📌 Resumo teórico
Polígonos semelhantes
Dois polígonos são semelhantes quando têm os ângulos correspondentes iguais e os lados correspondentes diretamente proporcionais.
\[ r=\frac{\text{medida de um lado da figura obtida}}{\text{medida do lado correspondente da figura original}} \]
- \(r\gt 1\): ampliação; \(0\lt r\lt 1\): redução; \(r=1\): figuras congruentes (geometricamente iguais);
- numa ampliação ou redução os ângulos não mudam;
- dois retângulos são semelhantes se \(\dfrac{\text{comprimento}_1}{\text{comprimento}_2}=\dfrac{\text{largura}_1}{\text{largura}_2}\).
Figuras que são sempre semelhantes
Dois quadrados, dois círculos, dois triângulos equiláteros ou, em geral, dois polígonos regulares com o mesmo número de lados.
Perímetros e áreas
\[ \frac{P'}{P}=r\qquad\qquad \frac{A'}{A}=r^{2} \]
Calcular medidas desconhecidas
Escreve-se a proporção entre lados correspondentes e resolve-se: \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{4}{3}\iff x=8\). Em fotografias e mapas, usa-se a razão (ou escala) para passar das medidas da imagem às reais.