Ficha de Trabalho — Estatística

As variáveis quantitativas discretas são aquelas que só são suscetíveis de contagem e não se podem medir. Neste caso é o número de irmãos.

A única variável que não é suscetível de medição é o número de refeições realizadas na cantina da escola por semana (é de contagem, discreta).

Dado que o ano de escolaridade não é suscetível de medição ou contagem e pressupõe uma ordem, é uma variável qualitativa ordinal.

A variável fruta preferida não é suscetível de medição ou contagem e não pressupõe uma ordem. Logo, é uma variável qualitativa nominal.

Para a elaboração do gráfico representado foi necessário saber as idades dos alunos. Assim, a variável estatística estudada foi a idade dos alunos.

A Alexandra estudou a quantidade de água bebida diariamente pelos alunos da turma. Trata-se de uma variável quantitativa contínua.

A população é um conjunto de elementos que se pretende analisar e a amostra é um subconjunto da população.

Um estudo estatístico através de uma amostra apresenta sempre uma margem de erro. Assim, os estudos estatísticos usando uma amostra nem sempre são fiáveis (a totalidade da população daria dados exatos).

Para que a amostra seja representativa da população deve conter elementos de todos os estratos dessa população de forma isenta.

Seja \(n\) a dimensão da população em estudo. \(0,04 \times n = 250 \iff n = \frac{250}{0,04} \iff n = 6250\).

\(\frac{33000}{100} = 330\)

Procede-se ao agrupamento dos dados em classes quando as variáveis em estudo são quantitativas contínuas (como a altura) ou quando são quantitativas discretas com uma grande variabilidade.

A soma das frequências relativas é 1. Logo, \(a = 1 - (0,2 + 0,5 + 0,1) = 1 - 0,8 = 0,2\).

Para descobrir a tabela correta, primeiro agrupamos os dados em classes e contamos a frequência absoluta:

• 55 a <65: 3 ninhos (60, 64, 56)
• 65 a <75: 2 ninhos (65, 72)
• 75 a <85: 8 ninhos (79, 83, 84, 75, 80, 78, 83, 81)
• 85 a <95: 6 ninhos (86, 92, 91, 90, 91, 87)
• 95 a 105: 1 ninho (100)

As tabelas de frequência absoluta (A e B) estão incorretas. Vamos calcular a frequência relativa dividindo cada valor pelo total (20) e multiplicando por 100:

• 55 a <65: 3 / 20 = 15%
• 65 a <75: 2 / 20 = 10%
• 75 a <85: 8 / 20 = 40%
• 85 a <95: 6 / 20 = 30%
• 95 a 105: 1 / 20 = 5%

Estes valores correspondem exatamente à tabela apresentada na opção (D).

O total de crianças é 4+10+13+8+15 = 50. A frequência relativa da classe "20 a < 25" é \(\frac{8}{50} = 0,16\). Logo a afirmação (C) é falsa.

Pela leitura do histograma, a classe [60, 75[ tem 36% (100% - 10% - 18% - 30% - 6% = 36%).
Se 18% corresponde a 9 publicações, então 36% (o dobro) corresponderá a \(x\).

\(x = \frac{9 \times 0,36}{0,18} = 18\).

\(a = 20\% \times 80 = 16\)
\(b = \frac{20}{80} = 25\%\)
\(c = 80 - 16 - 20 = 44\)
\(d = 100\% - 20\% - 25\% = 55\%\)

Comparando a altura das barras de cada continente no gráfico, verifica-se que o continente africano (cor de laranja/castanho claro) é o que apresenta maior aumento de altura.

Pela observação cuidadosa do gráfico, existem 4 anos em que a parte azul (diploma) tem o mesmo tamanho que a parte laranja (medalha e diploma): 1928, 1948, 1984 e 1988.

Área total = 106 + 180 + 76 + 20 + 14 = 396.
Percentagem do Atlântico = \(\frac{106}{396} \approx 0,26767 \approx 27\%\)

Observando o gráfico, a maior distância (diferença) vertical entre as duas linhas de tendência ocorreu no ano de 2020.

Nº de animais = 30 + 60 + 38 + 42 + 50 + 70 = 290.
Nº de gatos = 30 + 38 + 50 = 118.
Percentagem = \(\frac{118}{290} \approx 0,4069 \approx 40,7\%\).

Pelo histograma, a classe que falta é [120, 180[.
A percentagem é: 100% - (50% + 10% + 10% + 5%) = 100% - 75% = 25%.
Alunos = \(25\% \times 60 = 0,25 \times 60 = 15\).

A amplitude é a diferença entre a temperatura máxima e a mínima registadas.

