📌 Resumo teórico
Teorema de Pitágoras
Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos:
\[ h^{2}=c_1^{2}+c_2^{2} \]
- a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto (o maior lado);
- para um cateto: \(c_1^{2}=h^{2}-c_2^{2}\);
- as medidas são positivas: \(h=\sqrt{c_1^{2}+c_2^{2}}\).
Recíproco
Se num triângulo o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos outros dois, o triângulo é retângulo.
Aplicações no plano
- a altura de um triângulo isósceles (ou equilátero) divide-o em dois triângulos retângulos;
- diagonal de um retângulo de lados \(a\) e \(b\): \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\); de um quadrado de lado \(l\): \(l\sqrt{2}\);
- na reta real, marca-se \(\sqrt{n}\) com a hipotenusa de um triângulo retângulo conveniente e um arco de circunferência.
Aplicações no espaço
Diagonal espacial de um paralelepípedo \(a\times b\times c\): \(\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\). Numa pirâmide, a altura, o apótema e a aresta lateral formam triângulos retângulos com segmentos da base.