📌 Resumo teórico
Expressões algébricas
- uma expressão algébrica tem números e letras (variáveis): \(3x+2y-5\);
- termos semelhantes têm a mesma parte literal (\(-2x\) e \(x\)); só esses se adicionam: \(-2x+x=-x\);
- parênteses precedidos de \(-\) trocam o sinal de todos os termos: \(-(2x-3)=-2x+3\);
- propriedade distributiva: \(3(x+2)=3x+6\).
Equações
Uma equação é uma igualdade com pelo menos uma incógnita. Num exemplo como \(5x-4=2x+2\): o 1.º membro é \(5x-4\), o 2.º é \(2x+2\); os termos com incógnita são \(5x\) e \(2x\) e os termos independentes \(-4\) e \(2\).
Resolver uma equação:
- desembaraçar de parênteses (e de denominadores, multiplicando todos os termos pelo m.m.c.);
- passar os termos com incógnita para um membro e os independentes para o outro, trocando o sinal;
- reduzir os termos semelhantes;
- dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita.
Equações equivalentes têm o mesmo conjunto-solução.
| Equação | Conjunto-solução | Classificação |
|---|---|---|
| \(ax=b\), \(a\ne 0\) | \(\left\{\frac{b}{a}\right\}\) | possível e determinada |
| \(0x=b\), \(b\ne 0\) | \(\emptyset\) | impossível |
| \(0x=0\) | \(\mathbb{Q}\) | possível e indeterminada |
Traduzir por equações
"o dobro de um número": \(2x\); "o triplo de um número menos 4": \(3x-4\); "daqui a 12 anos": \(x+12\); "metade": \(\frac{x}{2}\).