📌 Resumo teórico
Conjuntos e dízimas
- \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\); os números racionais correspondem a dízimas finitas ou infinitas periódicas;
- dízima infinita periódica em fração: \(x=0,(3)\Rightarrow 10x-x=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}\);
- para comparar, escrevem-se os números na forma de dízima com casas decimais suficientes: \(1{,}33\lt 1{,}(3)\).
Potências
\[ a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}\quad a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\quad (a^{m})^{n}=a^{m\times n}\quad a^{n}\times b^{n}=(a\times b)^{n}\quad a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\quad a^{0}=1 \]
Base negativa: expoente par \(\to\) resultado positivo; ímpar \(\to\) negativo. Atenção: \(-3^{2}=-9\) mas \((-3)^{2}=9\).
Raízes
\(\sqrt{a}\) (com \(a\ge 0\)) é o número não negativo cujo quadrado é \(a\); \(\sqrt[3]{a}\) é o número cujo cubo é \(a\) (existe para qualquer \(a\): \(\sqrt[3]{-8}=-2\)).
Expressões numéricas
Prioridade: parênteses, potências e raízes, multiplicações e divisões, adições e subtrações.
Notação científica
\(a\times 10^{n}\), com \(1\le a\lt 10\) e \(n\in\mathbb{Z}\). Para multiplicar, multiplicam-se as mantissas e somam-se os expoentes; no fim, ajusta-se para que \(1\le a\lt 10\).