📌 Resumo teórico
Monómios e polinómios
- monómio: número, variável ou produto de números por variáveis com expoentes naturais (\(-3x^{2}y\): coeficiente \(-3\), parte literal \(x^{2}y\), grau \(3\));
- monómios semelhantes: têm a mesma parte literal;
- polinómio: soma de monómios; está na forma reduzida quando não tem termos semelhantes;
- grau de um polinómio (reduzido): o maior grau dos seus termos.
Operações
Adicionar/subtrair: juntar termos semelhantes (atenção aos sinais ao tirar parênteses). Multiplicar: propriedade distributiva, multiplicando cada termo de um por cada termo do outro e usando \(x^{m}\times x^{n}=x^{m+n}\).
Casos notáveis
\[ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\qquad (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\qquad (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2} \]
Fatorizar e resolver equações
- pôr em evidência um fator comum: \(2x^{2}+8x=2x(x+4)\);
- usar os casos notáveis "ao contrário": \(x^{2}+8x+16=(x+4)^{2}\), \(x^{2}-9=(x-3)(x+3)\);
- lei do anulamento do produto: \(a\times b=0\iff a=0\vee b=0\) — permite resolver equações do 2.º grau depois de fatorizar.