Direção, sentido, comprimento e igualdade de vetores
Em que situação não ocorre um movimento que se possa representar por um segmento orientado?
Escolhe a opção correta.
Um segmento orientado representa um movimento retilíneo, identificando a origem, a extremidade, a direção, o sentido e o comprimento.
O percurso do carro da montanha-russa durante um looping é curvo e a direção varia continuamente, pelo que não pode ser representado por um único segmento orientado.
Considera a figura seguinte.
2.1. Indica dois segmentos orientados com:
a) a mesma direção, mas comprimentos diferentes;
b) a mesma direção, mas sentidos opostos;
c) a mesma origem, mas direções diferentes;
d) a mesma extremidade, mas direções diferentes.
2.2. Indica dois vetores diferentes com:
a) a mesma direção;
b) o mesmo comprimento.
Apresentam-se exemplos possíveis. Nalgumas alíneas existem outras respostas corretas.
| 2.1 a) | \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{DC}\): são horizontais e têm comprimentos diferentes. |
|---|---|
| 2.1 b) | \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{CD}\): têm a mesma direção e sentidos opostos. |
| 2.1 c) | \(\overrightarrow{FA}\) e \(\overrightarrow{FE}\): têm origem em \(F\) e direções diferentes. |
| 2.1 d) | \(\overrightarrow{AF}\) e \(\overrightarrow{EF}\): têm extremidade em \(F\) e direções diferentes. |
| 2.2 a) | \(\vec{AB}\) e \(\vec{DC}\): têm a mesma direção, mas comprimentos diferentes, logo são vetores diferentes. |
| 2.2 b) | \(\vec{AB}\) e \(\vec{BA}\): têm o mesmo comprimento, mas sentidos opostos. |
Na figura, o quadrilátero \([ABCD]\) é um retângulo.
3.1. Os vetores \(\overrightarrow{AB}\) e \(\overrightarrow{CD}\) têm a mesma direção?
3.2. Indica:
a) um vetor com o mesmo sentido de \(\overrightarrow{AD}\);
b) dois vetores com o mesmo comprimento de \(\overrightarrow{AC}\), mas com uma direção diferente;
c) um vetor igual a \(\overrightarrow{AB}\).
3.1. Sim. Os lados \([AB]\) e \([CD]\) são paralelos, logo os vetores têm a mesma direção. Têm, contudo, sentidos opostos.
| 3.2 a) | \(\overrightarrow{BC}\), pois tem sentido de cima para baixo, como \(\overrightarrow{AD}\). |
|---|---|
| 3.2 b) | \(\overrightarrow{BD}\) e \(\overrightarrow{DB}\). As diagonais de um retângulo têm o mesmo comprimento, isto é, \(\lvert AC\rvert=\lvert BD\rvert\), e as suas direções são diferentes. |
| 3.2 c) | \(\overrightarrow{DC}\), pois tem a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento de \(\overrightarrow{AB}\). |
Na figura estão representados dois losangos, \([ABCD]\) e \([EDFG]\), geometricamente iguais. Os pontos \(A\), \(D\) e \(F\) estão alinhados, bem como os pontos \(C\), \(D\) e \(E\).
Indica todos os vetores:
a) com a mesma origem que \(\overrightarrow{DA}\);
b) com a mesma direção que \(\overrightarrow{DA}\);
c) iguais a \(\overrightarrow{DA}\).
| a) | \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{DB}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{DE}\), \(\overrightarrow{DF}\) e \(\overrightarrow{DG}\). |
|---|---|
| b) | \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{AD}\), \(\overrightarrow{DF}\), \(\overrightarrow{FD}\), \(\overrightarrow{AF}\), \(\overrightarrow{FA}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{EG}\) e \(\overrightarrow{GE}\). |
| c) | \(\overrightarrow{DA}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{FD}\) e \(\overrightarrow{GE}\). |
Quantos vetores diferentes se podem traçar unindo dois vértices de um hexágono regular?
Os vetores podem ser agrupados segundo o respetivo comprimento:
Em cada comprimento existem seis vetores distintos, correspondentes às diferentes direções e sentidos possíveis no hexágono.