📌 Resumo teórico
Tipos de dízimas
| Dízima | Exemplo | Número |
|---|---|---|
| Finita | \(1{,}327\) | racional |
| Infinita periódica | \(0{,}0(7)\) | racional |
| Infinita não periódica | \(\sqrt{2}=1{,}41421\ldots\) | irracional |
Uma fração irredutível representa uma dízima finita se e só se o denominador, decomposto em fatores primos, só tiver os fatores \(2\) e \(5\) (é equivalente a uma fração decimal).
Período
Grupo de algarismos que se repete indefinidamente; o número de algarismos é o comprimento do período: \(0{,}121212\ldots=0{,}(12)\), período \(12\), comprimento \(2\).
Converter em fração
- dízima finita: \(0{,}25=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\);
- dízima periódica: \(x=1{,}(1)\Rightarrow 10x-x=11{,}(1)-1{,}(1)=10\Rightarrow x=\dfrac{10}{9}\);
- simplificar sempre até obter uma fração irredutível (dividir numerador e denominador pelo m.d.c.).
Números reais
\(\mathbb{R}\) é formado pelos racionais e pelos irracionais. Entre dois números reais há sempre infinitos números racionais e irracionais. A soma de um racional com um irracional é irracional.