📌 Resumo teórico
Números racionais e irracionais
- racionais (\(\mathbb{Q}\)): podem escrever-se como fração de inteiros; a sua dízima é finita ou infinita periódica (\(0{,}53\), \(1{,}(23)\), \(\sqrt{36}=6\));
- irracionais: dízima infinita não periódica (\(\pi\), \(\sqrt{5}\), \(\sqrt[3]{2}\)); \(\sqrt{n}\) é irracional quando \(n\) natural não é quadrado perfeito;
- racionais e irracionais formam os números reais: \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\);
- a soma (ou o produto por um racional não nulo) de um racional com um irracional é irracional: \(3-2\pi\) é irracional (e negativo).
A reta real
A cada número real corresponde um ponto da reta e vice-versa. Números como \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{5}\) ou \(\sqrt{10}\) marcam-se com a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos convenientes (teorema de Pitágoras: \(\sqrt{5}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}\)) e um arco de circunferência com centro na origem.
Enquadrar um irracional entre inteiros consecutivos: \(\sqrt{30}\) está entre \(5\) e \(6\) porque \(25\lt 30\lt 36\). Entre dois números reais distintos há sempre infinitos racionais e infinitos irracionais.