Máx = 24 ºC, Mín = 14 ºC.
Amplitude = 24 - 14 = 10 ºC.

A amplitude é uma medida de dispersão pois é usada para analisar o grau de variabilidade dos dados.

A média calcula-se somando todos os valores e dividindo pelo número total de observações (neste caso, 5).

\(\bar{x} = \frac{40+36+38+30+35}{5} = \frac{179}{5} = 35,8\)

A moda é o valor (ou valores) com maior frequência absoluta, ou seja, o que se repete mais vezes no conjunto de dados.

• O 0 repete-se 2 vezes.
• O 1 repete-se 2 vezes.
• O 2 repete-se 4 vezes.
• O 3 repete-se 2 vezes.

Como o 2 é o valor que mais se repete, essa é a moda.

Total de golos nos 4 jogos = \(4 \times 1,25 = 5\).
Golos no 4.º jogo = \(5 - (1 + 0 + 3) = 5 - 4 = 1\).

Número de alunos por idas:
0 idas: 40% de 20 = 8
1 ida: 35% de 20 = 7
2 idas: 15% de 20 = 3
3 idas: 10% de 20 = 2

\(\bar{x} = \frac{8\times0 + 7\times1 + 3\times2 + 2\times3}{20} = \frac{19}{20} = 0,95\)

Dados ordenados:

0, 1, 1, 2, 3

Como o número de dados é ímpar (5), a mediana é o valor central que está na posição \(\frac{5+1}{2}=3\). O 3.º valor da sequência ordenada é 1.

Dados ordenados:

0, 0, 1, 2, 2, 3

Como o número de dados é par (6), a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais que estão nas posições 3 e 4:

\(\tilde{x} = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)

A mediana necessita que os dados possam ser ordenados numericamente, pelo que só pode ser calculada para dados quantitativos. As restantes são falsas pelas suas definições.

Como a mediana é 2,5, resulta da média de 2 e 3. Sendo 2 e 3 os valores centrais, há 6 números à esquerda do meio (0, 0, 1, 2, 2, 2) e terão de existir 6 números à direita. Total = 12.

Há 10 dados. A mediana (66) é a média do 5.º e 6.º valor. Dados conhecidos ordenados: 26, 30, 40, 57, 68, 70, 82, 90, 94. Os 5 dados maiores que 66 são {68, 70, 82, 90, 94}. Logo, o outro valor central terá de ser o de Novembro. Média dos valores centrais: \(\frac{x+68}{2}=66 \iff x = 132 - 68 = 64\).

Novembro = 64. A Média é: \(\frac{30+70+64+90+40+68+94+57+82+26}{10} = \frac{621}{10} = 62,1\).

1. Determinar a e b: Se a moda é 1, então o valor "1" tem de aparecer mais vezes do que os outros. Como já temos dois "1" e dois "3", um dos valores (a ou b) tem de ser obrigatoriamente 1.

2. Usar a Média: Se a média de 6 números é 3, a soma total é \(6 \times 3 = 18\).
Assumindo \(a=1\): \(1 + b + 1 + 1 + 3 + 3 = 18 \Rightarrow 9 + b = 18 \Rightarrow b = 9\).

3. Calcular a Mediana: Ordenamos o conjunto: 1, 1, 1, 3, 3, 9.
Como o número de dados é par, a mediana é a média dos dois centrais (3.º e 4.º): \(\tilde{x} = \frac{1+3}{2} = 2\).

1. 37.1 Variável quantitativa discreta.
2. 37.2 A moda é 12 valores, pois é a classificação que o maior número de alunos obteve.
3. 37.3 Como se trata de um número ímpar de alunos, 221, a mediana é o valor central do conjunto de dados:
   \[\frac{221+1}{2}=111\]
   A posição mediana é a posição 111. Como \(1+28+63=92\) e \(92+50=142\), a posição 111 corresponde à classificação 13 valores.
4. 37.4 A expressão representa o cálculo da classificação média final do curso de Direito.
5. 37.5 A amplitude é \(16-10=6\).

38.1 Variável quantitativa discreta.

38.2

Há \(2+2=4\) amigos que queimaram mais de 500 calorias em, pelo menos, 150 dias do ano.

A amplitude do conjunto de dados é:

Como o valor da mediana é igual ao valor da amplitude, então \(\mathrm{Me}=7\).

O conjunto de dados tem um número ímpar de elementos, por isso a mediana é o valor do elemento que ocupa a posição central. Assim, um dos valores do conjunto terá de ser 7.

Como, para além de \(a\), não existe nenhum elemento do conjunto com esse valor, conclui-se que: