam nenhum destes desportos?
3. Escolhendo um aluno ao acaso, calcula a probabilidade de praticar futebol ou basquetebol.