📌 Resumo teórico
Regras das operações com potências
| Situação | Regra |
|---|---|
| Produto, mesma base | \(a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\) |
| Quociente, mesma base | \(a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\) \((a\ne 0)\) |
| Produto, mesmo expoente | \(a^{n}\times b^{n}=(a\times b)^{n}\) |
| Quociente, mesmo expoente | \(a^{n}:b^{n}=(a:b)^{n}\) |
| Potência de potência | \((a^{m})^{n}=a^{m\times n}\) |
Expoente zero e expoente negativo
\[ a^{0}=1\qquad a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\qquad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^{n}\qquad (a\ne 0,\ b\ne 0) \]
Sinal
- base negativa com expoente par: resultado positivo; com expoente ímpar: negativo;
- \(-a^{n}\) é o simétrico de \(a^{n}\): \(-2^{4}=-16\), mas \((-2)^{4}=16\).
Comparar potências
Com a mesma base maior do que \(1\), é maior a de maior expoente; com base entre \(0\) e \(1\), é ao contrário. Com o mesmo expoente positivo e bases positivas, é maior a de maior base.
Prioridade: as potências calculam-se antes das multiplicações e divisões.