📌 Resumo teórico
Conjuntos numéricos
\(\mathbb{Q}\) é o conjunto dos números racionais: os que se podem escrever como fração \(\dfrac{a}{b}\) com \(a,b\) inteiros e \(b\ne 0\) (inclui as dízimas finitas e as infinitas periódicas). \(\mathbb{Q}^{+}\): racionais positivos; \(\mathbb{Q}_0^{+}\): positivos e o zero.
Comparar e ordenar
Frações com o mesmo denominador: é maior a de maior numerador. Com denominadores diferentes, reduz-se ao mesmo denominador (ou compara-se a dízima). Entre negativos, é maior o de menor valor absoluto: \(-\frac{2}{3}\gt -1\).
Operações
- adição/subtração de frações: reduzir ao mesmo denominador;
- multiplicação: \(\dfrac{a}{b}\times\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times c}{b\times d}\); divisão: multiplicar pelo inverso do divisor;
- regra dos sinais (\(\times\) e \(\div\)): sinais iguais \(\to\) \(+\); sinais diferentes \(\to\) \(-\);
- prioridade das operações: parênteses, potências, multiplicações e divisões (da esquerda para a direita), adições e subtrações.
Propriedades da multiplicação: comutativa, associativa, elemento neutro (\(1\)), elemento absorvente (\(0\)), existência de inverso (para números \(\ne 0\)) e distributiva em relação à adição.
Notação científica
\(a\times 10^{n}\), com \(1\le a\lt 10\) e \(n\) inteiro: \(78\,300\,000=7{,}83\times 10^{7}\).