📌 Resumo teórico
Teorema de Pitágoras e recíproco
\[ h^{2}=c_1^{2}+c_2^{2} \]
Se o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo é retângulo. Com lados \(a\le b\le c\):
| \(c^{2}=a^{2}+b^{2}\) | \(c^{2}\lt a^{2}+b^{2}\) | \(c^{2}\gt a^{2}+b^{2}\) |
|---|---|---|
| retângulo | acutângulo | obtusângulo |
Um terno pitagórico é um terno de números naturais \((a,b,c)\) com \(a^{2}+b^{2}=c^{2}\): \((3,4,5)\), \((5,12,13)\), \((8,15,17)\), e os seus múltiplos.
Relações métricas no triângulo retângulo
A altura \(h\) relativa à hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos semelhantes entre si e ao original. Se a hipotenusa fica dividida em \(m\) e \(n\), e os catetos medem \(a\) e \(b\):
\[ h^{2}=m\times n\qquad a^{2}=m\times(m+n)\qquad b^{2}=n\times(m+n)\qquad a\times b=(m+n)\times h \]
(com \(a\) o cateto adjacente ao segmento \(m\)).
Problemas
Identificar sempre o triângulo retângulo e qual é a hipotenusa. No espaço: diagonal do paralelepípedo \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\); num cone, a geratriz, a altura e o raio da base formam um triângulo retângulo.