📌 Resumo teórico
Parênteses e propriedade distributiva
- \(a(b+c)=ab+ac\): \(3(x+5)=3x+15\);
- parênteses precedidos de \(-\): trocam-se os sinais de todos os termos: \(2-(4x-1)=2-4x+1\);
- parênteses precedidos de \(+\): mantêm-se os sinais.
Equações com denominadores
- reduzir todos os termos ao mesmo denominador (m.m.c. dos denominadores);
- desembaraçar de denominadores (multiplicar ambos os membros pelo m.m.c.) — atenção ao sinal \(-\) antes de uma fração: afeta todo o numerador;
- desembaraçar de parênteses;
- isolar a incógnita e simplificar.
| Classificação | Forma final | Conjunto-solução |
|---|---|---|
| Possível e determinada | \(ax=b\), \(a\ne 0\) | \(\left\{\frac{b}{a}\right\}\) |
| Impossível | \(0x=b\), \(b\ne 0\) | \(\emptyset\) |
| Possível e indeterminada | \(0x=0\) | todos os números |
Para verificar se um número é solução, substitui-se e confirma-se que se obtém uma igualdade verdadeira.
Problemas
- números inteiros consecutivos: \(n,\ n+1,\ n+2\); pares (ou ímpares) consecutivos: \(n,\ n+2,\ n+4\);
- idades: "há 6 anos" \(\to x-6\); "daqui a 5 anos" \(\to x+5\);
- frações e percentagens de um total: "dois quintos de \(x\)" \(\to\frac{2}{5}x\); "\(10\%\) de \(x\)" \(\to 0{,}1x\).
Depois de resolver, confirmar se a solução faz sentido no contexto e responder ao problema.