📌 Resumo teórico
Poliedros e não poliedros
Um poliedro é um sólido limitado apenas por polígonos (as faces). Os lados das faces são as arestas e os seus extremos os vértices. Sólidos com superfícies curvas (cilindro, cone, esfera) são não poliedros.
Prismas e pirâmides
Com uma base de \(n\) lados:
| Faces | Vértices | Arestas | |
|---|---|---|---|
| Prisma | \(n+2\) | \(2n\) | \(3n\) |
| Pirâmide | \(n+1\) | \(n+1\) | \(2n\) |
Um prisma é regular quando é reto e as bases são polígonos regulares; uma pirâmide é regular quando a base é um polígono regular e o vértice fica na vertical do centro da base.
Relação de Euler
Serve para calcular um dos números conhecendo os outros dois, e para mostrar que certo poliedro não existe (se os números não verificam a relação). Exemplo: \(F=10\) e \(V=10\Rightarrow A=10+10-2=18\).
Poliedros regulares (sólidos platónicos)
Todas as faces são polígonos regulares iguais e em cada vértice concorre o mesmo número de faces. Há só cinco: tetraedro, cubo (hexaedro), octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Planificações
Na planificação de um prisma aparecem 2 bases iguais e \(n\) retângulos (faces laterais); na de uma pirâmide, 1 base e \(n\) triângulos.