📌 Resumo teórico
Decomposição do triângulo retângulo
Num triângulo \([ABC]\) retângulo em \(C\), a altura \([CD]\) relativa à hipotenusa decompõe-no em dois triângulos retângulos, \([ADC]\) e \([CDB]\). Os três triângulos são semelhantes (critério AA: têm um ângulo reto e um ângulo agudo comum).
Relações métricas
Sendo \(h=\overline{CD}\), \(m=\overline{AD}\), \(n=\overline{DB}\) (projeções dos catetos na hipotenusa) e \(c=m+n\) a hipotenusa:
| Relação | Em palavras |
|---|---|
| \(h^{2}=m\times n\) | a altura é meio proporcional entre as projeções |
| \(\overline{AC}^{2}=m\times c\) | cada cateto é meio proporcional entre a hipotenusa e a sua projeção |
| \(\overline{BC}^{2}=n\times c\) | (idem, para o outro cateto) |
| \(\overline{AC}\times\overline{BC}=c\times h\) | duas formas de calcular o dobro da área |
Estas relações obtêm-se escrevendo as proporções entre lados correspondentes dos triângulos semelhantes.
Teorema de Pitágoras
Somando as duas relações dos catetos: \(\overline{AC}^{2}+\overline{BC}^{2}=m\,c+n\,c=c^{2}\).